【绿色通道】高考数学总复习 83圆的方程课件 新人教A版.ppt

1 圆的定义 1 在平面内 到的距离等于的点的集合叫做圆 2 确定一个圆的要素是和 定点 定长 圆心 半径 2 圆的方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 a b r x2 y2 dx ey f 0 方程 方程x2 y2 dx ey f 0表示圆的充要条件是什么 提示 充要条件是d2 e2 4f 0 3 点与圆的位置关系已知圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 点m x0 y0 则 1 点在圆上 2 点在圆外 3 点在圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b2 r2 4 确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法 大致步骤为 1 2 3 根据题意 选择标准方程或一般方程 根据条件列出关于a b r或d e f的方程组 解出a b r或d e f代入标准方程 或一般方程 用待定系数法求圆的方程时 如何根据已知条件选择圆的方程 提示 当条件中给出的是圆上几点坐标 较适合用一般方程 通过解三元方程组求相应系数 当条件中给出的是圆心坐标或圆心在某条直线上 圆的切线方程 圆的弦长等条件 适合用标准方程 对于有些题 设哪种形式都可以 这就要求根据条件具体问题具体分析 答案 d 2 过点a 1 1 b 1 1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的方程是 a x 3 2 y 1 2 4b x 3 2 y 1 2 4c x 1 2 y 1 2 4d x 1 2 y 1 2 4 解析 设圆心c的坐标为 a b 半径为r 圆心c在直线x y 2 0上 b 2 a ca 2 cb 2 a 1 2 2 a 1 2 a 1 2 2 a 1 2 a 1 b 1 r 2 方程为 x 1 2 y 1 2 4 答案 c 3 若x2 y2 4 则x y的最大值是 答案 4 圆心在直线2x y 7 0上的圆c与y轴交于两点a 0 4 b 0 2 则圆c的方程为 答案 x 2 2 y 3 2 5 5 根据下列条件 求圆的方程 1 经过a 6 5 b 0 1 两点 并且圆心在直线3x 10y 9 0上 2 经过p 2 4 q 3 1 两点 并且在x轴上截得的弦长等于6 故所求圆的方程为x2 y2 2x 4y 8 0 或x2 y2 6x 8y 0 求圆的方程的基本方法就是待定系数法 求解时 根据实际情况 可以设成标准方程 也可以设成一般方程 一般地 当给出的条件是圆上的几点坐标时适合用一般方程 当条件中给出的是圆心坐标或圆心在某直线上 圆的切线方程 圆的弦长等条件时适合用标准方程 另外 用几何法结合圆的有关几何性质来求解可以使思路比较直观 而且计算会简洁些 如第 2 小题的方法二 变式迁移1已知圆c的半径为2 圆心在x轴的正半轴上 直线3x 4y 4 0与圆c相切 则圆c的方程为 a x2 y2 2x 3 0b x2 y2 4x 0c x2 y2 2x 3 0d x2 y2 4x 0 答案 d 例2 已知圆c x 3 2 y 4 2 1 点a 1 0 b 1 0 点p为圆上的动点 求d pa 2 pb 2的最大 最小值及对应的p点坐标 例3 设定点m 3 4 动点n在圆x2 y2 4上运动 以om on为两边作平行四边形monp 求点p的轨迹 思路分析 先设出p点 n点坐标 根据平行四边形对角线互相平分 用p点坐标表示n点坐标 代入圆的方程可求 变式迁移3已知圆x2 y2 4上一定点a 2 0 b 1 1 为圆内一点 p q为圆上的动点 1 求线段ap中点的轨迹方程 2 若 pbq 90 求线段pq中点的轨迹方程 解 1 设ap中点为m x y 由中点坐标公式可知 p点坐标为 2x 2 2y p点在圆x2 y2 4上 2x 2 2 2y 2 4 故线段ap中点的轨迹方程为 x 1 2 y2 1 2 设pq的中点为n x y 在rt pbq中 pn bn 设o为坐标原点 连接on 则on pq 所以 op 2 on 2 pn 2 on 2 bn 2 所以x2 y2 x 1 2 y 1 2 4 故线段pq中点的轨迹方程为x2 y2 x y 1 0 例4 2009 江苏高考题 已知气象台a处向西300km处 有个台风中心 已知台风以每小时40km的速度向东北方向移动 距台风中心250km以内的地方都处在台风圈内 问 从现在起 大约多长时间后 气象台a处进入台风圈 气象台a处在台风圈内的时间大约有多长 解 如右图所示 建立平面直角坐标系 b为台风中心 处在台风圈内的界线是以b为圆心 半径为250的圆圈内 若t小时后 台风中心到达b1点 则b1 300 40tcos45 40tsin45 所以气象台a处约在2小时后进入台风圈 处在台风圈内的时间大约6小时37分 变式迁移4设有一个半径为3km的圆形村落 a b两人同时从村落中心出发 a向东而b向北前进 a出村后不久 改变前进方向 沿着切于村落边界的方向前进 后来恰好与b相遇 设a b两人的速度都一定 其比为3 1 问两人在何处相遇 解 以村落中心为原点 a b开始前进方向为x轴 y轴建立直角坐标系 设a b两人速度分别为3vkm h vkm h 设a出发x0小时后 在点p处改变前进方向 又经y0小时在点q处与b相遇 则p q两点的坐标分别是 3vx0 0 0 v x0 y0 1 求圆的方程的两类方法求圆的方程有两类方法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线与圆 圆与圆的位置关系 进而求得圆的基本量 圆心 半径 和方程 2 代数法 用 待定系数法 求圆的方程 其一般步骤是 根据题意选择方程的形式 标准形式或一般形式 利用条件列出关于a b r或d e f的方程组 解出a b r或d e f代入标准方程或一般方程 2 与圆有关的轨迹问题 1 确定轨迹可依据定义 由动点满足的几何条件直接判断 也可先求动点满足的曲线方程再作判断 2 求轨迹方程的五个步骤 设点