【绿色通道】高考数学总复习 51不等式和绝对值不等式课件 新人教A版选修4.ppt

2 绝对值不等式 1 定理1 如果a b是实数 那么 a b 当且仅当时 等号成立 2 定理2 如果a b c是实数 那么 a c 当且仅当时 等号成立 3 绝对值不等式的解法一般地 如果a 0 那么从绝对值的几何意义看 x a表示到原点距离大于a的点的集合 因而 x a ab 0 a b a b b c a b b c 0 a x a xa 对于含有绝对值的不等式 可以利用绝对值的概念或几何意义 去掉绝对值符号 化归为不含绝对值符号的不等式去解 1 设函数f x 2x 1 x 3 则f 2 若f x 5 则x的取值范围是 解析 f 2 2 2 1 2 3 6 答案 6 1 1 2 如果关于x的不等式 x 3 x 4 1 答案 1 3 关于x的不等式 3x 2 2m 1 m r 的解集是 解析 m r 可讨论如下 5 设f x ax2 bx c 当 x 1时 总有 f x 1 求证 f 2 7 证明 f 1 1 f 1 1 f 0 1 f 2 4a 2b c 3f 1 f 1 3f 0 3 f 1 f 1 3 f 0 7 例2 设f x x2 x 43 实数a满足 x a 1 求证 f x f a 2 a 1 思路分析 a b a b a b 是直接证明含绝对值不等式的重要依据 证明 f x f a x2 x 43 a2 a 43 x a x a 1 x a x a 1 x a 1 x a x a 1 x a 1 f x f a x a x a 1 x a 1 x a 1 2 a 1 变式迁移2函数f x ax b 当 x 1时 都有 f x 1 求证 b 1 a 1 证明 由 f x 1 令x 0得 f 0 1 b 1 由 f 1 a b 1 f 1 a b 1 2 a a b a b a b a b 2 a 1 例3 2009 福建卷 解不等式 2x 1 x 1 思路分析 分段去绝对值 转化为三个不等式组的解 带有绝对值的函数一般可以通过去掉绝对值转化为分段函数 去掉绝对值的方法是采用 零点分区法 x a1 x a2 x an 其中a1an 然后根据绝对值的性质去绝对值 其中规律很明显 如当a2 x a3时 x a1 x a1 x a2 x a2 x a3 x a3 x an x an 即当x的取值在某两个零点之间时 其前面的直接去掉绝对值 后面的去掉绝对值时要加负号 如果绝对值号内x的系数不是1 可以提取这个系数后转化为x的系数是1的情况 1 应用基本不等式求最值 要积极创造条件 合理拆添项或配凑因式是常用的解题技巧 而拆与凑的前提在于 和定积最大 积定和最小 注意满足 一正二定三相等 三个条件 缺一不可 2 利用不等式解决实际问题 首先要认真审题 分清题意 建立合理的不等式模型或函数模型 最终通过解不等式或基本不等式实施解题 3 解含有绝对值不等式时 去掉绝对值符号的方法主要有 公式法 分段讨论法 平方法 几何法等 这几种方法应用时各有利弊 在解只含有一个绝对值的不等式时 用公式法较为简便 但是若不等式含有多个绝对值