【优化方案】高考数学一轮复习 第6章第五节 直接证明与间接证明课件 文 苏教版.ppt

第五节直接证明与间接证明 第五节直接证明与间接证明 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 直接证明 1 综合法 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的 最后推导出所要证明的结论 这种证明方法叫做综合法 推理论证 成立 框图表示 2 分析法 定义 从 出发 逐步寻求使它成立的 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明方法叫做分析法 结论 充分条件 2 间接证明 1 反证法 假设原命题 经过正确的推理 最后得出 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 2 反证法中的矛盾主要是指 与 矛盾 与 或 矛盾 与 矛盾 与题设矛盾 不成立 矛盾 假设 数学公理 定理 公式 定义 已被证明了的结论 公认的简单事实 思考感悟综合法和分析法有什么区别和联系 提示 分析法是执果索因 一步步寻求上一步成立的充分条件 仅是充分条件 而不需要充要条件 综合法是由因导果 因此分析法的证明过程 恰好是综合法的分析 思考的逆过程 2 设a lg2 lg5 b ex x 0 则a与b的大小关系为 答案 a b 答案 充分不必要 答案 x y 考点探究 挑战高考 1 综合法是 由因导果 它是从已知条件出发 顺着推证 经过一系列的中间推理 最后导出所证结论的真实性 2 综合法是中学数学证明中常用方法 其逻辑依据是演绎推理方法 名师点评 1 综合法是数学证明中最常用的一种方法 本题巧妙地应用了 1 的代换及基本不等式 2 综合法证明不等式常用 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 这一结论 运用时要结合题目条件 有时要适当变形 分析法是 执果索因 它是从要证的结论出发 倒着分析 逐渐地靠近已知 用分析法证 若p则q 这个命题的模式是 为了证明命题q为真 则只需证明命题p1为真 从而有 则只需证明命题p2为真 从而有 则只需证明命题p为真 而已知p为真 故q必为真 思路分析 1 用反证法证明问题时要注意以下三点 1 必须先否定结论 即肯定结论的反面 当结论的反面呈现多样性时 必须要罗列出各种可能结论 缺少任何一种可能 反证都是不完全的 2 反证法必须从否定结论进行推理 即应把结论的反面作为条件 且必须根据这一条件进行推证 否则 仅否定结论 不从结论的反面出发进行推理 就不是反证法 3 推导出的矛盾可能多种多样 有的与已知矛盾 有的与假设矛盾 有的与事实矛盾等 推导出的矛盾必须是明显的 2 常见的 结论词 与 反设词 如下 思路分析 本题要证的结论是以否定形式给出的 并且从正面入手不太好处理 因此想到了使用反证法来证明 名师点评 当一个命题的结论是以 至多 至少 惟一 或以否定形式出现时 宜用反证法来证 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾 矛盾可以是与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理矛盾 与事实矛盾等 反证法常常是解决某些 疑难 问题的有力工具 是数学证明中的一件有力武器 方法技巧1 综合法是 由因导果 即由已知条件出发 推导出所要证明的等式或不等式成立 因此 综合法又叫做顺推证法或由因导果法 综合法格式 从已知条件出发 顺着推证 由 已知 得 推知 由 推知 得 未知 逐步推出求证的结论 这就是顺推法的格式 它的常见书面表达是 或 2 分析法是 执果索因 一步步寻求上一步成立的充分条件 因此分析法又叫做逆证法或执果索因法 分析法格式 与综合法正好相反 它是从要求证的结论出发 倒着分析 由未知想需知 由需知逐渐地靠近已知 已知条件 已经学过的定义 定理 公理 公式 法则等等 这种证明方法的关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的 它的常见书面表达是 要证 只需证 或 3 应用反证法证明数学命题 一般有下面几个步骤 第一步 分清命题 p q 的条件和结论 第二步 作出与命题结论q相矛盾的假设q 第三步 由p和q出发 应用正确的推理方法 推出矛盾结果 第四步 断定产生矛盾结果的原因在于开始所做的假设q不真 于是原结论q成立 从而间接地证明了命题p q为真 所说的矛盾结果 通常是指推出的结果与已知公理 已知定义 已知定理或已知条件矛盾 与临时假设矛盾以及自相矛盾等各种情况 失误防范1 综合法与分析法的推理过程正好相反 因而易混淆两种证明方法的推理过程 2 反证法证明问题时 假设相反的结论时 容易设错 不符合题意造成推理错误 考向瞭望 把脉高考 从近几年的江苏高考试题来看 综合法 反证法证明问题是高考的热点 题型大多为解答题 难度为中 高档题 主要是在知识点交汇处命题 像数列 立体几何中的平行 垂直 不等式 解析几何等都有可能考查 在考查数学基本概念的同时 注重考查等价转化 分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力 预测2012年江苏高考仍将以综合法证明为主要考点 偶尔会出现反证法证明题目 重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力 本题满分14分 如图 已知两个正方形abcd和dcef不在同一平面内 m n分别为ab df的中点 1 若cd 2 平面abcd 平面dcef 求mn的长 2 用反证法证明 直线me与bn是两条异面直线 解 1 取cd的中点g 连结mg ng 名师点评 推理证明在数学大多数题目中是必需要用到的解题思维 明确推理论证的方法 熟悉其思维过程对解题至关重要 如本例利用反证法证明问题 必须明