【绿色通道】高考数学总复习 53等比数列课件 新人教A版.ppt

1 等比数列的定义如果一个数列 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 通常用字母表示 从第二项起 后项与相邻前项的比是一 个确定的常数 不为零 公比 q 2 等比数列的通项公式设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则它的通项an 3 等比中项若 那么g叫做a与b的等比中项 a1 qn 1 g2 a b 4 等比数列的常用性质 1 通项公式的推广 an am n m n 2 若 an 为等比数列 且k l m n k l m n n 则 qn m ak al am an 6 等比数列前n项和的性质公比不为 1的等比数列 an 的前n项和为sn 则sn s2n sn s3n s2n仍成等比数列 其公比为 qn 1 已知等比数列 an 满足a1 a2 3 a2 a3 6 则a7 a 64b 81c 128d 243 答案 a 2 在正项等比数列 an 中 a1和a19为方程x2 10 x 16 0的两根 则a8a10a12 a 32b 64c 64d 256解析 由已知可得a1 a19 16 而 an 为正项等比数列 所以a10 4 故a8a10a12 64 答案 c 3 等差数列 an 中 a1 2 公差不为零 且a1 a3 a11恰好是某等比数列的前三项 那么该等比数列公比的值等于 答案 4 4 若等比数列的公比为2 且前4项和为1 则这个等比数列的前8项和为 解析 由题意可知 s8 s4 a8 a7 a6 a5 q4 a1 a2 a3 a4 24 所以前8项和等于17 答案 17 5 设等比数列 an 的公比q 1 前n项和为sn 已知a3 2 s4 5s2 求 an 的通项公式 例1 已知数列 an 的前n项和为sn 且对任意n n 有an sn n 1 设bn an 1 求证 数列 bn 是等比数列 2 设c1 a1且cn an an 1 n 2 求 cn 的通项公式 思路分析 首先由已知条件得到数列 an 中项之间的关系 再根据数列 bn cn 与 an 中项的关系判断或求解 变式迁移1数列 an 中 a1 2 a2 3 且 anan 1 是以3为公比的等比数列 记bn a2n 1 a2n n n 1 求a3 a4 a5 a6的值 2 求证 bn 是等比数列 2 anan 1 是公比为3的等比数列 anan 1 3an 1an 即an 1 3an 1 a1 a3 a5 a2n 1 与a2 a4 a6 a2n 都是公比为3的等比数列 a2n 1 2 3n 1 a2n 3 3n 1 bn a2n 1 a2n 5 3n 1 例2 设 an 是公比大于1的等比数列 sn为数列 an 的前n项和 已知s3 7 且a1 3 3a2 a3 4构成等差数列 1 求数列 an 的通项 2 令bn lna3n 1 n 1 2 求数列 bn 的前n项和tn 变式迁移2在等比数列 an 中 已知a6 a4 24 a3a5 64 求 an 前8项的和s8 解 要确定一个等比数列 只需求出它的首项a1和公比q即可 利用已知条件 可得首项a1和公比q的两个方程 解之可得数列 an 从而s8可求得 设数列 an 的首项为a1 公比为q 由已知条件得 a6 a4 a1q3 q2 1 24 a3 a5 a1q3 2 64 a1q3 8 思路分析 观察题目的结构特点知 本题涉及s3 s6 s9之间的关系 可考虑用等比数列的前n项和的性质求解 答案 b 本题考查的是等比数列的前n项和sn的性质的应用 这个性质源于人教版数学第一册 上 3 5等比数列的前n项和 中的练习第4题 已知数列 an 是等比数列 sn是其前n项的和 求证 s7 s14 s7 s21 s14成等比数列 设k n sk 0 sk s2k sk s3k s2k成等比数列吗 本题实际上只是课本习题的一个变式题 根据课本中得到的等比数列的性质 可以迅速找到解题的方向和求解的方法 由此我们可以感悟到 高考复习应该强调回归课本 从课本的一些典型例题 重点习题中提炼相关性质 研究相关结论 方能在高考中有用武之地 解析 1 在等比数列中 1 10 2 9 3 8 4 7 5 6 a1a10 a2a9 a3a8 a4a7 a5a6 从而a2a3a4a5a6a7a8a9 a1a10 4 34 81 2 由等比数列性质知sn s2n sn s3n s2n s4n s3n成等比数列 即 s2n 2 2 2 14 s2n sn 0 s2n 6 于是 s3n s2n 2 s2n sn s4n s3n 即 14 6 2 6 2 s4n 14 s4n 30 故选c 答案 1 a 2 c 思路分析 第 1 问利用递推关系构造与an有关的等比数列 第 2 问平方后作差比较 1 若数列 an 的递推公式形如an 1 pan q p q为非零常数 且p 1 常构造等比数列求通项 2 比较大小的基本方法是作差法 若去掉根号常用平方 但要注意平方时非负条件是否满足 变式迁移4设等比数列 an 的公比为q 前n项和sn 0 n 1 2 3 1 求q的取值范围 2 设bn an 2 an 1 记 bn 的前n项和为tn 试比较sn与tn的大小 2 方程观点以及基本量 首项和公比a1 q