第四节物体的平衡.doc

24 共点力作用下物体的平衡【考点透视】内容要求说明共点力作用下物体的平衡I解决复杂连接体的平衡问题不作要求【知识网络】一、 共点力几个力作用于一点或几个力的作用线交于一点，这几个力称为共点力。二、 物体的平衡状态包括静止（速度和加速度都等于零的状态）、匀速运动、匀速转动三种三、 共点力作用下的物体的平衡1条件：物体所受各力的合力为零。 即F合=02若物体只受两个力作用处于平衡状态，这两个力叫一对平衡力。3若物体受三个力的作用处于平衡状态，则可根据任意两个力的合力同第三个力等大反向，作出平行四边形，若平行四边形中有直角三角形，可根据函数关系或勾股定理列方程；若平行四边形中没有直角三角形，可根据正弦定理或相似三角形的相似边成正比等列方程。4物体受三个以上共点力作用而处于平衡状态时，一般用正交分解法处理。 即Fx=0，Fy=0。 四、求解平衡问题常用的方法1有不少三力平衡问题，既可从平衡的观点(根据平衡条件建立方程)求解平衡法，也可从力的分解的观点(将某力按其作用效果分解)求解分解法。两种方法可视具体问题灵活选用。2相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力。对解斜三角形的情况更显优越。3力三角形图解法：当物体所受的力变化时，通过对几个特殊状态画出力图(在同一图上)对比分析，使动态问题静态化，抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理。五、正交分解法、力的三角形法求解力平衡问题的步骤() 正交分解法选对象：根据题目要求，选取某平衡体(整体或局部)作为研究对象.画受力图。列方程：以减少力的分解个数为原则建立相互垂直的x、y轴，将各力分别分解到x、y轴上，运用两轴上合力为零，列方程Fx=0，Fy=0。()力的三角形法选对象：根据题目要求，选取某平衡体(整体或局部)作为研究对象。画受力图：平移力，画出力的三角形。列方程：根据正、余弦定理列出力的关系方程或由几何关系分析三角形的变化，从而推断力的大小、方向的变化。六、几点说明1力平衡问题分静态平衡和动态平衡两类；物体受力有二力、三力、多力情况，应根据具体情况，采用不同方法。正交分解法适于多力平衡问题，是最基本的解法，但有时有冗长的演算过程；力的三角形法适于三力平衡，特别是三力作用下的动态平衡问题，以图解之,简捷、直观。2物体平衡的连接体问题，应根据所求的物理量，合理选择研究对象。当求系统（整体）所受外部作用时，选整体，当求系统（整体）内部相互作用时，选受力个数少且已知力多的部分为研究对象。3物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中某一个力跟其余力的合力大小相等、方向相反、作用在一条直线上。4二力平衡时，二力必等值反向共线(二力平衡)；三力(非平行)平衡时，三力必共面共点(三力汇交原理)。【典型例题】例1 如图所示，质量为m的铁球在水平推力F的作用下静止于竖直光滑墙壁和光滑斜面之间。球跟倾角为的斜面的接触点为A，推力F的作用线通过球心O，球的半径为R，若水平推力缓慢地增大，在此过程中 ( )A斜面对球的支持力缓慢地增大 B斜面对球的支持力缓慢地减小C斜面对球的支持力始终为mgcos D墙对球的作用力始终小于推力F 例2如图所示,物体a和b相对静止,共同沿斜面匀速下滑时( ) A.a、b间无静摩擦力 B.b受斜面所施的滑动摩擦力作用,大小等于mbgsin C.b与斜面间的动摩擦因数为=tan D.斜面受b施加的滑动摩擦力作用,方向沿斜面向下 例3 如图所示，将两个质量均为m的小球用细线相连悬挂于O点。（1）若用力F拉小球a，使其悬线oa向右偏离竖直方向=30角，且整个装置处于平衡状态。求力F的最小值并说明其方向。 （2）若在a上施加符合（1）条件的力F后，仍保持悬线oa竖直，且使整个装置处于平衡状态，求在b小球上施加的最小力的大小，并说明其方向。例4 如图所示，小球质量为m，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角60的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角60，则力F的大小应满足什么条件？【自我检测】1、如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态则该力可能为图中的（ ）AF1 BF2 CF3DF42有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡(如图所示)。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是( )A FN不变，F变大BFN不变，F变小CFN变大，F变大DFN变大，F变小3如图所示，一质量为M、倾角为的斜面体在水平地面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，下列说法中正确的是（ ）A小木块受到斜面的最大摩擦力为B小木块受到斜面的最大摩擦力为F-mgsinC斜面体受到地面的最大摩擦力为FD斜面体受到地面的最大摩擦力为FcosMF4、如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，AOB120，COD60，若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为（ ）Amg，mgBmg，mgCmg，mg Dmg，mg5轻绳的两端A、B固定在天花板上，绳能承受的最大拉力为120N现用挂钩将一重物挂在绳子上，结果挂钩停在C点，如图所示，两端与竖直方向的夹角分别为37和53求：（1）此重物的最大重力不应超过多少? sin370=0.6；cos370=0.8（2）若将挂钩换成一个光滑的小滑轮，重物的最大重力可达多大? 370530ACB24 共点力作共点力作用下物体的平衡1某同学在做引体向上时处于如图所示的平衡状态。两只手臂夹角为60，已知该同学体重为60kg。则该同学每只手臂的拉力为（ ）A300N B200N C100N D600N 2.如图所示, 三角支架abc的两斜面上分别放有物块m1、m2,已知m1m2，12，整个系统处于静止状态，判断地面对abc的摩擦力Ff应为( ) A.有Ff存在，方向向左 B.有Ff存在，方向向右 C.有Ff存在，方向不能确定 D.以上结论均不对 3如图所示，在光滑的水平面上放一物体B，B的上方再放一物体A，A的左端系一与水平方向成角的绳，绳的另一端系在墙上。若给B物施一逐渐增大的水平力F，但A和B仍保持静止，则A对 B的压力将( )A逐渐减小 B逐渐增大 C保持不变 D无法判断 4.如图所示，木块A在拉力作用，沿斜面向上作匀速运动，则拉力F与物体A所受的摩擦力及斜面对A的支持力三个力的合力的方向一定是（ ）A.向上偏左 B.向上偏右 C.垂直斜面向上 D.竖直向上5如图所示弹性轻绳的一端固定的O点，另一端拴一个物体，物体静止在水平地面上的B点处，并对水平地面有压力。O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑杆，如图所示，OA为弹性轻绳的自然长度，现在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面支持力和摩擦力f大小的变化情况是A. f先变大后变小B. f先变小后变大 C. f保持大小不变 D.支持力一定不为零6如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳结在墙C处并吊一重物P，在水平向右的力F缓缓拉起重物P的过程中，杆AB所受压力的变化情况是（ ）A变大 ； B变小 ；C先变小再变大 ； D不变。ABCPFF7图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态，则（ ）A有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态8如图3光滑的半球形物体固定的水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力FN和绳对小球的拉力F的大小变化情况是A.变大，F变小B. 变小，F变大 C. 变小，F先变小后变大D. 不变，F变小 QAPB9、如图所示，物体P、Q恰好静止，不计摩擦及绳和滑轮的重力，将滑轮B向右移动时，滑轮A将 （ ）A. 上升 B. 不动C. 下降 D. 无法判断10长度为5 m的细绳的两端分别系于竖立于地面上相距为4 m的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一重为12 N的物体如图所示，平衡时，绳中的张力多大？ 11.如图所示,两个完全相同的球,重力为G,两球与水平面间的动摩擦因素均为, 一根轻绳两端固结在两球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力,当绳被拉直后两段绳之间的夹角为,问当F至少多大时两球将会发生滑动?（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）12如图所示，某同学在地面上拉着一个质量为m=30kg的箱子匀速前进，已知箱与地面间的动摩擦因数为=0.5，拉力F1与水平面夹角为=45，g=10m/s2。求：（1）绳子的拉力F1为多少？（2）该同学若改变拉力的方向，能否用比F1小的力拉着箱子匀速前进？如果能，请求出拉力的最小值。若不能，请说明理由13如图所示，总长为L的细绳两端各系一个重为G的小圆环，两环均套在同一水平直杆上，在细绳中点O挂一个重2G的重物已知圆环与杆间最大静摩擦力是正压力的0.5倍，求两环在杆上静止时，它们之间最大距离多大？图1314如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止状态现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力F方向始终水平，最大值为2G，试求：（1）轻绳张力T的大小取值范围；（2）在乙图中画出轻绳张力与cos的关系图象参考答案：24 共点力作用下物体的平衡【典型例题】例1D（球受到四力作用而平衡，其中斜面对球的支持力的竖直分量和重力相抵消，故Ncos=mg,得N=mg/cos为一定值，故A、B、C均错误；斜面对球的支持力的水平分量加上墙壁对球的弹力等于水平推力，故墙对球的作用力始终小于推力F，D正确。）例2CD 物a受到重力、b对a的支持力和b对a的静摩擦力而平衡，故A是错误的；而b受的滑动摩擦力的大小应为(ma+mb)gsin，故B也是错误的；由于两个物体正好从斜面匀速下滑，故(ma+mb)gsin=(ma+mb)gcos，得=tan，故C是正确的；而斜面受到的滑动摩擦力方向应沿斜面向上，和b受到的滑动摩擦力是一对作用与反作用力，故D是正确的。例3当加在a球上的力方向与oa垂直时，所加的力最小，故其大小应为F=2mgsin30=mg当所加在b球上的力如右下图所示情形时，能使oa线保持竖直同时施加在b小球上的力最小。 Fb=Fcos30=mg，方向水平向左。例4本题为静力学问题，并有临界条件需分析，当F力太小时，CO线会松驰，当FCD=0时物体受力如图（1）：则有Fminsin602=mg所以Fmin=mg当F力太大时，OB线会松弛，当FOB=0时受力如图（2）所示，所以Fmax=mg综上所述F应满足的条件为：mgFmg【自我检测】1BC2B3C4B 5、（1）取C点为研究对象进行受力分析如图甲所示：B370530ACT1T2G图甲由图可知，物体平衡时AC上的张力比BC上大，所以当AC上的张力为最大值120N时，BC上的张力小于120N，由三角形法则重物的最大重力为：（2）在图甲中，由几何关系设AB=s，则绳长l=0.6s+0.8s=1.4s；BAC图乙TTG若将挂钩换成滑轮，则两根绳子的张力大小相相等，对C点受力分析，如图乙所示，由几何关系cos= 由三角形法则重物的最大重力为：则： 【课后练习】1B 2D （把三个物体当作一个整体，则可知它们仅受重力和地面的支持力而二力平衡，故无摩擦力的作用。）3B （当B所受的拉力增大时，B的上表面所受的静摩擦力也随之增大，故A受的水平向右的静摩擦力也会增大，造成倾斜绳中的拉力增大，其竖直方向的分量增大，故A对B的压力将增大。）4D （物体A在做匀速运动，故其合外力应为零。物体受四力而平衡，故其任一个力将和其它三个力的合力大小相等、方向相反。）5CD6 D7AD （由于轻绳只能施加拉力，所以弹簧N可能处于原长或拉伸状态。若N处于原长，即绳中无张力，则M由于受a的压力只能处于压缩状态；若N处于拉伸状态，绳中拉力小于a的重力，则M处于压缩状态；绳中拉力大于或等于a的重力，则M处于拉伸或原长状态。）8D9C1010 N （AOB是一条绳，由于挂钩光滑，所以挂钩两侧绳AO段与BO段的拉力必然相等，与竖直线的夹角也相等。）11. F=解析:由整体分析可知，此时地面对两球的支持力为： N=G-