川大版大学物理机械振动.ppt

学习方法和要求 学习方法 1 作好笔记 2 以书本为主 书上例题和检测题必须做会 3 独立完成作业 并且写清楚解题思路 基本要求 1 无故旷课2次以上 含两次 取消考试资格 2 作业必须在上课前交 未交次数超过应交次数的1 3 取消考试资格 3 平时成绩不及格 取消考试资格 振动学基础 第六章 振动 机械振动 物体或质点在一定位置附近作往复运动 广义振动 描述物体运动状态的物理量在某一数值附近反复变化 回路中电流的变化 风帆的振动 例如 例如 振动分类 最简单最基本的线性振动 简谐振动 简谐振动 物体运动时 离开平衡位置的位移 或角位移 按余弦函数 或正弦函数 的规律随时间变化 6 1简谐振动 简谐振动是最简单最基本的线性振动 运动学特征 动力学定义 一 弹簧振子模型 弹簧振子 弹簧 物体系统 平衡位置o 弹簧处于自然状态物体受合力为零的稳定位置 轻弹簧 质量忽略不计 形变满足胡克定律 物体 可看作质点 简谐振动动力学方程 地面光滑 其通解为 二 简谐振动的运动学方程 由简谐振动的动力学方程 简谐振动的运动学方程 其中A 为积分常数 由初始条件确定 简谐振动的位移速度和加速度 A 振幅 6 2描述简谐振动的物理量 振幅 周期 频率和位相 质点离开平衡位置的最大位移的绝对值 单位SI m 一 振幅 二 周期 完成一次全振动所需的时间叫周期 因为 所以 记住哟 思考 什么是一次全振动 简谐振动的运动特点 周期性 三 频率和圆频率 固有周期和固有频率 频率 单位时间内作完整振动的次数 圆 角 频率表示2 时间内作完整振动的次数 圆 角 频率 对弹簧振子而言 它们分别反映出物体在任一时刻t和初始时刻t 0的振动状态 即位置x 速度v 加速度a 四 位相和初相 位相差两振动位相之差 当 2k k 0 1 2 两振动步调相同 称同相 当 2k 1 k 0 1 2 两振动步调相反 称反相 2超前于 1 或 1滞后于 2 位相差反映了两个振动不同程度的参差错落 以下讨论假设两振动的频率相同 将上述两式平方后相加 由初始条件 五 常数A 的确定 位移最大时 速率最小 加速度大小最大 位移为零时 速率最大 加速度为零 由位移 速度 加速度表示式 讨论 谐振动的位移 速度 加速度之间的位相关系 简谐振动的速度超前位移 2 加速度超前速度 2 谐振动的位移 速度 加速度 谐振动的位移 速度 加速度与位相的关系 四 求运动方程的方法 a 设运动方程为 b 代入初始条件 t 0时 x0 v0 c 求得运动方程 例1 证明单摆的小角度摆动振动是简谐振动 结论 单摆的小角度摆动振动是简谐振动 摆球对C点的力矩 设逆时针为正方向 证明 满足简简谐振动的动力学方程 单摆 固有角频率 固有周期 固有频率 摆球受力如图 例2 如图 T 2s 将振动由平衡位置向右拉开5cm后释放 以振动运动到x 2 5cm且向右运动时刻作为计时起点 求 1 初相2 谐振动方程 5cm 解 由题意有 解得 取 谐振动方程为 设振动方程为 例3 已知某简谐振动的速度与时间的关系曲线如图所示 试求其振动方程 解 设振动方程为 故振动方程为 求A 例4 如图m 2 10 2kg 弹簧的静止形变为 l 9 8cm t 0时x0 9 8cm v0 0写出振动方程 2 若取x0 0 v0 0为计时零点 写出振动方程 并计算振动频率 解 确定平衡位置mg k l取为原点k mg l令向下有位移x 则F mg k l x kx 作谐振动设振动方程为 由初条件得 由x0 Acos 0 0 098 cos 0 1 取 0 振动方程为 x 9 8 10 2cos 10t m 2 按题意 t 0时x0 0 v0 0 x0 Acos 0 0 cos 0 0 0 2or3 2 v0 A sin 0 sin 0 0 取 0 3 2 x 9 8 10 2cos 10t 3 2 m 对同一谐振动取不同的计时起点 不同 但 A不变 固有频率 1 坐标原点一定要建立在振动物体的静平衡位置 2 分析物体受力时一定不能遗漏 4 一定要会求A 注意 例5如图 一质量为M 0 01kg的物体挂在弹簧上 弹簧伸长0 08m 现将M换为质量为m 0 25kg的物体 再从平衡位置往下拉0 04m 若给m以0 21m s向上速度 求m的运动方程 弹簧质量不计 解 选挂m时的处为坐标原点以向下为正建立如图坐标系 平衡位置 0 y mg T 当m在y位置时 对振子m作受力分析 T为弹力 由牛顿第二定律及运动学 其中L为挂m时的伸长量 m在坐标原点时 mg KL 0 于是 0 y mg T 已得出 初始条件 0 y mg T 6 3简谐振动的几何表示法 旋转矢量法 旋转振幅矢量法 参考圆法 与简谐振动方程完全相同 所以投影点M在X轴线上作简谐振动 注意 旋转矢量的运动不是简谐振动哟 旋转矢量简谐振动 代表 用旋转矢量表示相位关系 同相 反相 x2超前x1 谐振动的位移 速度 加速度之间的位相关系 由图可见 例6如图为两同方向 同频率的谐振动 它们的振幅相同 当质点1在处向左运动时 另一质点2在处向右运动 用旋转矢量法求两质点的相位差 解 设 用旋转矢量法辅助求解 例7已知某简谐振动的速度与时间的关系曲线如图所示 试求其振动方程 解 设运动方程为 v的旋转矢量与v轴夹角表示t时刻相位 由图知 例8下图是某谐振动的图 写出其表示的谐振动方程 解 先写出余弦形式 由图易得 A 0 050m 对应旋转矢量图为 又 故为 对应旋转矢量为 SI 注意 要会由振动图象求运动方向 以弹簧振子为例 谐振动系统的能量 系统的动能Ek 系统的势能Ep 某一时刻 谐振子速度为v 位移为x 谐振动的动能和势能是时间的周期性函数 其变化周期等于T 2 6 4简谐振动的能量 动能 势能 情况同动能 机械能 简谐振动系统机械能守恒 系统的总机械能为 1 机械能守恒 简谐振动特征之一 2 动能和势能的频率为振动频率两倍 3 动能和势能变化位相相反 t 1 2 kA2 由起始能量求振幅 谐振动的动能和势能是时间的周期性函数 其变化周期等于T 2 例质量为的物体 以振幅作简谐运动 其最大加速度为 求 1 振动的周期 2 通过平衡位置的动能 3 总能量 4 物体在何处其动能和势能相等 2 解 1 已知 2 求 1 由 已知 4 何处动势能相等 求 3 END 6 5简谐振动的合成 同方向 同