2009年宜春-新课程下高中数学教学与评价.doc

新课程下高中数学的教学与评价喻汉林 一、 教学与评价目标 一课程目标：知识和技能理解本质，了解背景与应用，体会思想和方法。能力与意识五大基本能力：提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理。三大通用能力：数学地提出、分析和解决问题的能力；数学表达和交流的能力；独立获取数学知识的能力。两大意识：应用意识和创新意识。情感与素养三大情感：数学兴趣，数学信心，钻研精神。七大素养：科学态度；数学视野；认识数学的价值（科学价值、应用价值和文化价值）；体会数学的美；批判性思维；理性精神；正确的世界观。二思考：教与考遵循什么？共同遵守：课程标准。教什么应教与所教。怎么教应那样教，现这样教。考什么应考与所考。怎么考应那样考，现这样考。一份好的试卷应当有效与合理地考查知识、技能与能力，渗透与反映意识、情感与素养因素。做到六个满意：学生满意好分数教师满意所教有效课程专家满意有利课程实施数学专家满意有数学内涵评价专家满意有效测量命题者满意预想目标的实现试卷满意度：应寻求平衡与一致。二、 教学现实略说不少教师试图以新课程理念为指导，正在积极地改进课堂教学。更多教师依循习惯，由于不明了，所以不放心，乐于一步到位、穿新鞋走老路。当然，由不适应到轻松驾驭需要过程。思考：人们的心理似乎也满足牛顿第一定律。 自信与拒绝。每种观念下的行为与效果都存在边际。 取长与补短。教学模式的演变：题型训练思维训练共同开发。三、 评价现实略说一“标准下的考纲”与“大纲下的考纲”比较在课标与大纲的比较中领会课改精神未标文理科的条文，对文理科都适用。A: 新增内容：（1）函数：幂函数。二分法求相应方程的近似解。换底公式。（2）立体几何：三视图。平行投影和中心投影,台体等。（3）算法：算法初步。（4）统计：茎叶图。“独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及简单应用”与“回归的基本思想、方法及初步应用”。（5）推理与证明：合情推理。（6）理科：超几何分布, 条件概率。定积分，微积分基本定理等。（选考）坐标系与参数方程，不等式选讲。文科： 框图（流程图，结构图）。导数公式：（sinx）=cosx；（cosx）=-sinx； （x）=x； （ax）= axlna （a0，且a1）； （lnx）=1/x；（a0，且a1）和导数运算法则。复数。函数的零点、程序框图、合情推理、三视图、空间坐标系、逻辑联结词和命题、几何概型、茎叶图等为共同的新增知识，而定积分等为理科新增知识，复数运算和流程图、结构图等为文科新增知识，这些成为高考关注的新的知识点。B: 已删除内容： （1）立体几何：线线、线面、面面的距离，球面距离。（2）解析几何：两条直线所成的角。（3）概率：用排列组合的知识计算一些等可能事件的概率（标准中只要求能用列举法计算一些等可能事件的概率）。（4）三角函数：余切、正割、余割的定义；arcsinx、arccosx、arctanx。（5）向量：定比分点公式、平移公式。（6）数列：递推公式的概念。（7）计数原理：“组合数的性质”。（8）文科：标准及相应考纲中，线线、线面、面面夹角的计算未作要求；三垂线定理及其逆定理；绝对值不等式；参数方程。选修1-1中删去“曲线与方程”的概念。C: 考试要求变化较大的内容：（1）函数：互为反函数的图像间的关系，在标准及对应的考纲中，不作要求。同时，课标中不要求一般地讨论形式化的反函数的定义，也不要求求已知函数的反函数，相应的考纲中，只要求了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数。（2）三角函数：一些过难过繁的三角变换题，人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，在标准中不要求学生掌握。如：解方程：（2+）cosx=1-sinx；不查表计算：cos420+cos440+ cos460+cos480。（3）理科：标准及相应考纲中，双曲线的定义，标准方程和简单的几何性质，要求由掌握降低到了解。只要求求形如f（ax+b）复合函数的导数。文科：标准及相应考纲中，抛物线、双曲线的定义，标准方程和简单的几何性质，要求由掌握降低到了解。教育部考试中心出台的“新课程考试大纲”遵循了“课程标准”，选修1-1突出椭圆的地位，选修2-1重视椭圆、抛物线的掌握。由课程标准的变化所带来的相应变化：由于三垂线定理的黯然退出教科书，就文科而言，空间角的计算难度必然会下降（会主要考查空间线面关系和简单计算），对理科来说，利用空间向量可以进行空间角的计算，但空间想象的思维品质实质上也有些降低；由于椭圆、双曲线的准线概念已不再引入，涉及它们的许多相关知识已无法接触，因此圆和抛物线的教学地位将明显上升，而双曲线的教学要求则会相对降低。新课程数学教科书比过去更注重读图与识图图象、图形、图表等，于是新课程高考卷中的读图题应运而生。高考卷的读图按重要性的强弱似乎可分三个层次，即各种函数的图象及变换、立体几何中的图形及翻折、平面解析几何中的直线与曲线等为第一层次，韦恩图、程序框图、三视图、频率分布直方图、茎叶图、平面区域等为第二层次，单位圆中的三角函数线、频率折线图、正态分布曲线（理）、流程图与结构图（文）等为第三层次。等等。二2009年新课程下的高考试题特点略析总体特点：吐故纳新，合理过渡。特点1 题型结构相对稳定，填空题量有所增加表1 2008、2009年高考数学试卷题型结构和分值配置对比 卷 别 题 型 结 构卷（选择题）卷（非选择题）填空题解答题天津卷2008年10题 50分6题 24分 6题 76分2009年10题 50分6题 24分 6题 76分辽宁卷2008年12题 60分4题 16分 6题 74分2009年12题 60分4题 20分 6题 70分浙江卷2008年10题 50分 7题 28分 5题 72分2009年10题 50分 7题 28分 5题 72分福建卷理/文2008年12题 60分 4题 16分 6题 74分2009年10/12题 50/60分 5/ 4题 20/16分 6题 80/ 74分安徽卷2008年12题 60分 4题 16分 6题 74分2009年10题 60分 5题 25分 6题 75分广东卷理/文2008年8/10题 40/50分4+3选2题30分/3+2选1题 20分 6题 80分2009年8/10题 40/50分4+3选2题30分/3+2选1题 20分 6题 80分山东卷2008年12题 60分 4题 16分 6题 74分2009年12题 60分 4题 16分 6题 74分宁海卷2008年12题 60分4题 20分6题 70分2009年12题 60分4题 20分6题 70分江苏卷2008年 14题 70分 6题 90分2009年 14题 70分 6题 90分上海卷2008年4题 16分 11题 44分 6题 90分2009年4题 16分14题 56分 5题 78分江西卷2009年12题 60分 4题 16分 6题 74分说明：12008年的广东、山东、宁夏、海南和江苏卷都是新课程高考卷。2试卷题型结构和分值配置：没有变化；提高了填空题的题量和分值；与大纲版相比，理科卷有一定的变化，文科没有变化。特点2 重点内容重点考查，内容重点略有变化表2 新课程理科数学卷6类解答题的排序情况 理科Jdt1Jdt 2Jdt 3Jdt 4Jdt 5Jdt 6三角函数、解三角形及平面向量711概率统计52立体几何145解析几何1621函数、导数及不等式 1361数列与不等式1113表3 新课程文科数学卷6类解答题的排序情况文科Jdt1Jdt 2Jdt 3Jdt 4Jdt 5Jdt 6三角函数、解三角形及平面向量721统计、概率331 立体几何 4311解析几何 144函数、导数及不等式11 53数列与不等式21132说明：“数列”在理科卷中有退出解答题行列的趋势。“统计概率”已经成为文科卷的香饽饽。表4 2009年新课程下的数列内容考查情况科别题型题号分值主要知识点天津理填空题165+14=19等比中项，均值不等式解答题22等差等比数列通项，求和文解答题2012等差等比数列通项，求和辽宁理选择题65+5=10等比数列, 前n项和填空题14等差数列, 前n项和文选择题35+10=15等差数列解答题17等比等差数列综合，前n项和浙江理填空题114等比数列，前n项和文填空题11,164+4=8同理，类比推理福建理选择题35+4=9等差数列，数列的和填空题15数列递推关系，项数文解答题1712等比数列通项，项数安徽理选择题55+13=18等差数列，前n项和解答题21数列递推关系，数列不等式证明，数列不等式恒成立文选择题55+12=17等差数列,通项解答题19数列递推关系，数列不等式证明广东理选择题45+14=19等差数列解答题21解析几何语言给出数列，数列不等式的求解文选择题55+14=19等比数列解答题20解析几何语言给出数列，数列不等式的求解海南宁夏理选择题75+510等比数列，前n项和填空题16等差数列，前n项和文选择题85+510等比数列，前n项和填空题15等差数列，前n项和江苏文理填空题145+14=19等比数列通项解答题17等差数列通项，求和上海理填空题124+18=22等差数列,三角解答题23等差、等比数列综合，探究文选择题134+18=22等差数列,三角解答题23等差、等比数列综合，探究新课程对解析几何的调整很大，因此试题的背景材料已有微调，双曲线的地位明显下降，而混合型的题型数量有所上升。应用题的考查特点：除江苏卷、上海卷外，2009年新课程卷都设置了一道概率与统计大题；而江苏卷和上海卷则更是重视函数知识的应用考查。特点3 新增内容，倍受关注表5 2009年理科新增内容考查情况ABCDEFGHIJK天津3453辽宁103浙江633福建6482安徽32广东1海宁10113江苏78上海43山东234说明：1.A为命题的否定；B为函数的零点；C为程序框图；D为求定积分；E为随机数及概率；F为三视图；G为散点图及相关性；H为极坐标和参数方程；I为合情推理；J为茎叶图；K为行列式。2.“6”表示此题位于选择题的第6题；“8”表示此题位于填空题的第8题。 说明：理科卷位居前3位的有程序框图、三视图和逻辑联结词及命题，文科卷则是程序框图、三视图和复数运算。表5 2009年程序框图的考查情况科别题型题号分值主要知识点天津理选择题5程序框图，输出结果文解答题6程序框图，输出结果辽宁文理选择题10程序框图，框图留空浙江文理填空题7,6程序框图，输出结果福建理选择题6程序框图，输出结果安徽理填空题13程序框图，输出结果文填空题12同题广东理填空题9程序框图，输出结果海宁文理选择题10输出结果之和江苏上海文理填空题6程序框图，输出结果特点4 选考内容，低位进入表6 2009年选考内容考查情况科别题型自选方式分值自选专题天津理填空题4选24辽宁理解答题3选110浙江理解答题可选可不选设在自选模块中卷10文解答题福建理解答题3选214安徽理填空题1选15广东理填空题3选210文填空题2选15海宁文理解答题3选110江苏文理附加题4选220上海文理填空题1选14山东理填空题1选14说明：1.表示几何证明选讲；表示坐标系与参数方程；表示不等式选讲；表示矩阵与变换；表示行列式。2.试题难度皆属中下。 四、课堂教学的改进一若干观点与经验1认知发展图比较。认知发展熟练认知练习认知模式认知认知任务认知基础认知任务认知活动认知规律认知发展2重要事与紧急事关系图重要事紧急事3. 经验：将阶段目标落实到位。三要素：“准”、“实”、“活”。4. 诀窍：让学生着急；让家长紧张；让老师沉稳；学习过程先紧后松。5. 洗衣服理论。遵循认知规律，克服一步到位。6. 定位理论。每种观念都不是完备的，都存在空隙，这个就可能是你应当确定的位置。寻求新的、更有效的方式，寻求结合。7. 循序渐进。不必深挖洞，而应循序渐进、螺旋上升。循循善诱。从学生最擅长的方法入手；从学生暴露的问题开始。8.养成良好习惯。良好习惯学习习惯，思维习惯，生活习惯，行为习惯等非一日养成，当从早开始，从小事入手，从行为落实，从事成到心成！二若干具体问题与对策1. 深广度问题。整体把握教材。遵循认知规律。适当的延伸。2. 关于整体把握问题1学生的整体把握站在学生学习的角度设计教学2课程的整体把握整体把握课程 抓住主要脉络，突出重点一步到位的问题高考目标 “一次到位” 的弊端：对阶段性目标的达成造成干扰和冲击；形成对终身发展有害的不良习惯。3. 对教材的认识与使用问题。“理解数学”是研读教材的第一要义。由“直线上升”到“螺旋上升”。4.能力技能化问题。尽量使之程序化、技能化。探究精神是课堂的灵魂，唯有探究才能培养思想者和批判者，没有探究的教学只能是训练。探究学习的意蕴：思考、质疑、批判、欣赏、创新。5.怎样教更有效。 1.由“举三反一”到“举一反三”。2.教学三定律：1先学后教以学定教 一位特级教师给自己立下了“三不教”原则，即： 凡学生自己看书能懂，不教； 凡看书不懂但自己想想能够弄懂，不教； 想想也不懂但经过学生之间讨论能懂，也不教。 2以教导学教是为了不教。3“温故知新”善于总结；善于建立联系；善于从学生实际出发。3加强概念教学，加强过程与探究例3 直线的倾斜角和斜率的探究设计在小学与初中，我们学习过直线，哪时的研究是定性的研究，如直线由两点确定，它具有平直性，并向两方无限延伸。现在我们把直线放进平面直角坐标系中，来对它进行一番研究。如何开始我们的研究呢？从简单情况开始考虑，让直线经过原点。 经过原点画直线，实际地画一画，画出几条。问题：经过原点可以画出多少条直线呢？你能对这些直线分分类吗？ 下面我们研究经过原点、不与x轴、y轴重合的直线。比如这两条直线，给你什么样的感觉呢？一条看上去更陡些，一条平缓些你能否用个形象的说明来描述这一现象？犹如上坡，有的平，有的陡，倾斜程度不同。怎样刻画这倾斜程度呢？类似于大坝的坡角与坡比，可用一条角来刻画，也可用直线上的点确定的比来刻画。用角来刻画时，用哪个角刻画？角的范围怎样规定比较好？用直线上的点确定的比来刻画时，怎样刻画？有的可能用点1，k刻画，认为：k越大，直线越陡；有的或用点2,2k，等来刻画，用点2,2k能够刻画它的倾斜程度吗？怎样刻画的？与前面的一样，用比，即图1图2一个用k刻画，一个用刻画，这两者一样吗？一样，都可以统一到“比”上，哪个更简单些？或选取怎样的点更合适？简单化也是数学追求的目标之一。当直线不经过原点时，比如，将它平移一下，如图3图4图3图3中直线的倾斜程度作用刻画？图3与图2这两者能够采用统一的说法来表达吗？你能够用直线上的任意两点坐标来刻画直线的倾斜程度吗？。这样就对“左低右高”型直线的倾斜程度，用代数的方法给予了刻画。对于“左高右低”型直线的倾斜程度，你怎样刻画呢？这样，我们就对“左低右高”型直线和“左高右低”型直线的倾斜程度，给予了统一的刻画，即用刻画。你能给它取个什么样的名称？斜率。为什么想到这样取？率就是比，这个比可以刻画倾斜程度。上面用了两种方法刻画倾斜程度，这两者之间有怎样的联系呢？斜率公式适用于与x轴或y轴平行的直线吗？用倾斜角和用斜率公式刻画直线的倾斜程度有何异同？反思总结一下：回顾刻画直线倾斜程度的过程，你学到了什么？既然直线可由两点决定，那能否用两点坐标来刻画结论，思想方法，研究问题的方法等。使用斜率公式时的条件是什么？学习了斜率公式后，若给平面上的直线进行分类，你怎样分？与y轴平行的直线斜率不存在的直线与y轴不平行的直线斜率为kk为实数的直线教师：本节课的全部精华就在于图4，图4中的三角形不妨给它取个特殊的名字：斜率三角形。对于图1和图4，你可做出种种联想，它告诉了我们什么？这作为课后作业。三关于过程与方法经历某一学习“过程”的目的，不仅仅是落实在知识结论上。学习“过程”，对学生获得体验、增强意识、掌握方法、发展能力方面具有重要作用。而后者恰恰是学生解决问题的重要素质。过程和结果的关系在一定程度上就是素质（能力等）和知识的关系。完成纸笔测验的题目，不仅靠知识，更加需要的是考生的基本素质。难题一般