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3 2 1直线的点斜式方程 3 2直线的方程 问题提出 1 若两条不同直线的斜率都存在 如何判定这两条直线互相平行 垂直 2 在直角坐标系中 直线上的点的坐标具有一定的内在联系 如何通过代数关系反映这种内在联系 有待我们进行分析和探究 直线的点斜式方程 知识探究 一 直线的点斜式方程 思考1 在什么条件下可求得直线的斜率 什么样的直线没有斜率 思考2 在直角坐标系中 由直线的斜率不能确定其位置 再附加一个什么条件 直线的位置就确定了 思考3 已知直线l经过点p0 x0 y0 且斜率为k 设点p x y 是直线l上不同于点p0的任意一点 那么x y应满足什么关系 思考4 代数式可看作是一个关于x y的方程 化为整式即为 那么直线l上每一点的坐标都满足这个方程吗 思考5 满足方程的所有点p x y 是否都在直线l上 为什么 思考8 x轴 y轴所在直线的方程分别是什么 思考7 经过点p0 x0 y0 且倾斜角为0o 90o的直线方程分别是什么 思考6 我们把方程叫做直线的点斜式方程 经过点p0 x0 y0 的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗 y y0 x x0 y 0 x 0 知识探究 二 直线的斜截式方程 思考1 若直线l的斜率为k 且与y轴的交点为p 0 b 则直线l的方程是什么 思考2 方程y kx b叫做直线的斜截式方程 其中b叫做直线在y轴上的截距 那么下列直线 y 2x 1 y x 4 y 3x y 3在y轴上的截距分别是什么 y kx b 思考3 直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点 如何理解它与一次函数的联系和区别 思考4 能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线 思考5 若直线l的斜率为k 在x轴上的截距为a 则直线l的方程是什么 y k x a 思考6 如何求直线y y0 k x x0 在x轴 y轴上的截距 思考7 已知直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 分别在什么条件下l1与l2平行 垂直 理论迁移 例1直线l经过点p0 2 3 且倾斜角为60o 求直线l的点斜式方程 并画出直线l 例2求下列直线的斜截式方程 1 经过点a 1 2 且与直线y 3x 1垂直 2 斜率为 2 且在x轴上的截距为5 例3已知直线l的斜率为 且与两坐标轴围成的三角形的面积为4
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