【绿色通道】高考数学总复习 62一元二次不等式及其解法课件 新人教A版.ppt

1 一元二次不等式的解法 1 将不等式的右端化为0 左端化为二次项系数大于0的不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c0 2 求出相应的一元二次方程的根 3 利用二次函数的图象与确定一元二次不等式的解集 x轴的交点情况 2 二次函数的图象 一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系 x x x2或x x1 1 不等式 x2 x 2 0的解集是 a x x 2或x 1 b x 2 x 1 c x 2 x 1 d 解析 原不等式可化为x2 x 2 0 对应方程的根为 2 1 因此解集为 x 2 x 1 答案 c 2 下列四个不等式 x2 x 1 0 x2 2x 0 x2 6x 10 0 2x2 3x 4 1 其中解集为r的是 a b c d 答案 c 答案 a 答案 c 5 已知关于x的不等式x2 ax b0的解集 解 x2 ax b 0的解集为 1 2 1 2是方程x2 ax b 0的两根 例1 解下列不等式 1 2x2 4x 3 0 2 3x2 2x 8 0 3 8x 1 16x2 思路分析 首先将二次项系数转化为正数 再看二次三项式能否因式分解 若能 则可得方程的两根 大于号取两边 小于号取中间 若不能 则再看 利用求根公式求解方程的根 而后写出解集 变式迁移1解下列不等式 1 2x2 4x 3 0 2 3x2 2x 8 0 3 8x 1 16x2 思路分析 先将不等式等价地转化为 ax 1 x 1 0 然后根据a的不同取值进行分类讨论 与不等式的解集进行比较 确定a的值 求一元二次不等式的解是高中数学的重要内容之一 不等式中二次项系数对不等式解集的影响是各个版本的教材都重点讲解的 这个题目来源于教材上关于一元二次不等式的基础题型 如人教a版必修5第三章复习题b组就有题目 若关于x的不等式 x2 2x mx的解集为 x 0 x 2 求m的值 和本考题解题思路一致 所以我们在复习备考时 要立足课本 适度扩展 答案 b 例3 已知f x x2 2ax 2 a r 当x 1 时 f x a恒成立 求a的取值范围 思路分析 可从函数的角度考虑 转化为函数求最值问题 也可从方程的角度考虑 转化为对方程根的讨论 解法一 f x x a 2 2 a2 此二次函数图象的对称轴为x a 当a 1 时 f x 在 1 上单调递增 f x min f 1 2a 3 要使f x a恒成立 只需f x min a 即2a 3 a 解得 3 a 1 当a 1 时 f x min f a 2 a2 由2 a2 a 解得 1 a 1 综上所述 所求a的取值范围为 3 a 1 解决不等式恒成立问题通常是借助函数思想或方程思想 利用函数图象或函数最值或判别式的方法来解决求参数的问题 例4 某种商品 现在定价p元 每月卖出n件 设定价上涨x成 每月卖出数量减少y成 每月售货总金额变成现在的z倍 1 用x和y表示z 2 设y kx 0 k 1 利用k表示当每月售货总金额最大时x的值 3 若y x 求使每月售货总金额有所增加的x值的范围 不等式应用题常以函数的模型出现 多是解决现实生活 生产 科技中的最优化问题 在解题中涉及到不等式的解及有关问题 解不等式的应用题 要审清题意 建立合理 恰当的数学模型 这是解不等式应用题的关键 从第210天到第270天 共61天 所以超市销售该纪念品有61天日获利不少于500元 一元二次不等式的解法技巧1 关于一元二次不等式的求解 主要是研究当二次项的系数为正值时的一种情形 当二次项的系数为负值时 可先化为正值来解决 对于一元二次不等式的解集 有的学生因为理解不够而死记硬背 常常将对应的一元二次不等式应该是空集还是全集混淆 要解决这个问题 最好的办法就是将一元二次不等式与对应的一元二次方程 一元二次函数的图象真正地联系起来 时刻注意数形结合 这样就不会出现那样的错误的 要注意真正理解不等式解集的含义 2 对于含有参数的不等式 在求解过程中 注意不要忽视对其中的参数恰当的分类讨论 尤其是涉及形式上看似一元二次不等式 而其中