【优化方案】高考数学一轮复习 第6章第四节 合情推理与演绎推理课件 文 苏教版.ppt

第四节合情推理与演绎推理 第四节合情推理与演绎推理 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 合情推理 1 归纳推理定义 从个别事实中推演出一般性的结论 像这样的推理通常称归纳推理 分类 完全归纳和不完全归纳 2 类比推理定义 根据两个 或类 对象之间在某些方面的相似或相同 推演出它们在其他方面也相似或相同 像这样的推理通常称类比推理 思考感悟1 由合情推理所获得的结论一定正确吗 提示 一般来说 由合情推理所获得的结论 仅仅是一种猜想 其可靠性还需进一步证明 2 演绎推理 1 模式 三段论 大前提 已知的 小前提 所研究的 结论 根据一般原理 对 作出的判断 2 特点 是由 的推理 一般原理 特殊情况 特殊情况 一般到特殊 思考感悟2 演绎推理所获得的结论一定可靠吗 提示 演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式 是一种必然性推理 演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系 因而 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论必定是真实的 但是错误的前提可能导致错误的结论 1 2011年常州质检 把空间中的平行六面体与平面上的平行四边形类比 由 平行四边形的对边相等 得出平行六面体的相关性质是 答案 平行六面体的相对侧面全等 2 由8 7 16 9 32 11 64 13 则对n n 有 3 两条直线平行 同时和第三条直线相交 内错角相等 a和 b是两条平行直线的内错角 则 a b 该证明过程的大前提是 小前提是 结论是 答案 两直线平行 内错角相等 a和 b是两条平行直线的内错角 a b 4 2010年高考陕西卷 观察下列等式 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 根据上述规律 第五个等式为 答案 13 23 33 43 53 63 212 考点探究 挑战高考 1 归纳推理的特点 1 归纳是依据特殊现象推断出一般现象 因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 2 归纳的前提是特殊的情况 所以归纳是立足于观察 经验或试验的基础之上的 2 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同的性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 3 由以上结果可看出 随着 f1mf2的增大 f1mf2的面积在减小 名师点评 针对探究性题目 一般使用的方法是求一些特殊的值 然后再进行归纳 猜想 中间再加一些验证的手段 从而解决问题 3 由以上结果可看出 随着 f1mf2的增大 f1mf2的面积在增大 1 类比推理的一般步骤 1 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 2 类比推理的关键是找到合适的类比对象 平面几何中的一些定理 公式 结论等 可以类比到空间立体几何中 得到类似结论 一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比列表如下 思路分析 用综合法证明结论 猜想结论并证明 名师点评 1 类比推理的步骤 首先 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 然后 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征 从而得出一个猜想 最后 检验这个猜想 2 类比结论的可靠程度 依赖于两个或两类对象的共有属性 一般来说 共有属性愈多 结论的可靠程度也就愈大 共有属性愈是本质的 结论的可靠程度也就愈高 1 演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式 是一种必然性推理 演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系 因而 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论必定是真实的 但是错误的前提可能导致错误的结论 2 演绎推理的主要形式 就是由大前提 小前提推出结论的三段论式推理 三段论 救援飞机准时起飞就能准时到达玉树灾区 这架救援飞机准时到达了玉树灾区 这架救援飞机是准时起飞的 中 小前提 是 填序号 思路分析 根据三段论的结构特征即可解决 解析 这个三段论推理中的大前提是 救援飞机准时起飞就能准时到达玉树灾区 小前提是 这架救援飞机是准时起飞的 结论是 这架救援飞机准时到达了玉树灾区 故应填 答案 名师点评 解决本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质 大前提是一个 一般性的命题 小前提是 这个特殊事例是否满足一般性命题的条件 准时起飞 结论是 这个特殊事例是否具有一般性命题的结论 准时到达了玉树灾区 方法技巧1 合情推理是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 类比 然后提出猜想 要合乎情理地进行推理 充分挖掘已给的事实 寻求规律 类比则要比较类比源和类比对象的共有属性 不能盲目进行类比 合情推理得出的结论要进行证明 可靠性才能得到确定 2 合情推理与演绎推理的区别归纳和类比是常用的合情推理 从推理形式上看 归纳是由部分到整体 个别到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 而演绎推理是由一般到特殊的推理 从推理所得的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 失误防范1 类比推理由平面到空间时 类比 元素 易出错 2 三段论推理要注意大前题 小前题对结论的影响 大前题 小前题及推理形式三者任何一方有错误 都有可能导致整个三段论推理错误 考向瞭望 把脉高考 从近几年江苏高考试题来看 归纳推理 类比推理 演绎推理等问题是高考的热点 归纳推理 演绎推理大部分在填空题中出现 难度以中 低档为主 主要考查类比推理能力 归纳推理的能力 演绎推理大多出现在解答题中 在知识交汇处命题 难度不大 主要考查学生的逻辑推理能力 以及解决问题 分析问题的能力 预测2012年江苏高考仍将以归纳推理 类比推理 特别是演绎推理为主要考查点 重点考查学生的逻辑推理能力 2009年高考江苏卷 在平面上 若两个正三角形的边长比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长比为1 2 则它们的体积比为 解析 两个正三角形是相似三角形 它们的面积之比是相似比的平方 同理 两个正四面体是两个相似几何体 体积之比为相似比的立方 它们的体积