高考数学一轮复习 第13章《相似三角形的进一步认识》名师首选学案 新人教A版.doc

第13章选修系列4学案69几何证明选讲(一)相似三角形的进一步认识导学目标： 1.了解平行线等分线段定理和平行线分线段成比例定理；2.掌握相似三角形的判定定理及性质定理；3.理解直角三角形射影定理自主梳理1平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也相等2平行线分线段成比例定理两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段_推论1平行于三角形一边的直线截其他两边(或_)，所得的对应线段_推论2平行于三角形的一边，并且和其他两边_的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应_推论3三角形的一个内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例3相似三角形的判定判定定理1对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应_的两个三角形相似判定定理2对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且_相等的两个三角形相似判定定理3对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例的两个三角形相似4相似三角形的性质(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；(2)相似三角形周长的比等于相似比；(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方5直角三角形射影定理直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在_与斜边的_，斜边上的高的_等于两条直角边在斜边上的射影的乘积自我检测1如果梯形的中位线的长为6 cm，上底长为4 cm，那么下底长为_cm.2如图，在abc中，edbc，efbd，则下列四个结论正确的是(填序号)_；.3如图，在rtabc中，acb90，cdab于点d，cd2，bd3，则ac_.第3题图第4题图4如图所示，在abc中，ad是bac的平分线，ab5 cm，ac4 cm，bc7 cm，则bd_cm.5如图，bd，aebc，acd90，且ab6，ac4，ad12，则be_.探究点一确定线段的n等分点例1已知线段pq，在线段pq上求作一点d，使pddq21.变式迁移1已知abc，d在ac上，addc21，能否在ab上找到一点e，使得线段ec的中点在bd上探究点二平行线分线段成比例定理的应用例2在abc的边ab、ac上分别取d、e两点，使bdce，de的延长线交bc的延长线于点f.求证：.变式迁移2 如图，已知abcdef，aba，cdb(0ab)，aeecmn(0m0，舍去负根)，所以斜边的长为5，故斜边上的中线的长为.515解析adbc，oead，oead12，同理可求得ofbc20，efoeof15.62解析连结de，因为adbc，所以adb是直角三角形，则deabbedc.又因为dgce于g，所以dg平分ce，故eg2.76解析设dex，deac，解得be.又ad平分bac，解得x6.8解析连结de，延长qp交ab于n，则得pqbc.9证明由三角形的内角平分线定理得，在abd中，在abc中，(4分)在rtabc中，由射影定理知，ab2bdbc，即.(8分)由得：，(12分)由得：.(14分)10证明延长ad至g，使dgmd，连结bg、cg.bddc，mddg，四边形bgcm为平行四边形(4分)ecbg，fbcg，(12分)efbc