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3 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 高二数学选修1 1第三章导数及其应用 可以直接使用的基本初等函数的导数公式 可以直接使用的基本初等函数的导数公式 导数的运算法则 法则1 两个函数的和 差 的导数 等于这两个函数的导数的和 差 即 法则2 两个函数的积的导数 等于第一个函数的导数乘第二个函数 加上第一个函数乘第二个函数的导数 即 法则3 两个函数的商的导数 等于第一个函数的导数乘第二个函数 减去第一个函数乘第二个函数的导数 再除以第二个函数的平方 即 由法则2 证明 令 即 法则1 法则2 证明 令 即 若C为常数 法则3 例2 求下列函数的导数 答案 题型一 导数公式及导数运算法则的应用 题型二 导数的综合应用 例6 已知曲线S1 y x2与S2 y x 2 2 若直线l与S1 S2均相切 求l的方程 解 设l与S1相切于P x1 x12 l与S2相切于Q x2 x2 2 2 对于则与S1相切于P点的切线方程为y x12 2x1 x x1 即y 2x1x x12 对于与S2相切于Q点的切线方程为y x2 2 2 2 x2 2 x x2 即y 2 x2 2 x x22 4 因为两切线重合 若x1 0 x2 2 则l为y 0 若x1 2 x2 0 则l为y 4x 4 所以所求l的方程为 y 0或y 4x 4 例5 某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s 4t3 16t2 1 此物体什么时刻在始点 2 什么时刻它的速度为零 解 1 令s 0 即1 4t4 4t3 16t2 0 所以t2 t 8 2 0 解得 t1 0 t2 8 故在t 0或t 8秒末的时刻运动物体在始点 即t3 12t2 32t 0 解得 t
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