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中国人民大学附属中学 7 1直线的斜率与直线的方程 1 直线的倾斜角和斜率 1 x轴正方向与直线l向上的方向之间所夹角 叫做直线l的倾斜角 当直线与x轴平行或重合时 我们规定它的倾斜角的大小为0 倾斜角 的取值范围是 0 2 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 直线的斜率常用k表示 即k tan 倾斜角是90 的直线没有斜率 倾斜角不是90 的直线都有斜率 3 直线的倾斜角与斜率的关系 当0 90 即 是锐角时 直线的斜率是正数 当90 180 即 是钝角时 直线的斜率是负数 4 两点确定一条直线 给定两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 且x1 x2 则直线p1p2的斜率k的计算公式为 2 直线方程的五种表示形式 1 点斜式 y y0 k x x0 2 斜截式 y kx b 3 两点式 4 截距式 5 一般式 ax by c 0 a b不同时为零 a 0 b 0 例1 已知点p在曲线上移动 设点p处切线倾角为 求倾角 的取值范围 例2若 则直线2xcos 3y 1 0的倾斜角的取值范围是 a b c d b 例3 若直线l y kx与直线2x 3y 6 0的交点位于第一象限 则直线l的倾斜角的取值范围是 a b c d b 例4 已知直线l1 ax 2y 6 0和直线l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 2 l1 l2时 求a的值 1 a 1时 l1 l2 否则l1与l2不平行 2 a 例5 过点p 0 1 作直线l 使之被直线l1 2x y 8 0 l2 x 3y 10 0 所截得线段被点p平分 求直线l的方程 例6 已知实数x y满足y x2 2x 2 1 x 1 试求的最大值与最小值 最大值为8 最小值为 例7 过点p 2 1 作直线l与x轴 y轴正半轴分别交于a b两点 求 aob面积的最小值及此时直线l的方程 x 2y 4 0 aob面积的最小值为4 练习题 1 直线xcos y 1 0 r 的倾斜角的范围是 a b c d d 2 已知直线l过点 a 1 a 1 tan 1 则 a 一定是直线l的倾斜角 b 一定不是直线l的倾斜角 c 不一定是直线l的倾斜角d 180 一定是直线l的倾斜角 c 3 已知直线l1 y 2x 3 直线l2与l1关于直线y x对称 直线l3 l2 则l3的斜率为 a b c 2d 2 c 4 过点 1 3 作直线l 若经过点 a 0 和 0 b 且a n b n 则可作出的l的条数为 a 1 b 2c 3 d 4 b 5 经过点p 1 4 的直线在两坐标轴上的截距都是正的 且截距
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