小学数学北师大2011课标版四年级破旧立新悟直观、形神兼备品小数.docx

破旧立新悟直观 形神兼备品小数 小数的意义深度思考与实践【教学内容】北师版四年级下册小数的意义（一）【课前深思】 小数是小学数学的常规教学内容，是小学数学的核心内容之一。本节课是在学生第一学段初步认识小数的基础上进一步学习的。那这节课到底应该认识什么？认识元角分就是对小数意义的真理解吗？ 从十进制拓展的角度看，小数和整数一样，都是十进制数，是整数的延伸。小数可以理解为基于“十进制计数法”的拓展，是十进制向反方向的延伸；从数系扩充的角度看，小数也可以看作是自然数的继续细分与扩展。小数是一类特殊的分数，是分母为10的n次方的分数，是不带分母的十进分数，所以小数也兼具了分数等分的特征。因此，小数的产生有两个前提：一是十进制计数法的延续使用；二是分数概念的完善。小数的出现标志着十进制计数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。基于以上思考，小数的数学本质是单位的细分。 从教材来看，各版本教材在帮助学生理解单位细分上都呈现出了素材的相似性，都是由生活中的元角分、长度测量引入小数，然后再借助计量单位间的十进关系进行单位细分理解小数的意义。从学生来看，多数的学生认为小数就是比1小的数。看来孩子们对单位细分已经有所感觉，认为小数是1的一部分，而且大部分学生还能够借助元角分来识小数，能借助竖线、图形等直观模型解释对一位小数的理解。 因此，我们有必要让孩子经历利用直观模型进行单位细分寻找小数的过程，理解计数单位与位值的意义。但是，要想让学生真正理解小数意义，可以基于元角分，但又不能仅局限于元角分，还要丰富小数的实际背景来理解小数的现实意义，这个过程也需要借助直观模型支撑学生理解小数意义。【教学目标】1、在认识小数现实模型（元、米、千克等）的基础上，进一步体会小数的意义。 2、经历借助“形”进行单位细分的过程寻找小数，促进学生几何直观素养的形成，培养数感。 3、主动参与认识小数的学习活动，培养积极思考、与他人合作交流的习惯。 【教学流程】【教学过程】环节一、借助正方形模型，寻求发现小数的意义师：今天我们研究小数的意义。我们在三年级的时候认识过小数，同学们回忆一下，三年级认识的小数什么样啊?举个例子?生：19.5元。生：4.62元。师：这些小数都与“元”有关，4.62元这个小数是什么意思啊?生：4元6角2分。聚焦关键问题：为什么6角也可以表示成0.6元呢? 生：6角是1元的一部分， 10角是1元，6角是1元的610，所以6角=0.6元。师：如果用这张正方形纸表示1元，你能在上面找到0.6元吗? 生：把这张纸平均折成10份，其中的6份就是610，就是0.6元。师：你还能在这张正方形纸上看到其他的小数吗? 生：我能看到0.01元。师：我可没看到0.01元，0.01元在哪儿呢？生：就是把1元平均分成100份，其中的1份。设计意图：变抽象的数学概念为直观的数学模型。让学生经历“再创造”的过程远比告知学生“十分之几就可以记作零点几 ”更有价值。学生在探索中发现的不仅是小数，还有研究小数的方法和意义。 环节二、用可视的“形”认识抽象的“数”，丰富小数的实际意义 1、寻找发现小数师：刚才这张正方形纸表示1元，除了可以表示1元，还可以表示1什么呢?生：这张纸还可以表示1米、1平方米、1千克、1时聚焦关键问题： （1）你想把正方形纸表示成 1（ ），请填在括号里。 （2）选择合适的正方形纸，表示出你发现的小数。（3）表示出小数后，互相交流：你为什么选择这张正方形纸? 你是如何找到这个小数的？2、全班合作交流：（1）生：我把这张正方形纸看成1米，其中1条是1分米，3条就是3分米，写成小数就是0.3米。（铅笔）生：写成分数呢？生：310米。师：还能找到几分米？生：5分米，也就是0.5米。（红笔）（2）师：还有一位是在千克中找小数的同学，你们同意吗？生：你为什么说1克=0.01千克？生：因为把1千克平均分成100份，其中的1份就是1克，也就是0.01千克。师：他们两个其实是在纠结这里面的1份到底是多少，我觉得这就是这张方格纸带给咱们的惊喜。谁来说说这1小格是多少？生：1格根本不是1克，100格乘上1克，表示100克，但是1千克需要1000个格子，所以每格应该是10克才对。 （学生响起了自发的掌声）师：你们为什么要给她掌声？生：1张纸里一共有100个格，要是表示1克的话，100乘1就是100克，而1千克是1000克，应该用1000个格子，这样每一个格子是1克。 师：咱们应该把这张正方形纸平均分成1000份，1克是其中1000份里的1份，用小数表示是0.001千克。生：我还有个问题，能把这张平均分10份的纸看成1千克吗？师：如果用这张纸的话，他把1千克平均分了10份。其中的1份呢？生：100克，写成小数0.1千克。师：0.1千克能找到，那1克呢？生：再平均分1000份，咱们可以通过想象去分。设计意图：把正方形格子图作为一种数学学习的“桥梁”，在寻求小数的过程中巧妙地理解单位细分的含义，融入1元=10角，1千克=1000克，1米=100厘米等理解部分与整体的关系。环节三、从计量到计数，再次抽象出小数1、从计量到计数聚焦关键问题：刚才这张正方形纸一会儿表示1米，一会儿表示1千克，现在如果把你们手中正方形纸括号里的单位去掉，这张正方形纸现在表示什么了?你们还能找到小数吗? 生：我找到了0.1。师：你怎么找到了？生：我把正方形纸看成1，平均分10份，其中的1份是0.1。2、练一练：师：下面咱们就在1里面找找小数。生：把“1”平均分成10份，其中的7份是710，也可以表示为0.7。生：把“1”平均分成100份，其中的47份是47100，也可以表示为0.47。生：把“1”平均分成1000份，其中的61份是611000，也可以表示为0.061。师：有不同意见吗？生：为什么不表示成0.0061。生：小数点后面第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位，平均分了1000份，所以要到千分位就是0.061。师：0.061是多少份里的61份啊？生：1000份里的61份，也就是0.061。师：如果写成0.61了，是多少份里的61份啊？生：100份里的61份。设计意图：在对小数现实意义丰富理解的基础上，从小数的现实模型中抽象出小数，认识小数的一般意义，建立小数与十进分数之间的关系。体现了从直观走向抽象，从计量走向计数的研究过程。 【课后反思】本节课主要借助直观模型来帮助学生体会单位细分的过程，通过计量单位的转换来帮助学生积累对小数现实意义的理解，并在此基础上抽象出小数的一般意义，发展学生几何直观的数学素养。反思上课的过程，有一些惊喜和不足：1、生生对话，将思考引向深入 本节课最精彩的地方就是学生把1千克平均分成100份，争论其中1份的实际意义是0.001千克还是0.01千克的环节。老师在巡视学生自主创造小数的过程中，发现了这一资源，然后果断地将学生的错误资源融入到教学资源当中。果然，一石激起千层浪，激发了学生互动对话的欲望，争论1个小格到底表示什么意思。这和以往学生在单位换算时只是机械的操作小数点是明显不同的，说明正方形纸为学生理解小数的实际意义提供了土壤，生生之间的本真交流使学生站到了数学的中央。2、产生使用模型的需求，唤醒学生原有认知本节课只使用了一种直观模型正方形纸，虽然能够帮助学生理解单位细分的过程、理解小数的意义，但是如果再根据学生所能想到的直观模型沟通之间联系，对小数的理解可能会更加丰富。因此，在调动学生的原有认知方面，可以把“为什么6角也可以表示成0.6元呢？”改成“你能讲个0.6的故事吗？请用你喜欢的方式表示你心中的0.6。”这样可以让每个孩子都呈现出对小数的原有认知，从而唤醒经验，激活小数与生活联系，发展学生的几何直观。 直观模型多样了，实际背景也丰富了，小数意义的理解也深入了。3、产生单位细分的需求，找准学生生长点从一位小数的意义扩展到两位小数的意义是本节课的重点之一，课上采用了在平均分10份的正方形纸上让学生继续观察，追问“你还能在这张正方形纸上看到其他的小数吗?”，迫使学生说出两位小数的方式，但是这样并没有给学生细分单位的真机会。因此，在此环节，可以出示下图，“现在阴影的部