高三数学理高考二轮复习专题学案系列课件：专题二 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数新人教版专题过关检测（二）.ppt

一 选择题 每小题5分 共60分 1 2009 广东 已知全集u r 则正确表示集合m 1 0 1 和n x x2 x 0 关系的韦恩 venn 图是 解析由n x x2 x 0 1 0 得 专题过关检测 二 b 2 2009 福建 已知全集u r 集合a x x2 2x 0 则ua等于 a x 0 x 2 b x 0 x 2 c x x 0或x 2 d x x 0或x 2 解析 a x x 0或x 2 ua x 0 x 2 a 3 2009 天津 命题 存在x0 r 0 的否定是 a 不存在x0 r 0b 存在x0 r 0c 对任意的x r 2x 0d 对任意的x r 2x 0解析由特称量词命题的否定可知 选项d正确 d 4 2009 浙江 已知a b是实数 则 a 0且b 0 是 a b 0且ab 0 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析对于 a 0且b 0 可以推出 a b 0且ab 0 反之也是成立的 c 5 曲线与曲线y ax 1 0 x r a 1 的交点个数一定是 a 2b 4c 0d 与a的取值有关解析由题意可知 曲线y a x 的对称轴是直线x 且开口向下 顶点坐标为 0 又 a 1 则 1 1 而曲线是下半圆 所以两条曲线一定有两个不同的交点 a 6 如图所示 p是球o的直径ab上的动点 pa x 过p点与ab垂直的截面面积为y 则y f x 的大致图象是 解析设截面圆的半径为r 球半径为r 则r2 x 2r x 故截面面积为y f x a 7 2009 全国 设则 a a b cb a c bc b a cd b c a解析 a b a b c a 8 已知函数f x g x 满足f 5 5 f 5 3 g 5 4 g 5 1 则函数的图象在x 5处的切线方程为 a x 4y 3 0b 3x y 13 0c x y 3 0d 5x 16y 3 0解析当x 5时 所以切线方程为x 4y 3 0 a 9 2009 陕西 定义在r上的偶函数f x 满足 对任意的x1 x2 0 x1 x2 有 x2 x1 f x2 f x1 0 则当n n 时 有 a f n f n 1 f n 1 b f n 1 f n f n 1 c f n 1 f n f n 1 d f n 1 f n 1 f n 解析因为x1 x2 0 x1 x2 恒有 x2 x1 f x2 f x1 0成立 所以x2 x1时 总有f x2 f x1 成立 即f x 在区间 0 上单调递增 又因f x 是r上的偶函数 所以f x 在区间 0 上单调递减 又n 1 n n 1 0 则f n 1 f n f n f n 1 c 10 2009 重庆 不等式 x 3 x 1 a2 3a对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围为 a 1 4 b 2 5 c 1 2 d 1 2 解析由绝对值不等式的几何意义可知 x 3 x 1 max 4 所以a2 3a 4 即 a 4 a 1 0 则a 1 4 a 11 已知函数y f x 对任意实数都有f x f x f x f x 1 且在 0 1 上单调递减 则 a b c d 解析 f x f x y f x 是偶函数 又f x f x 1 f x 2 f x 1 1 f x 1 f x y f x 是以2为周期的周期函数 又y f x 在 0 1 上是减函数 答案b 12 2009 江西 设函数 a 0 的定义域为d 若所有点 s f t s t d 构成一个正方形区域 则a的值为 a 2b 4c 8d 不能确定解析又 s f t 构成一个正方形区域 c 0 又由ax2 bx 0 0 x b 二 填空题 每小题4分 共16分 13 若不等式 x 2 x 3 a对任意x r恒成立 则a的取值范围是 解析设f x x 2 x 3 因为 x 2 x 3 x 2 x 3 1 所以 f x 1 即 1 f x 1 要使f x a恒成立 则a小于f x 的最小值 即a 1 1 14 如果实数x y满足的取值范围是 解析画出约束条件表示的可行域如图所示 而其几何意义是 可行域内任意一点q x y 与点p 4 2 连线的斜率与1的和 由图可知 kpa kpb 2 所以目标函数z的取值范围是 15 已知函数f x x3 3x 过点p 1 m 可作曲线y f x 的三条切线 则实数m的取值范围是 解析设切点为q r r3 3r 则f r 3r2 3 所以kpq 3r2 3 即2r3 3r2 m 3 0 因可做三条切线 即方程2r3 3r2 m 3 0有三个不相等的实数根 令g r 2r3 3r2 m 3 则函数g r 的极大值与极小值异号 因g r 6r2 6r 所以函数g r 在r 0 r 1处取到极值 则g 0 g 1 0 即 m 3 m 2 0 所以 3 m 2 3 2 16 已知定义在r上的函数 且满足 f x f x 1 1 当x 0 1 时 有f x x2 现有四个命题 f x 是以2为周期的函数 当x 1 2 时 f x x2 2x f x 是偶函数 f 2009 1 其中正确的序号是 解析因为f x f x 1 1 所以f x 1 f x 1 则f x 1 f x 1 即f x 2 f x 所以f x 是以2为周期的函数 命题 正确 当x 1 2 时 则 x 1 0 1 因为x 0 1 时有f x x2 所以f x 1 f x 1 1 x 1 2 2x x2 命题 正确 当x 1 0 时 则 x 1 0 1 因为x 0 1 时 有f x x2 所以f x 1 f x 1 1 x 1 2 x2 2x 又 x 0 1 所以f x x 2 x2 所以f x f x 命题 错误 因为f x 是以2为周期的函数 所以f 2009 f 1005 2 1 f 1 1 命题 错误 答案 三 解答题 共74分 17 12分 已知函数f x ax2 bx a b为常数 a 0 满足f 2 0且f x x有相等实根 1 求函数f x 的解析式 2 是否存在实数m n 使f x 的定义域为 m n 而值域为 2m 2n 解 1 由f x x 得ax2 b 1 x 0有相等实根 b 1 2 0 即b 1 又f 2 4a 2b 0 a 所以f x x2 x 2 因为则f x 在区间 m n 上是增函数 所以由所以存在实数m 2 n 0 使函数f x 的定义域为 m n 而值域为 2m 2n 18 12分 已知函数f x k z 满足 f 2 f 3 1 求k的值 并写出函数f x 的解析式 2 对于 1 中所得的函数f x 判断是否存在正数q 使函数g x 1 qf x 2q 1 x在区间 1 2 上的值域为 4 若存在 求出这个q的值 若不存在 请说明理由 解 1 由f 2 f 3 知 k2 k 2 0 解之得 1 k 2 又k z 故k 0或k 1 所以当k 0或k 1时 均有f x x2 2 假设存在q 0满足题设 则由 1 知g x qx2 2q 1 x 1且x 1 2 又因为g 2 1 所以两个最值只能在端点 1 g 1 和顶点处取到 解之得q 2 所以存在正数q 2满足题中的条件 19 12分 已知函数f x ln 1 ex x x r 有下列性质 若x a b 则存在x0 a b 使得 f x0 成立 1 利用这个性质证明x0唯一 2 设a b c是函数f x ln 1 ex x x r 图象上三个不同的点 求证 abc是钝角三角形 证明 1 假设存在x0 a b 且 x0 使得f b f a b a f x0 f b f a b a 得 b a f x0 b a b a b a 0 f x0 f x 是 a b 上的单调增函数 x0 这与 x0矛盾 即x0是唯一的 2 设a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 且x1 x2 x3 f x 是x r上的单调减函数 f x1 f x2 f x3 x1 x2 f x1 f x2 x3 x2 f x3 f x2 x1 x2 x3 x2 f x1 f x2 f x3 f x2 x1 x2 0 x3 x2 0 f x1 f x2 0 f x3 f x2 0 0 cosb 0 b为钝角 故 abc为钝角三角形 20 12分 水库的蓄水量随时间而变化 现用t表示时间 以月为单位 年初为起点 根据历年数据 某水库的蓄水量 单位 亿立方米 关于t的近似函数关系式为 1 该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期 以i 1 t i表示第i月份 i 1 2 12 问一年内哪几个月份是枯水期 2 求一年内该水库的最大蓄水量 取e 2 7计算 解 1 当0 t 10时 化简 得t2 14t 40 0 解得t 4或t 10 又0 t 10 故0 t 4 当10 t 12时 v t 4 t 10 3t 41 50 50 化简得 t 10 3t 41 0 解得又10 t 12 故10 t 12 综上得0 t 4或10 t 12 故知枯水期为1月 2月 3月 4月 11月 12月共6个月 2 由 1 知 v t 的最大值只能在 4 10 内达到 令v t 0 解得t 8 t 2舍去 当t变化时 v t 与v t 的变化情况如下表 由上表 知v t 在t 8时取得最大值v 8 8e2 50 108 32 亿立方米 故知一年内该水库的最大蓄水量是108 32亿立方米 21 12分 已知函数f x mx3 nx2 m n r m 0 的图象在 2 f 2 处的切线与x轴平行 1 求m n的关系并求f x 的单调减区间 2 证明 对任意实数0 x1 x2 1 关于x的方程 在 x1 x2 恒有实数解 3 结合 2 的结论 其实我们有拉格朗日中值定理 若函数f x 是在闭区间 a b x0上连续不断的函数 且在区间 a b 内导数都存在 则在 a b 内至少存在一点x0 使得如我们所学过的指 对数函数 正 余弦函数等都符合拉格朗日中值定理 条件 试用拉格朗日中值定理证明 当0 a b时 可以不用证明函数的连续性和可导性 1 解因为f x 3mx2 2nx 由已知f 2 0 所以3m n 0 即n 3m 即f x 3mx2 6mx 3mx x 2 当m 0时 由f x 0 得x 0 2 f x 的减区间为 0 2 当m 0时 由f x 0 得x 0 2 f x 的减区间为 0 2 综上所述 当m 0时 f x 的减区间为 0 2 当m 0时 f x 的减区间为 0 2 2 证明则h x1 x1 x2 2x1 x2 3 h x2 x2 x1 x1 2x2 3 即h x1 h x2 x1 x2 2 2x1 x2 3 x1 2x2 3 又因为0 x1 x2 1 所以2x1 x2 3 0 x1 2x2 3 0 即h x1 h x2 0 故h x 0在区间 x1 x2 内必有解 即关于x的方程在 x1 x2 恒有实数解 3 证明令g x lnx x a b 则g x 符合拉格朗日中值定理的条件 即存在x0 a b 22 14分 已知函数f x ln ex a a为常数 是实数集r上的奇函数 函数是区间 1 1 上的减函数 1 求g x 在x 1 1 上的最大值 2 若恒成立 求t的取值范围 3 讨论关于x的方程的根的个数 解 1 f x ln ex a 是奇函数 则ln e x a ln ex a 恒成立 e x a ex