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文档简介

第25课二倍角的正弦、余弦与正切一、 填空题 1. 计算:sin 15cos 15=. 2. (2014烟台模拟)已知,且cos=,那么tan2=. 3. 若sin+cos=,则sin2=. 4. 已知sin2=,那么cos2=. 5. 化简:=. 6. 求值:sin6sin42sin66sin78=. 7. 已知sin=,0,那么cos2的值为. 8. (2014全国卷)已知直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线.若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于.二、 解答题 9. 若4sin2x+6sinx-cos2x-3cosx=0,求的值.10. (2014全国卷改编)若函数f(x)=cos2x+asinx在上是减函数,求a的取值范围.11. (2014福建卷)已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.(1) 若0,且sin =,求f()的值;(2) 求函数f(x)的最小正周期及单调增区间.第25课二倍角的正弦、余弦与正切1. 2. -解析:因为,且cos=,所以sin=-,tan=-,tan2=-.3. -解析:(sin+cos)2=1+sin2=sin2=-.4. 5. -cos2解析:原式=|cos2|,因为2,所以cos20,所以原式=-cos2.6. 解析:sin6sin42sin66sin78=sin6sin42cos24cos12=.7. 解析:因为0,所以0-0,所以2sinx-cosx=0,所以tanx=.则=-=-=.10. f(x)=cos2x+asinx=-2sin2x+asinx+1,令sinx=t,则f(x)=-2t2+at+1.因为x,所以t,所以f(x)=-2t2+at+1,t.因为f(x)=cos2x+asinx在上是减函数,所以f(x)=-2t2+at+1在区间上是减函数.所以,所以a(-,2.11. 方法一:(1) 因为0,sin=,所以cos=.所以f()=-=.(2) 因为f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+-=sin2x+cos2x=sin,所以t=.由2k-2x+2k+,kz,得k-xk+,kz.所以f(x)的单调增区间为,kz.方法二:f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+-=sin2x+cos2x=sin.(1) 因为0,sin=,所以=,从而f()=sin=s
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