（江苏省）2018年高中数学 专题03 8月第二次周考（第二章 函数、导数及其应用测试—函数的概念及其性质）测试卷.doc

专题03 8月第二次周考（第二章 函数、导数及其应用测试函数的概念及其性质）试题特点：本套试卷重点考查函数的概念、函数的基本性质、函数与导数的综合运用等。在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第4题考查简单对数不等式、分式不等式的解法及集合的运算；注重数形结合能力和运算能力的考查，如第6,7,10,14,19,20题等。讲评建议：评讲试卷时应注重对函数概念和基本性质的本质的理解、导数与函数的单调性及极值的关系，常用的解法有定义法（如第1题）、图解法（如第7，19题）以及导数法（如13题）。判断和利用函数的奇偶性单调性的方法等可以灵活采用定义法（如第2,4,6,12,18题）以及等价转换法（如2, ,18题）等。试卷中第5，7，11，12，19各题易错，评讲时应重视。一、填空题（每题5分,共70分）1已知幂函数的图象经过点，则_【答案】【解析】设，由题意得： ，即， ，所以，所以=2.函数 f(x)=ex可以表示成一个奇函数 g(x) 与一个偶函数h(x) 之和，则g(x)= 【答案】3. 函数的定义域为_【答案】【解析】由题意得 ,即定义域为.4已知为定义在上的奇函数，当时，则方程的解集是 .【答案】5设是定义在上的周期为的函数，当时， ，则_.【答案】 【解析】是定义在上的周期为的函数，当时， ， ， ，故答案为 6定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+4)= f(x)，且在0,2上f(x)= 则_.【答案】【解析】由题设可知是周期为的奇函数，则， 故.7已知函数，当时，若在区间内，有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】当时，即在上的解析式为，可将函数在上的大致图象如下图所示，令，而表示过定点斜率为的直线，由图可知为其临界位置，此时，因此直线的斜率的取值范围是.8已知，若函数有零点，则实数的取值范围是_【答案】9已知函数的解集为，若，则的取值范围为_ 【答案】【解析】借助,不等式可化为,即,所以,即要使,借助数轴可得,解之得,因此的取值范围是,故应填答案.10将边长为4正三角形薄片，用平行于底边的两条直线剪成三块（如图所示），这两条平行线间的距离为，其中间一块是梯形记为，记，则的最小值为_【答案】11已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为_.【答案】【解析】当时， ， 在上关于对称，且；又当时， =是增函数，作出的函数图象如图所示：令得， = = ,= ， ，= ，故答案为.，故选答案为.12已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是 .【答案】【解析】因,故，所以不等式可化为，即，也即，所以，故.13.已知函数的对称中心的横坐标为，且有三个零点，则实数的取值范围是 .【答案】14. 已知函数， ，设，且函数的零点均在区间内，则的最小值为_【答案】9【解析】，,因此是r上的增函数，且，函数在(1,0)上有一个零点；，,因此是r上的减函数,且，函数在(1,2)上有一个零点，,且函数f(x)的零点均在区间内，的零点在(4,3)内, 的零点在(4,5)内，因此的零点均在区间4,5内，的最小值为9.二、解答题15为了优化城市环境，方便民众出行，我市在某路段开设了一条仅供车身长为10的行驶的专用车道.据数据分析发现，该车道上行驶中前、后两辆公交车间的安全距离与车速之间满足二次函数关系.现已知车速为15时，安全距离为8；车速为45时，安全距离为38；出行堵车状况时，两车安全距离为2.(1)试确定关于的函数关系；(2)车速为多少时，单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多，最多是多少辆？【答案】(1) ;(2) 时通过的汽车数量最多，最多为1000辆. (2)设单位时间内通过的汽车数量为，则（辆），当且仅当，即时等号成立.答：当时通过的汽车数量最多，最多为1000辆. 16已知且，函数.（1）求的定义域及其零点；（2）讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域上的单调性；（3）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.【答案】(1) 定义域为,函数的零点为-1;(2)见解析;(3) .（2）设， 是内的任意两个不相等的实数，且，则，即所以当时， ，故在上单调递减，当时， ，故在上单调递增.（3）若对于任意，存在，使得成立，只需由（2）知当时， 在上单调递增，则当时， ， 成立当时， 在上单调递增， ，由，解得，当时， 在上单调递减， ，由，解得，综上，满足条件的的范围是.17已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）若在轴右侧，函数的图像都在函数图像的上方，求整数的最小值【答案】(1)；(2).（2）解：令，所以 当时，因为，所以，所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立 当时，令，得，所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为 令，因为，又在是减函数所以当时，所以整数的最小值为118已知函数是奇函数，函数是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意1恒成立，求实数的取值集合.【答案】(1)；(2)即对任意恒成立，. （2）由（1）知，则又由（1）知，函数在上是增函数，函数在上是减函数，函数在上是增函数.当时，. 对任意1恒成立，解得.实数的取值集合是. 19如图（示意），公路am、an围成的是一块顶角为的角形耕地，其中tan2在该块土地中p处有一小型建筑，经测量，它到公路am，an的距离分别为3km，km现要过点p修建一条直线公路bc，将三条公路围成的区域abc建成一个工业园为尽量减少耕地占用，问如何确定b点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积【答案】当ab5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2【解析】如图1，以a为原点，ab为x轴，建立平面直角坐标系因为tan2，故直线an的方程是y2x设点p(x0，y0)因为点p到am的距离为3，故y03由p到直线an的距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点p(1，3) 设abc的面积为s，则sxbyc，由s0得k或k3当2k时，s0，s单调递减；当k0时，s0，s单调递增 所以当k时，即ab5时，s取极小值，也为最小值15答：当ab5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km220设,函数（1）设不等式的解集为，当时，求实数的取值范围；（2）若对任意，都有成立，试求时，函数的值域；（3）设，求的最小值.【答案】(1)；(2)；(3)当时，当时，当时，【解析】（1）由，知：，