【优化方案】高中数学 第1章1.1.3中心投影和平行投影课件 苏教版必修2.ppt

1 1 3中心投影和平行投影 学习目标1 了解中心投影和平行投影 2 能画出简单空间图形 柱 锥 台 球及其组合体 的三视图 3 能识别三视图所表示的立体模型 课堂互动讲练 知能优化训练 1 1 3中心投影和平行投影 课前自主学案 课前自主学案 1 圆柱 圆锥 圆台 球从生成过程来看 它们分别是由 绕着某一条直线旋转而成的几何体 因此它们统称为 2 画几何体的图形时 怎样体现几何体的立体感 主要应用棱的实 虚线来体现几何体的立体感 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆 旋转体 1 投影 1 定义 投影是光线 投射线 通过物体 向选定的面 投影面 投射 并在该面上得到图形的方法 2 分类 思考感悟1 形成投影必需的条件是什么 提示 根据投影的定义可知 投影必须具备光线 不透明物体和投影面三个条件 2 三视图 1 视图 是指将物体按 向投影面投射所得到的图形 2 分类 正投影 正视图 主视图 光线自物体的前面向后投射所得的投影图 左视图 自左向右投射所得的投影 得到的投影图 俯视图 光线从几何体的 向 正投影 得到的投影图 3 三视图的画法规则 上面 下面 视图都反映物体的长度 长对正 视图都反映物体的高度 高平齐 视图都反映物体的宽度 宽相等 4 三视图的排列顺序 先画正视图 左视图在正视图的 俯视图在正视图的 正 俯 正 左 俯 左 右边 下面 思考感悟2 同一个几何体放置的方向不同时 其三视图一样吗 提示 不一定一样 选择不同的视角 所得的三视图可能不一样 但有些几何体的三视图一样 如球的三视图都是圆 是相同的 课堂互动讲练 一个图形在不同投影面上的投影 应从一系列关键点 如顶点等 的投影入手 判断出投影图形的形状及位置 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 点m n分别在棱aa1 cc1上 试作出四边形bmd1n在正方体的面上的投影 思路点拨 分别在每个面上找投影 解 1 四边形bmd1n在上 下底面的投影是相同的 由于m n d1在下底面abcd上的投影分别为a c d 所以四边形bmd1n在下底面abcd上的投影为正方形abcd 同理在上底面a1b1c1d1上的投影为正方形a1b1c1d1 如图 1 所示 2 d1在侧面bb1c1c上的投影为c1 m在侧面bb1c1c上的投影在棱bb1上 所以四边形bmd1n在侧面bb1c1c上的投影如图 2 所示 同理在侧面aa1d1d上的投影如图 3 所示 3 四边形bmd1n在侧面aa1b1b上的投影如图 4 所示 同理在侧面d1dcc1上的投影如图 5 所示 名师点评 本题要考虑在正方体各个面上的投影 正确作出投影的关键在于找到四边形bmd1n的四个顶点在各个面上的投影 变式训练1如图 1 所示 e f分别为正方体面add a 面bcc b 的中心 则四边形bfd e在该正方体的面上的投影可以是图 2 中的 解析 四边形bfd e在正方体abcd a b c d 的面add a 上的投影是 同理 在面bcc b 上的投影也是 四边形bfd e在正方体abcd a b c d 的面dcc d 上的投影是 同理在面abb a 面abcd 面a b c d 上的投影也是 答案 在画三视图时 要想象几何体的后面 右面 下面各有一个屏幕 一组平行光线分别从前面 左面 上面垂直照射 我们画的是影子的轮廓 再验证几何体的轮廓线 看到的画实线 不能看到的画虚线 本题满分14分 画出图中正四棱锥和圆台的三视图 尺寸不作严格要求 思路点拨 观察图形 确定方向 画三视图 名师点评 画三视图时 1 务必做到高平齐 长对正 宽相等 2 三视图的安排方法是主视图与左视图在同一水平位置 且主视图在左 左视图在右 俯视图在主视图的下方 3 若相邻两物体的表面相交 则表面的交线是它们的分界线 在三视图中 分界线和可见轮廓线都用实线画出 不可见轮廓线用虚线画出 4 物体的三视图中 俯视图尤为重要 画几何体的三视图要求我们有较强的空间想象能力 画完三视图草图后 要再对照实物图来验证其正确性 变式训练2画出下列几何体的三视图 解 图 1 为正六棱柱 可按棱柱的画法画出 如图 图 2 为一个圆锥与一个圆台的组合体 可按圆锥和圆台的三视图画出它的组合形状 如图 根据 长对正 高平齐 宽相等 的基本特征 想象视图中每部分对应的实物部分的形象 特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置 根据三视图 如图所示 想象物体原形 指出其结构特征并画出物体的实物草图 思路点拨 解答本题可以先对比简单几何体的三视图 将几何体分解成简单几何体 想象大致形状 再画出草图 解 该几何体是由一个圆柱和一个底面为正方形的长方体组合而成 且圆柱下底面圆的直径等于长方体底面正方形的边长 其草图如图 名师点评 由三视图还原几何体的步骤 1 中心投影与平行投影都是在光的照射下形成的投影 区别在于中心投影的投影线交于一点 平行投影的投影线互相平行 2 简单几何体的三视图可概括如下 1 棱柱 两矩形和一多边形 2 棱锥 两三角形和一多边形 3 棱台 两等腰梯