《高考风向标》高考数学一轮复习 第十六章 统计 第1讲 随机抽样和样本估计总体精品课件 理.ppt

第十六章 统计 1 随机抽样 1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会利用简单随机抽样从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样的方法 2 样本估计总体 1 了解分布的意义和作用 会列频率分布表 会画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 理解它们各自的特点 2 理解样本数据标准差的意义和作用 会计算标准差 3 能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数 标准 差 并给出合理的解释 4 会用样本的频率分布估计总体分布 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 理解用样本估计总体的思想 5 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一 些简单的实际问题 3 统计案例 1 会作两个有关联变量数据的散点图 会利用散点图认识 变量间的相关关系 2 了解最小二乘法的思想 能根据给出的线性回归方程系 数公式建立线性回归方程 3 了解下列常见的统计方法 并能应用这些方法解决一些 实际问题 了解独立性检验 只要求2 2列联表 的基本思想 方法 及其简单应用 了解假设检验的基本思想 方法及其简单应用 了解回归的基本思想 方法及其简单应用 以实际问题为背景 综合考查应用数学知识解决实际问题 的能力 体会图形在统计中的直观性与简洁性 第1讲随机抽样和样本估计总体 一 三种抽样方法1 简单随机抽样 设一个总体含有n个个体 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 最常用的简单随机抽样方法有两种 和 相等 抽签法 随机数法 2 系统抽样 从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 系统抽样的步 骤 1 将总体中的n个个体随机 3 在第1段中用 确定起始的个体编号l l k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l k 再加k得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 编号 分段 简单随机抽样 l 2k 3 分层抽样 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的 从各层抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样叫分层抽样 当总体是由 的几个部分组成时 往往采用 的方法 二 总体估计 1 作频率直方分布图的步骤 1 求极差 即一组数据的最大值与 的差 2 决定组距与 3 将数据分组 比例 差异明显 分层抽样 最小值 组数 4 列频率分布直方图 2 频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上 端的 就得频率分布折线图 2 总体密度曲线 随着 的增加 作图时所分的组数增加 减小 相应的频率折线图会接近于一条光滑的曲线 即总体密度曲线 3 样本数字特征 1 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数 据的众数 中点 样本容量 组距 2 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在 位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的 3 平均数 样本数据的算术平均数 即x 4 方差 s2 4 茎叶图茎叶图的优点是可以保留原始数据 而且随时可以记录 中位数 最中间 1 某单位有职工750人 其中青年职工350人 中年职工250人 老年职工150人 为了了解该单位职工的健康情况 用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青年职工为7人 则样本容量为 b a 7 b 15 c 25 d 35 2 在某项体育比赛中 七位裁判为一选手打出的分数如下 90 89 9095 9394 93 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方 差分别为 b a 92 2 b 92 2 8 c 93 2 d 93 2 8 3 200辆汽车经过某一雷达地区 时速频率分布直方图如 b 图16 1 1 则时速超过60km h的汽车数量为 图16 1 1 a 65辆 b 76辆 c 88辆 d 95辆 4 已知某商场新进3000袋奶粉 为检查其三聚氰胺是否达标 现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查 若第一组抽 出的号码是11 则第六十一组抽出的号码为 1211 5 某体育赛事志愿者组织有1000名志愿者 其中参加过2008年北京奥运会志愿服务的有250名 新招募的2010年广州亚运会志愿者750名 现用分层抽样的方法从中选出100名志愿者调查他们的服务能力 则选出新招募的广州亚运会志愿者 的人数是 75 考点1 随机抽样及其应用 例1 现要完成下列3项抽样调查 从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查 科技报告厅有32排 每排有40个座位 有一次报告会恰好坐满了听众 报告会结束后 为了听取意见 需要请32名听众进行座谈 东方中学共有160名教职工 其中一般教师120名 行政人员16名 后勤人员24名 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见 拟抽取一个容 量为20的样本 较为合理的抽样方法是 a 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样b 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 c 系统抽样 简单随机抽样 分层抽样d 分层抽样 系统抽样 简单随机抽样 解题思路 此题主要考察的是三种抽样方法的适用情况 解析 对 总体个数较少 采用简单随机抽样 对 个体数相对较多 采用系统抽样 对 个体相互差异明显 采用分层抽样 故选a 三种抽样方法的联系与区别 互动探究 1 2010年四川 一个单位有职工800人 其中具有高级职称的160人 具有中级职称的320人 具有初级职称的200人 其余人员120人 为了解职工收入情况 决定采用分层抽样的方法 从中抽取容量为40的样本 则从上述各层中依次抽取的 人数分别是 d a 12 24 15 9c 8 15 12 5 b 9 12 12 7d 8 16 10 6 考点2 茎叶图的应用 例2 根据 山东统计年鉴2007 中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图如图16 1 5 图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字 右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字 从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户 图16 1 5 家庭人口数的平均数为 a 304 6b 303 6c 302 6d 301 6 解题思路 这题对考生的要求对茎叶图会读图 作图 解析 本题考查茎叶图 用样本数字特征估计总体特征 1 1 5 8 2 6 0 2 4 7 290 4 300 2 310 4 10 303 6 故选b 茎叶图的主要优点是保留了原始数据 在根据茎 叶图来计算样本的数字特征时 在计算方面要多加仔细 互动探究 2 若一组样本数据x1 x2 x3 xn的平均数为3 方差为2 则数据3x1 1 3x2 1 3x3 1 3xn 1的平均数为 方差为 18 解析 若数据x1 x2 x3 xn的平均数为x 方差为s2 则数据ax1 b ax2 b ax3 b axn b的平均数为ax b 方差为a2s2 故平均数为10 方差为18 10 图16 1 6 例3 2010年汕头调研 为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查了该地区100名年龄为17岁 18岁的男生体重 kg 得到频率分布直方图如图16 1 6 根据下图可得这100名学生中体重在 56 5 64 5 的学生人数是 互动探究 3 2010年佛山调研 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生 将其数学成绩 均为整数 分成六段 40 50 50 60 90 100 后得到如下部分频率分布直方图如图16 1 7 观察图形的信息 回答下列问题 1 求分数在 70 80 内的频率 并补全这个频率分布直方图 图16 1 7 2 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值作为代表 据此估计本次考试的平均分 3 用分层抽样的方法在分数段为 60 80 的学生中抽取一个容量为6的样本 将该样本看成一个总体 从中任取2人 求至多有1人在分数段 70 80 的概率 3 由题意 60 70 分数段的人数为 0 15 60 9 人 70 80 分数段的人数为 0 3 60 18 人 在 60 70 的学生中抽取一个容量为2的样本 60 70 分数段抽取2人 70 80 分数段抽取4人 设从样本中任取2人 至多有1人在分数段 70 80 为事件a 则基本 例4 随机抽取某中学甲 乙两个班各10名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图16 1 9 1 在样本的20人中 记身高在 150 160 160 170 170 180 180 190 的人数依次为a1 a2 a3 a4 图16 1 9 2 是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图 由图 1 可知甲 乙两班中平均身高较高的是 班 图 乙 输出的 用数字作答 图16 1 9 解题思路 此题首先从图甲读出两个班身高的相关信息 分别求出两个班的平均身高 再结合图乙的程序框图 得出所要求的值 解析 由图 1 知甲班的平均身高为170 4 乙班的平均身高 为170 7 则平均身高较高的是乙班 图 2 输出的s a2 a3 a4 18 此题一方面考察了统计中的相关知识 又融合了 算法 从形式上比较新颖 互动探究 4 2010年广东 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况 随机抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量 单位 克 重量的分组区间为 490 495 495 500 510 515 由此得到样本的频率分布直方图 如图16 1 10所示 图16 1 10 1 根据频率分布直方图 求重量超过505克的产品数量 2 在上述抽取的40件产品中任取2件 设y为重量超过505克的产品数量 求y的分布列 3 从流