《3 三角形的中位线》教案4.doc

3 三角形的中位线教案教学目标1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题3、经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力学习重难点利用三角形中位线性质解决有关问题教学过程一、情景创设怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？二、探索活动，引入新课1、动手操作（1）剪一个三角形记为ABC；（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；（3）沿DE将ABC剪成两部分，将ADE绕点E旋转180，得四边形BCFD，如图 （）2、观察思考（1）图中有哪性质？四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由从边上考虑？从角上考虑？观察探索得出：边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC、DFBC、DEBC、EFBC角：B=F、ADE=B、AED=C（2）图中哪些线段较特殊，为什么？DF平行且等于BC；EF平行且等于BC的一半；DE平行且等于BC的一半三角形中位线：连接三角形两边中点的线段三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半即：若AD=DB、AE=EC，则DEBC且DE=BC从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段三角形的中位线（3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别如图：三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段；三角形中位线是一条连接两边中点的线段三、实战演练1、根据图中的条件，回答问题（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，C=70，求DF的长和EDF的度数（3）如图（c），若DEF的周长为10cm，求ABC的周长；若ABC的面积等于20cm，求DEF的面积 （a） （b） （c）解：（1）BC=10（2）DF=4，EDF=70（3）ABC的周长为20cm；DEF的面积为5cm点评：三角形三条中位线围成的三角形叫中点三角形；中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一；可以进一步探索出AF与DE间互相平分的关系2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解： 四边形EFGH是平行四边形连接AC因为E、F分别是AB、BC中点，即EF是ABC的中位线，所以EFAC且EF=AC理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半在ADC中，同样可以得到HGAC且HG=AC所以EFHG且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形点评：通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中（未知转化为已知）；次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形；可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关：对角线相等的四边形的中点四边形为菱形；对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形四、课时小结通过今天的学习，同学们有何收获和体会