【走向高考】高三数学一轮复习 64数列求和课件 北师大版.ppt

考纲解读1 熟练掌握等差 等比数列的前n项和公式 2 掌握非等差 等比数列求和的几种常见方法 考向预测1 以考查等差 等比数列的求和公式为主 同时考查转化的思想 2 常与函数 方程 不等式等诸多知识联系在一起 作为高考的中档题或压轴题 知识梳理1 当已知数列 an 中 满足an 1 an f n 且f 1 f 2 f n 可求 则可用求数列的通项an 累加法 累积法 5 1 分组求和 把一个数列分成几个可以直接求和的数列 2 拆项相消 有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式 相加过程消去中间项 只剩有限项再求和 3 错位相减 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 4 倒序相加 例如 等差数列前n项和公式的推导方法 答案 b 2 2011 滨州模拟 已知数列2011 1 2010 2011 1 这个数列的特点是从第二项起 每一项都等于它的前后两项之和 则这个数列的前2012项之和s2012等于 a 2010b 2011c 1d 2012 答案 d 解析 a1 2011 a2 1 a3 2010 a4 2011 a5 1 a6 2010 a7 2011 a8 1 该数列是周期为6的周期数列且s6 0 s2012 s2 2011 1 2012 答案 c 4 2009 广东理 已知等比数列 an 满足an 0 n 1 2 且a5 a2n 5 22n n 3 则当n 1时 log2a1 log2a3 log2a2n 1 a n 2n 1 b n 1 2c n2d n 1 2 答案 c 解析 考查等比数列的性质 通项 等差数列求和及对数的运算法则 an为等比数列 且a5 a2n 5 22n an2 22n an 0 an 2n a2n 1 22n 1 log2a1 log2a3 log2a2n 1 1 3 5 2n 1 n2 5 2011 济南模拟 数列1 1 2 1 2 22 1 2 22 2n 1 的前n项和为 答案 2n 1 2 n 7 求数列1 3a 5a2 7a3 2n 1 an 1 a 0 的前n项和 asn a 3a2 5a3 7a4 2n 1 an 令 得sn asn 1 2a 2a2 2a3 2a4 2an 1 2n 1 an 例1 已知函数f x x2 2 n 1 x n2 5n 7 n n 1 若函数f x 的图像的顶点的横坐标构成数列 an 试证明数列 an 是等差数列 2 设函数f x 的图像的顶点到x轴的距离构成数列 bn 试求数列 bn 的前n项和sn 解析 f x x2 2 n 1 x n2 5n 7 x n 1 2 3n 8 1 由题意 an n 1 故an 1 an n 1 1 n 1 1 故数列 an 是等差数列 2 由题意 bn 3n 8 当1 n 2时 bn 3n 8 数列 bn 为等差数列 b1 5 点评 用等差数列或等比数列的求和公式时 一定要看清数列的哪些项构成等差数列或等比数列 在第 2 问的求解中 1 n 2或n 3时 都可以用等差数列的前n项和公式 但当1 n 2时 不要误求为数列的前2项和 当n 3时 数列的首项为b3 项数为n 2 不要误求为n项的和 也不要误求为n 3项的和 在等差数列 an 中 a16 a17 a18 a9 36 其前n项和为sn 1 求sn的最小值 并求出sn取最小值时n的值 2 求tn a1 a2 an 2011 浙江省金丽衢联考 已知在数列 an 中 a1 3 an 1 2an 1 n n 1 求证 数列 an 1 是等比数列 2 设数列 2nan 的前n项和为sn 求sn的大小 解析 1 a1 3 an 1 2an 1 an 1 1 2 an 1 an 1 是以a1 1 2为首项 以2为公比的等比数列 2 由 1 知an 1 2 2n 1 2n an 2n 1 2nan 2n 2n 1 n 2n 1 2n sn 2 21 1 4 22 1 6 23 1 2n 2n 1 2 21 4 22 6 23 2n 2n 2 4 6 2n 设tn 2 21 4 22 6 23 2n 2n 例3 2009 山东文 等比数列 an 的前n项和为sn 已知对任意的n n 点 n sn 均在函数y bx r b 0且b 1 b r均为常数 的图像上 1 求r的值 解析 1 由题意 sn bn r 当n 2时 sn 1 bn 1 r 所以an sn sn 1 bn 1 b 1 由于b 0且b 1 所以n 2时 an 是以b为公比的等比数列 又a1 b r a2 b b 1 2010 新课标理 设数列 an 满足a1 2 an 1 an 3 22n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn nan 求数列 bn 的前n项和sn 解析 本小题主要考查数列的基础知识 即数列的通项公式与前n项和的求法以及分析问题与解决问题的能力 1 由已知得 当n 1时 an 1 an 1 an an an 1 a2 a1 a1 3 22n 1 22n 3 2 2 22 n 1 1 而a1 2 所以数列 an 的通项公式为an 22n 1 2 由bn nan n 22n 1知sn 1 2 2 23 3 25 n 22n 1 从而22 sn 1 23 2 25 3 27 n 22n 1 得 1 22 sn 2 23 25 22n 1 n 22n 1 即sn 3n 1 22n 1 2 1 常见数列求和的类型及方法 1 an kn b 利用等差数列前n项和公式直接求解 2 an a qn 1 利用等比数列前n项和公式直接求解 但要注意对q分q 1与q 1两种情况进行讨论 3 an bn cn 数列 bn cn 是等比数列或等差数列 采用分组转化法求 an 前n项和 4 an bn cn bn 是等差数列 cn 是等比数列 采用错位相减法求 an 前n项和 7 an 1 nf n 可采用相邻两合