【优化方案】高考数学总复习 第9章§9.8简单多面体与球(A、B)精品课件 大纲人教版.ppt

9 8简单多面体与球 a b 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 9 8简单多面体与球 a b 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 基础梳理 1 多面体 1 多面体的概念若干个平面 围成的几何体叫做多面体 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 两个面的公共边叫做多面体的棱 若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点 把一个多面体的任何一个面伸展为平面 如果其他各面都在这个平面的同侧 这样的多面体叫做 多边形 凸多面体 一个凸多面体至少有 面 多面体按照它的面数分别叫做四面体 五面体 六面体等 2 正多面体每个面都是有相同边数的正多边形 且以每个顶点为端点都有相同数目的棱的凸多面体叫做正多面体 正多面体只有5种 正十二面体 正二十面体 4个 正四面体 正六面体 正八面体 2 球及球面 1 球的定义半圆以它的 为旋转轴 旋转所成的曲面叫做 球面所围成的几何体叫做 简称球 球面也可看作与定点 球心 的距离等于定长 半径 的点的集合 球可用表示球心的字母表示 如球o 直径 球面 球体 2 球的截面用一个平面去截一个球 截面是圆面 球的截面有如下性质 球心与截面圆心的连线 于截面 球心到截面的距离d与球的半径r及截面圆半径r有如下关系 r 若截面过球心 d 0 r r 此时球面被截得的圆叫做 不过球心的截面截得的圆叫做小圆 当d r时 r 0 截面缩成一个点 此时平面与球面相切 此点称为切点 平面叫做球的切面 垂直 大圆 3 球面距离在球面上 两点之间的最短连线的长度 就是经过这两点的大圆在这两点间的一段 的长度 叫做这两点的球面距离 劣弧 4 r2 思考感悟球面上a b两点间的直线距离和球面距离相等吗 提示 不相等 球面上a b两点间的直线距离是指a b与球心所确定的大圆的弦长 而a b两点的球面距离是球面上两点之间的最短距离 是a b与球心所确定的大圆在这两点之间的劣弧的长度 1 过球面上两点可能作球的大圆个数是 a 有且只有一个b 一个或无数个c 无数多个d 不存在这种大圆答案 b 课前热身 2 给出下列命题 其中正确的有 1 底面是正多边形 而侧棱长与底面边长相等的棱锥是正多面体 2 正多面体的面不是三角形就是正方形 3 长方体的各个面是正方形时 它就是正多面体 4 正三棱锥是正四面体 a 1 2 b 3 c 2 3 d 3 4 答案 b 答案 c 4 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上 则该球的表面积为 答案 27 5 在120 的二面角内放一个半径为6的球 使球与两个半平面各有且仅有一个公共点 则这两个点之间的球面距离等于 答案 2 考点探究 挑战高考 考点突破 对于正多面体 从它的棱 面等方面研究性质 进行量的计算 思路分析 凸多面体是一个八面体 即两个同底的四棱锥 答案 b 名师点评 正方体就是正六面体 连结正方体六个面的中心 可得到一个正八面体 正八面体可以看作是由两个棱长都相等的正四棱锥拼接而成 1 平面截球截面是圆面时 要充分利用圆的性质 球的截面圆的半径r 球心到截面的距离d 球的半径r 三者之间的关系 能在直角三角形中体现 r2 r2 d2 2 要注意区分大圆面与小圆面的几何特征 思路分析 ac的中点为 abc的外接圆圆心 求bc boc 结论 答案 b 思维总结 已知球的半径 求两点b c的球面距离 首先求弦长bc 再求球心角 boc 最后利用弧长公式求出球面距离 球的表面积和体积都是关于球半径r的函数 因此要注意运用函数与方程的思想方法求球的半径 其中球心是球的灵魂 抓住了球心就抓住了球的位置 思路分析 正三棱柱上 下底面中心连线的中点为球心 答案 b 思维总结 此题的关键是找出球心的位置 变式训练2已知过球面上三点a b c的截面到球心的距离等于球半径的一半 且ac bc 6 ab 4 则球的半径等于 球的表面积等于 多面体的顶点都在球面上 则球称为这个多面体的外接球 凸多面体的各个面都和球面相切 则球称为这个多面体的内切球 可类比于平面多边形与圆的关系 多面体的性质和球的性质要充分结合来解决问题 思路分析 1 利用特征三角形求斜高即可 2 抓住球心到正三棱锥四个面的距离相等求球的半径 思维总结 解决球与其他几何体的切 接问题 关键在于仔细观察 分析 弄清相关元素的关系和数量关系 选准最佳角度作出截面 要使这个截面尽可能多地包含球 几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系 达到空间问题平面化的目的 方法技巧1 某点的经度是 经过这点的经线与地轴确定的半平面与本初子午线 0 经线 和地轴确定的半平面所成的二面角的度数 即经度是一个二面角 某点的纬度是 经过这点的球半径与赤道面所成的角的度数 纬度是一个线面角 方法感悟 2 关于球的有关运算 1 球的大圆含有球的计算元素r 故有关球的计算问题 通常先作出球的大圆 然后利用平面几何知识求解 2 计算或证明截面问题时要注意联系球的半径 截面圆的半径及球心到截面的距离三者的关系 重视球的截面 含球的切面 的性质 3 涉及到多面体的内切球的问题 不妨考虑运用公式v多 pr p为多面体的表面积 r为内切球的半径 该公式的推导只需将球心与多面体的各顶点相连 将多面体分成以多面体每一个面为底面 球心为顶点的小棱锥 高为r 于是多面体的体积就等于这些小棱锥的体积之和 失误防范 考向瞭望 把脉高考 考情分析 从近两年的高考试题来看 考查的内容主要有 1 球心到截面的距离 截面圆的半径 球的半径三者间的关系 2 球面距离 3 球的表面积和体积 这三者常结合在一起考查 并且又综合球与其它几何体的组合体 个别涉及多面体的题目都是可以分割成棱柱 棱锥的多面体 正多面体仅限正四面体 正六面体 属于基础题 难度较小 大多数是以选择题 填空题的形式出现 这部分知识并不每年都考 在2010年的高考中 大纲全国卷 第12题考查了四面体的外接球问题 体现了多面体的割补法 难度稍大 全国卷 第16题考查了球的截面问题 四川卷第11题考查了球面距离的求法 难度稍大 预测2012年高考仍将以选择题 填空题的形式考查球心到截面的距离 截面圆的半径 球的半径三者间的关系 球面距离 球的表面积和体积 其中球面距离 球的表面积和体积仍将是考查的热点 命题探源 答案 a 名师点评 本题主要考查了球与四面体的组合体的关系及球的性质和球的表面积的计算 此题是教材复习参考题九b组的第7题的改编题 类型完全相同 本题的难点还是寻找球心 其中发现小圆abc的圆心为ac的中点d是关键的问题 此