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力学综合练习21【2012四川联考】如图所示,质量分别为m1和m2、大小相同的两物块,分别以速度 v1和v2沿固定斜面向下匀速滑行,且v1v2,m2的右端装有轻质弹簧,在它们发生相互作用后又分开.则在m1和m2相互作用的过程中,下列说法中正确的是（ ）图v1v2m1m2A由于有重力和摩擦力,所以该过程动量不守恒B由于系统所受合外力为零,所以该过程动量守恒C若相互作用过程中,m1的速度不反向,则该过程动量守恒D若相互作用过程中,m1的速度反向,则该过程动量守恒【答案】 C【解析】在相互作用过程中,以m1、m2和弹簧组成的系统为对象,当两个物体都向下滑行时,即m1的速度不反向,系统的重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力相等,所以系统的合外力为零,系统的动量守恒若在相互作用过程中,m1的速度反向,则m1受到的滑动摩擦力沿斜面向下,系统的合外力不为零,系统的动量不过恒2【2012湖北模拟】如图1-5所示,质量为M的木板静止在光滑水平面上一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图1-6所示某同学根据图像作出如下的一些判断正确的是（ ）0t1tv0v0/2v图图mMv0A滑块与木板间始终存在相对运动B滑块始终未离开木板C滑块的质量大于木板的质量D在t1时刻滑块从木板上滑出 【答案】 ACD 【解析】从图中可以看出,滑块与木板始终没有达到共同速度,所以滑块与木板间始终存在相对运动;又因木板的加速度较大,所以滑块的质量大于木板的质量;因在t1时刻以后,滑块和木板都做匀速运动,所以在t1时刻滑块从木板上滑出所以选项A、C、D正确3【2012广西模拟】物体在恒定的合力F作用下作直线运动，在时间t1内速度由0增大到v，在时间t2内速度由v增大到2v设F在t1内做的功是W1，冲量是I-1；在t2内做的功是W2，冲量是I2，那么（ ）A BC D 【答案】 D 【解析】 在t1时间内，I1=Ft1=mv=p1，在t2时间内I2=Ft2=2mvmv=mv=p2 I1=I2又W1W2，D选项正确4【2012黄冈模拟】如图所示，A、B两质量相等的长方体木块放在光滑的水平面上，一颗子弹以水平速度v先后穿过A和B(此过程中A和B没相碰)。子弹穿过B后的速度变为2v/5 ，子弹在A和B内的运动时间tA : tB=1:2，若子弹在两木块中所受阻力相等，则（ ）A子弹穿过B后两木块的速度大小之比为1: 2 B子弹穿过B后两木块的速度大小之比为1: 4C子弹在A和B内克服阻力做功之比为3: 4D子弹在A和B内克服阻力做功之比为1: 2 k.&s.5*u.c.#om【答案】 AC【解析】对子弹分别穿过A、B的过程应用动量定理有ft1=mvA（式），ft2=mvB（式），联立tA : tB=1:2解得vA:vB=1：2（式），选项A正确、选项B错误；在此两过程中对子弹应用动量定理有ft1=mv1m（式）v， ft2=mmv1（式），解得v1=，由动能定理：子弹在A和B内克服阻力做功WA=mv2m()2（式），WB=m()2m()2（式），解得子弹在A和B内克服阻力做功之比为3: 4，选项C正确。5如图13所示，静止在湖面的小船上有甲、乙两运动员，他们的质量相等，以相对于湖面相同的水平速率沿相反方向先后跃入水中，若甲先跳，乙后跳，则 D A小船末速度向右，乙受小船的冲量大B小船末速度向左，甲受小船的冲量大C小船末速度为零，乙受小船的冲量大D小船末速度为零，甲受小船的冲量大6如图14所示，分别用恒力F1、F2先后将质量为m的物体由静止开始沿相同的粗糙固定斜面由底端推至顶端第1次力F1沿斜面向上，第2次力F2沿水平方向，两次所用的时间相同，则在两个过程中 BD AF1做的功比F2做的功多B物体机械能变化量相同C第2次合外力做功较多D物体的动量变化量相同7.(2012辽宁大连市、沈阳市第二次联考35题)如图6所示，在光滑水平面上有一辆质量M8 kg的平板小车，车上有一个质量m1.9 kg的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v1 m/s的速度水平向右匀速行驶一颗质量m00.1 kg的子弹以v0179 m/s的初速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中如果木块刚好不从车上掉下来，求木块与平板小车之间的动摩擦因数.(g10 m/s2)解析设子弹射入木块后两者的共同速度为v1，以水平向左为正，则由动量守恒有：m0v0mv(mm0)v1解得v18 m/s它们恰好不从小车上掉下来，则它们相对平板小车滑行距离s6 m时它们跟小车具有共同速度v2，则由动量守恒有(mm0)v1Mv(mm0M)v2解得v20.8 m/s8如图51所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P置于水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做功是WF6.5J撤去推力后，P沿桌面滑上一辆停在光滑水平地面上的平板小车Q上已知P、Q的质量分别为m1kg、m4kg，A、B间的距离L15cm，A距桌子边缘C的距离L290cm，P与桌面及P与Q间的动摩擦因数都为0.2，g取10m/s2，求：(1)要使P在小车Q上滑不出去，小车至少多长？(2)整个过程中产生多少热量？解：(1)对P在桌面上运动的整个过程(包括往返)，据WEk，有：解得 vC3(m/s)物块P在小车Q上不滑出去，其临界条件为P至Q右端时与小车有共同速度设为v，则据动量守恒定律：MvC(Mm)v，解得v0.6(m/s)据能的转化和守恒定律：对P在Q上滑动过程，有：Q(2)对整个过程，据能的转化和守恒定律：9【2012广东潮州期末】如图所示，倾角为=30的足够长的固定斜面上，在底端0处固定一垂直斜面的档板，斜面上OM段光滑，M点及以上均粗糙。质量为m的物块A在M点恰好能静止，有一质量为2m的光滑小物块B以初速度自N点滑向物块A，已知MN=L，AB间每次碰撞后即紧靠在一起但不粘连，每次AB与档板碰撞后均原速率弹回，求： (1)A、B第一次碰撞后紧靠在一起的初速度； (2)物块A在M点上方时，离M点的最大距离s； (3)系统由于摩擦和碰撞所产生的总内能E。【答案】(1) (2) (3)E=3mgL【解析】 (1)小物块B从N点运动到M点由动能定理，有：2mgLsin=2-2 解得：，为B即将与A碰撞时的速度。 A、B的碰撞过程动量守恒，有： 解得 (2)A、B在MO之间运动过程机械能守恒，故A、B返回M点时速度仍为，且来到M点后由于A受到摩擦力作用，造成AB分离。 对A自M点往上运动运用动能定理，有： 其中摩擦力 解得： (3)物块A、B最终紧靠一起在OM间作往复运动，由能的转化和守恒定律有： 解得：E=3mgL10【2012浙江省部分重点中学2月联考】ABChmmm24(20分）如图所示，质量均为m的两物体AB分别与轻质弹簧的两端 相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落。C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以 后不再分开。当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。 不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度为g。求：（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小；（2）A与C一起运动的最大加速度大小；（3）弹簧的劲度系数。 【答案】(1) (2 ) a = 15g (3)【解析】（1）设小物体C从静止开始运动到A点时速度为，由机械能守恒定律 设C与A碰撞粘在一起时速度为，由动量守恒定律求出 2mgFA、C（2） A与C一起将在竖直方向作简谐运动。当A与C运动到最高点时，回复力最大，加速度最大。FmgB AC受力图，B受力图如右图 B受力平衡有F = mg 对AC应用牛顿第二定律F + 2mg = 2ma 求出a = 15g （3） 设弹簧的劲度系数为kAB新平衡位置原平衡位置弹簧原长位置最高点xxvC开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为x对A有当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为x对B有 由以上两式得 因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等：E弹E弹对AC，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律E弹 E弹 解得11如图56所示，质量M4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端 C到滑板左端的距离l0.5 m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数0.2；而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑可视为质点的小木块A质量m1kg，原来静止于滑板的左端当滑板B受水平向左的恒力F14N作用时间t后撤去，这时木块A恰好到达弹簧的自由端C处假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m/s2，试求：(1)水平恒力F的作用时间t(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能(2)1s末木块A和滑板B的速度分别为vAaAt2(m/s)，vBaBt3(m/s)撤去外力F后，当木块A和滑板B的速度相同时，弹簧被压缩最大，具有最大弹性势能根据动量守恒定律：mvAMvB(mM)v，得v2.8(m/s)根据能量守恒定律：12【2012广东联考】A是质量mA=0.98kg的物块（可视为质点），B和C是完全相同的木板，质量m=1.0kg。已知木板与地面间的动摩擦因数=0.2，物块A与木板之间的动摩擦因数为1，设物块与木板以及木板与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。现有一质量m0=0.02kg的子弹以v=300m/s的速度击中物块A，并留在物块中（过程很短暂），求：（1）子弹击中物块后，共同速度的大小；(2)求射击过程中子弹和物块A组成的系统产生的热量Q.（3）若要求物块A在B板上运动，使B、C板均相对地面不动；当物块A滑上C板时，C板开始运动，求1应满足的条件。【答案】(1) (2 ) Q=882J (3)【解析】（1）设子弹击中物块时的共同速度为v1，子弹与物块相互作用的时间极短，子弹和物块组成的系统动量守恒： 代入数据解得 (2)对子弹和物块组成的系统，由能量守恒定律可得Q=- 代入数据 解得Q=882J （3）物块A（含子弹）在木板上滑行时，它对木板的摩擦力 当A在B板上滑行时：地面对B的最大静摩擦力 地面对C的最大静摩擦力 当A在C板上滑行时：地面对C的最大静摩擦力 由题意可知： 即 所以 v0AB13【2012北京市西城区期末】11分）如图所示，带有挡板的长木板置于光滑水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于木板上的B点。开始时木板静止，小铁块从木板上的A点以速度v0=4.0m/s正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹簧的最大形变量xm=0.10m；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动。已知当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能，式中k为弹簧的劲度系数；长木板质量M=3.0kg，小铁块质量m=1.0kg，k=600N/m，A、B两点间的距离d=0.50m。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。 （1）求当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v； （2）求小铁块与长木板间的动摩擦因数； （3）试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置。【答案】(1) (2 ) (3)最终小铁块停在木板上A点【解析】（1）当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度v，根据动量守恒定律 代入数据，解得： （2）由功能关系，摩擦产生的热量等于系统损失的机械能 代入数据，解得： （3）小铁块停止滑动时，与木板有共同速度，由动量守恒定律判定，其共同速度仍为 设小铁块在木板上向左滑行的距离为，由功能关系 代入数据，解得： 而，所以，最终小铁块停在木板上A点14.如图3所示，一轻弹簧左端固定在竖直墙上，自然伸长时右端到A，水平面上放置一个质量为M20 kg的长木板(木板与弹簧不拴接)，水平面与木板间的动摩擦因数为10.1，开始时木板左端恰好在A处一质量为m16 kg的物块(可视为质点)从木板右端以速度v06 m/s滑上长木板，物块与木板间的动摩擦因数为20.5.木板压缩弹簧，经过时间t1.0 s弹簧被压缩了x02.5 m，此时物块与木板恰好不再相对滑动，此后物块与木板相对静止，直至停止在水平面上，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.(1)求木板的长度至少多长？(2)求物块与木板达到共同速度的瞬间，弹簧的弹性势能为多大？(3)若弹簧的弹性势能Epkx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，则最终木板能否离开弹簧？若能，则离开后在水平面上滑行的距离为多少？若不能，请通过计算说明解析(1)从物块开始在木板上滑动到相对静止对物块，加速度大小为a2g5 m/s2设木板和物块的共同速度为v1，可知v1v0at1 m/s物块运动的位移为s1t3.5 m木板运动的位移为s2x02.5 m，相对位移为ss1x01.0 m此后它们一起运动，所以木板长度至少为s1.0 m.(2)从开始到物块和木板达到共同速度的过程中，设弹簧对木板所做功为W对木板应用动能定理有2mgx01(Mm)gx0WMv解得W100 J则木板对弹簧做的功W100 J，此功转化为弹簧的弹性势能，即物块与木板共速时，弹簧的弹性势能为100 J.(3)之后木板继续向左运动，设又向左运动s3的距离木板速度减为0，然后反向运动，假设木板左端能回到A点，设木板到A时的速度为v2，从速度v1到v2，对物块和木板应用功能关系有W1(Mm)g(2s3x0)(Mm)v(Mm)v对弹簧有kxW对木板和物块由达到共速到向左减速到0有kxk(s3x0)21(Mm)gs30(Mm)v联立可知v20.98 m/s，则木板左端能回到A点，则离开弹簧后在水平面上滑行的距离L0.48 m.答案(1)1.0 m(2)100 J(3)能0.48 m15.(2012广东惠州市第二次模拟36题)如图5所示，一半径r0.2 m的光滑圆弧形槽底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v04 m/s，长为s1.25 m，滑块与传送带间的动摩擦因数0.2，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径为R0.25 m的一小段圆弧管的D端弯成与水平传送带C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直一质量为M0.1 kg的物块a从圆弧顶端A点无初速度滑下，过后滑块被送入管DEF，管内顶端F点放置一质量为mM的物块b(图中未画出)已知a、b两物块均可视为质点，a、b横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10 m/s2.求：图5(1)滑块a到达底端B时的速度vB；(2)滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力；(3)滑块a滑到F点时与b发生碰撞并粘在一起后抛出落地，求落地点距O点的水平距离解析(1)设滑块到达B点的速度为vB，由机械能守恒定律，有MgrMv解得vB2 m/s(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，由牛顿第二定律MgMa滑块对地位移为s，末速度为vC，设滑块在传送带上一直加速，由速度位移关系式得2asvv得vC3 m/s4 m/s，可知滑块在传送带上一直加速滑块从C至F，由机械能守恒定律，有MvMgRMv解得vF2 m/s在F处由牛顿第二定律有MgNM解得：N0.6 N根据牛顿第三定律知管上壁受压力为0.6 N，方向竖直向上16. 如图8所示，在水平光滑轨道PQ上有一个轻弹簧，其左端固定，现用一质量m2.0 kg的小物块(视为质点)将弹簧压缩后释放，物块离开弹簧后经过水平轨道右端恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的轨道，小物块进入半圆轨道后恰好能沿轨道运动，经过最低点后滑上质量M8.0 kg的长木板，最后恰好停在长木板最左端已知竖直半圆轨道光滑且半径R0.5 m，物块与木板间的动摩擦因数0.2，木板与水平