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第六章不等式 不等式的解法 第讲 4 第二课时 题型4分式不等式的解法 1 解下列不等式 解 1 不等式化为即 x 3 x 1 x 0 且x 2 其解集如图阴影部分 所以不等式的解集是 x 0 x 1或x 3 2 不等式化为即即所以 x 1 x 1 x 2 x 3 0 x 1 2 3 其解集如下图阴影部分 所以不等式的解集是 x x 3或 2 x 1或x 1 点评 求解分式型不等式主要是先通分 然后转化为 或 0 再用数轴标根法求解 解关于x的不等式解 由得即此不等式与x ax 1 0同解 若a 0 则 x 0 若a 0 则x 0 若a 0 则x 0或x 综上 当a 0时 原不等式的解集是 0 当a 0时 原不等式的解集是 0 当a 0时 原不等式的解集为 0 2 解下列不等式 1 36x 2 2x 8 27x 2 lg 10 x 5 1 lg x2 2x 1 lg x 2 解 1 原不等式化为 2 3 2x 4 2x 8 33x 即2x 4 34 x 1 即 x 4 1 所以x 4 0 即x 4 所以不等式的解集是 4 题型5指数 对数不等式的解法 2 不等式化为lg 10 x 5 lg x 2 lg x2 2x 1 1 即lg 10 x 5 x 2 lg 10 x2 2x 1 即即即即x 2 所以原不等式的解集为 2 点评 指数 对数型不等式求解过程中 一是注意底数的限制与讨论 二是注意利用指数函数 对数函数的单调性质转化 三是注意对数式中真数大于0这一隐含条件 解不等式解 原不等式化为所以即即故 1 x 2或3 x 6 所以原不等式的解集是 x 1 x 2或3 x 6 3 设a 0 且为常数 若不等式的解集为 2 求a的值 解 不等式化为即所以 x 3 x 2 ax 1 0 因为a 0 所以 x 3 x 2 x 0 因为不等式的解集为 2 所以 3 故a 题型6已知不等式的结集求参数 点评 由解集反求不等式中的参数取值或取值范围 是解不等式中的逆向思维 此类题一般是由不等式的解集与对应方程的解集联系起来进行考虑 设函数f x ax 2 不等式 f x 6的解集为 1 2 试求不等式的解集 解 因为 ax 2 6 所以 ax 2 2 36 即a2x2 4ax 32 0 由题设可得解得a 4 所以f x 4x 2 由得即解得x 或x 所以原不等式的解集为 x x 或x 1 解分式不等式要使一边为零 转化为整式不等式 要注意使分母不为0的条件 可用数轴标根法进行解答 2 解对数不等式 要注意对数的真数大于0的要求 3 解含参数的不等式的基本途径是分类讨论 能避免讨论的应设法避免讨论 4 解不等式几乎是每
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