七年级数学第5章《相交线与平行线》5.1.2 垂线（2）课件人教版.pptVIP

新人教版 七年级 下 数学 第五章 5 1 2垂线 2 一 学习目标 1 了解垂线段的概念 2 了解垂线段最短的性质 体会点到直线的距离的意义 3 学会度量点到直线的距离 重点 垂线段最短 的性质 点到直线的距离的概念及其简单应用 二 重点和难点 难点 点到直线的距离的概念的理解 1 垂直定义 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线 它们的交点叫垂足 b a 用 和直线字母表示垂直 o 2 垂直的表示 例如 如图 a b互相垂直 垂足为o 则记为 a b或b a 若要强调垂足 则记为 a b 垂足为o 一 复习 a b c d o 书写形式 如图 当直线ab与cd相交于o点 aod 90 时 ab cd 垂足为o aod 90 已知 ab cd 垂直的定义 书写形式 反之 若直线ab与cd垂直 垂足为o 那么 aod 90 ab cd 已知 aod 90 垂直的定义 应用垂直的定义 aoc boc bod 90 3 垂直的书写形式 l a 如图 已知直线l和l上的一点a 作l的垂线 b 4画线 沿着三角板的另一直角边画出垂线 1放 放直尺 直尺的一边要与已知直线重合 3移 移动三角板到已知点 2靠 靠三角板 把三角板的一直角边靠在直尺上 则所画直线ab是过点a的直线l的垂线 垂线的画法复习 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 注意 过一点画已知线段 或射线 的垂线 就是画这条线段 或射线 所在直线的垂线 垂线的性质 1 p 请你画图 并用尺量一下 看看哪一条线段最短 此问题就是 直线外一点与已知直线上各点所连的线段中 有没有最短的线段 由直线外一点向直线引垂线 这点与垂足间的线段叫做垂线段 p l a 要找垂线段 先把点来看 过点画垂线 点足垂线段 例如 如图 pa l于点a 线段pa叫做点p到直线l的垂线段 垂线段的概念 b d a o c1 c2 c3 c4 简单说成 垂线段最短 结论 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 垂线段是垂线上的一部分 它是线段 一端是一个点 另一端是垂足 a b p d 特别强调 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 p l a 例如 如图 pa l于点a 垂线段pa的长度叫做点p到直线l的距离 例 如图 是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示 l p a 解 过p点作pa l于点a 垂线段pa的长度就是该同学的跳远成绩 点到直线的距离 2 如图 ac bc c 900 线段ac bc cd中最短的是 a ac b bc c cd d 不能确定 1 已知点a 与点a的距离是5cm的直线可画 a 1条b 2条c 3条d 无数条 d a b c d c 例1 选择题 1 2 a b c d o bo ac于o点 已知 abc 90 1 60 已知 abo 30 解 已知 boc 90 bod 30 余角定义 余角定义 已知 垂直定义 又 2 1 60 例2 如图 abc 90 1 60 过b作ac的垂线bo 垂足是o 过o作bc的垂线 垂足是d 若 1 2 求 abo bod d b c a e 已知 如图ad ae ac ab能说ad的长是a到bc的距离吗 答 不能 想一想 c a d e b 解 ac bc于c 已知 ac ab 垂线段最短 又 cd ad于d 已知 de bc于e 已知 cd ac 垂线段最短 de cd 垂线段最短 ab ac cd de 例3 如图 ac bc于c cd ab于d de bc于e 试比较四条线段ab ac dc和de的大小 a b 答 例4 如图 量出 1 村庄a与货场b的距离 2 货场b到铁道的距离 a b c p q bp cq 例5 如图 1 画出线段bc的中点m 连结am 2 比较点b与点c到直线am的距离 例6 1 如图 点m n分别在直线ab cd上 用三角板画图 1 过m点画cd的垂线交cd于f点 2 m点和n点的距离是线段 的长 3 m点到cd的距离是线段 的长 mn mf a b c d m n 直线mf为所求垂线 如图 在铁路旁边有一张庄 现在要建一火车站 为了使张庄人乘火车最方便 即距离最近 请你在铁路上选一点来建火车站 并说明理由 张庄 垂线段最短 拓展应用1 a b c d e f g m 问题1 长方体的顶点a处有一只蚂蚁想爬到点c处 请你帮它画出爬行的最佳路线 并说明理由 问题2 若a处的蚂蚁想爬到棱bc上 你认为它的最佳路线是什么 问题3 若蚂蚁在点m处 想爬到棱bc上 请你设计一条最佳路线 n 拓展应用2 1 垂线