【第一方案】高三数学一轮复习 第十二章 计数原理、概率、随机变量及其分布第六节 离散型随机变量及其分布列课件 （理）.ppt

第六节离散型随机变量及其分布列 理 点击考纲1 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2 理解超几何分布及其导出过程 并能进行简单的应用 关注热点1 在实际问题中 考查分布列的概念求法 并进而分析期望 方差是高考中对本节考查的重点 2 在选择 填空中考查分布列的特点 服从超几何分布的随机变量的概率 1 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为 常用字母x y 表示 所有取值可以一一列出的随机变量 称为 随机变量 离散型随机变量 2 离散型随机变量的分布列及性质 1 一般地 若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 则表 称为离散型随机变量x的 简称为x的 有时为了表达简单 也用等式表示x的分布列 概率分布列 分布列 p x xi pi i 1 2 n 2 离散型随机变量的分布列的性质 pi 0 i 1 2 n 3 常见离散型随机变量的分布列 1 两点分布若随机变量x服从两点分布 即其分布列为 其中p 称为成功概率 p x 1 min m n n n m n n m n n 为超几何分布列 1 随机变量和函数有类似的地方吗 提示 随机变量和函数都是一种映射 随机变量把试验结果映为实数 函数把实数映为实数 函数的自变量为实数 随机变量的自变量为试验结果 在两种映射之间 试验的结果相当于函数的定义域 随机变量的取值相当于函数的值域 2 如何求离散型随机变量的分布列 提示 首先确定随机变量的取值 求出离散型随机变量的每一个值对应的概率 最后列成表格 1 下列4个表格中 可以作为离散型随机变量分布列的一个是 a b c d 答案 c 2 袋中有大小相同的6只钢球 分别标有1 2 3 4 5 6六个号码 任意抽取2个球 设2个球号码之和为x 则x的所有可能取值个数为 a 36b 12c 9d 8解析 x的所有可能取值为 3 4 5 6 7 8 9 10 11共9个 答案 c 答案 c 4 已知随机变量 的分布列为 则x 解析 0 1 0 2 0 3 x 0 1 1 x 0 3 答案 0 3 5 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛 则所选3人中女生人数不超过1人的概率是 若离散型随机变量x的分布列为 试求出常数c 方法探究 离散型随机变量的两个性质主要解决以下两类问题 1 通过性质建立关系 求得参数的取值或范围 进一步求得概率 得出分布列 2 求对立事件的概率或判断某概率的成立与否 1 设离散型随机变量x的分布列为求 1 2x 1的分布列 2 x 1 的分布列 解析 由分布列的性质知 0 2 0 1 0 1 0 3 m 1 m 0 3 首先列表为 从而由上表得两个分布列为 1 2x 1的分布列 2 x 1 的分布布列 2010 青岛模拟 某经营者在一个袋子里放3种不同颜色的小球 每种颜色的球都是3个 然后让玩的人 从中一次性摸出5个球并规定如果摸出来的小球的颜色是 221 即有2种颜色的球各为2个 另一种颜色的球为1个 则玩者要交钱5元 如果摸出来的颜色是 311 则奖给玩者2元 如果摸出来的颜色是 320 则奖给玩者10元 1 求玩者要交钱的概率 2 求经营者在一次游戏中获利钱数的分布列 思路导引 由题可知玩的人摸出的球的颜色只有221 311 320三种情况 而玩者要交的钱及获得的利是变量 再由排列 组合的知识分别求出概率即可 的分布列是 方法探究 求离散型随机变量的分布列 应按下述三个步骤进行 1 明确随机变量的所有可能的取值 以及取每个值时所表示的意义 2 利用概率的有关知识 求出随机变量每个取值的概率 3 按规范形式写出分布列 并用分布列的性质验证 2 2009 天津高考 在10件产品中 有3件一等品 4件二等品 3件三等品 从这10件产品中任取3件 求 1 取出的3件产品中一等品件数x的分布列和数学期望 2 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 所以随机变量x的分布列是 袋中装着标有数字1 2 3 4 5的小球各2个 从袋中任取3个小球 按3个小球上最大数字的9倍计分 每个小球被取出的可能性都相等 用x表示取出的3个小球上的最大数字 求 1 取出的3个小球上的数字互不相同的概率 2 随机变量x的分布列 3 计分介于20分到40分之间的概率 思路导引 1 是古典概型 2 关键是确定x的所有可能取值 3 计分介于20分到40分之间的概率等于x 3与x 4的概率之和 随机变量x的分布列为 方法探究 在解决概率分布问题时要逐渐将问题回归到分布列上来 这样所求的概率就可由分布列中相应取值的概率累加得到 1 求袋中原有白球的个数 2 用 表示取球终止时所需要的取球次数 求随机变量 的概率分布 3 求甲取到白球的概率 所以取球次数 的概率分布为 2010 安徽高考 13分 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试 一种通常采用的测试方法如下 拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝 要求其按品质优劣为它们排序 经过一段时间 等其记忆淡忘之后 再让其品尝这n瓶酒 并重新按品质优劣为它们排序 这称为一轮测试 根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分 现设n 4 分别以a1 a2 a3 a4表示第一次排序时被排为1 2 3 4的四种酒在第二次排序时的序号 并令x 1 a1 2 a2 3 a3 4 a4 则x是对两次排序的偏离程度的一种描述 1 写出x的可能值集合 2 假设a1 a2 a3 a4等可能地为1 2 3 4的各种排列 求x的分布列 3 某品酒师在相继进行的三轮测试中 都有x 2 试按 2 中的结果 计算出现这种现象的概率 假定各轮测试相互独立 你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何 说明理由 解析 1 x的可能值集合为 0 2 4 6 8 在1 2 3 4中奇数与偶数各有两个 所以a2 a4中的奇数个数等于a1 a3中的偶数个数 因此 1 a1 3 a3 与 2 a2 4 a4 的奇偶性相同 从而x 1 a1 3 a3 2 a2 4 a4 必为偶数 x的值非负 且易知其值不大于8 容易举出使得x的值等于0 2 4 6 8各值的排列的例子 4分 2 可用列表或树状图列出1 2 3 4的一共24种排列 计算每种排列下的x值 在等可能的假定下 得到 8分 考向分析 从近两年的高考试题来看 离散型随机变量的分布列是考查的热点 题型为解答题 分值为12分左右 属中档题 分布列常与排列组合 概率 均值与方差等知识结合考查 以考查基本知识 基本概念为主 预测2012年高考 离散型随机变量的分布列仍然是考查的热点 同时应注意概率与分布列相结合的题目