【金版教程】高考数学总复习 2.5函数的单调性课件 文 新人教版B版.ppt

最新考纲解读1 理解函数的单调性的概念 掌握函数单调性的判断 2 掌握复合函数的单调性的讨论 能对含参的函数的单调性作判断 3 掌握单调函数的有关性质 并能灵活运用 高考考查命题趋势单调性是函数的重要性质 高考必考 考题一般有 求函数的单调区间 判断证明函数的单调性 尤其是复合函数 利用导数研究单调性 利用单调性解决一些综合问题 一 单调性的定义设函数f x 的定义域为i 如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 如果对于属于定义域i内某个区间的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 即x1 x2 f x1 f x2 f x 在i上为增函数 x1 x2 f x1 f x2 f x 在i上为减函数 二 复合函数的单调性设函数y f u u g x 都是单调函数 那么复合函数y f g x 在其定义域上也是单调函数 对于复合函数的单调性 可概括为 同增异减 或用下表说明 三 判断函数单调性的方法1 定义法 2 导数法 3 利用已知函数的单调性 4 利用复合函数单调性的结论 5 利用图象 四 奇 偶函数的单调性关系奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性 偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性 五 互反函数与单调性关系互为反函数的两个函数有相同的单调性 六 证明函数单调性的方法1 定义法 基本方法 其一般步骤是 1 取值 设x1 x2为所给区间内的任意两个值 且x1 x2 2 作差 正值可作商 f x1 f x2 3 变形 4 定号 5 结论 2 导数法 1 求导f x 2 判断f x 在区间i上的符号 3 结论 f x 0 f x 在i上为增函数 f x 0 f x 在i上为减函数 1 如若f x g x 为增函数 则 f x g x 为增函数 为减函数 f x 0 为增函数 f x 0 f x g x 为增函数 f x 0 g x 0 f x 为减函数 一 选择题1 2009年重庆十二校一模 设函数f x 满足 y f x 1 是偶函数 在 1 上为增函数 则f 1 与f 2 的大小关系是 a f 1 f 2 b f 1 f 2 c f 1 f 2 d 无法确定 解析 由题可知f x 图象关于x 1对称 f x 在 1 上递减在 1 上递增 又 1 1 2 2 1 1 f 1 f 2 答案 a 2 若函数y f x 在r上单调递增 且f m2 f m 则实数m的取值范围是 a 1 b 0 c 1 0 d 1 0 解析 y f x 在r上单调递增 且f m2 f m m2 m m2 m 0 解得m 1或m 0 即m 1 0 答案 d 3 教材p101复习参考题二a组第8 2 题的改编 同时具有下列两个性质 1 图象过点 0 1 2 当x 0 1 时 函数单调递减 这样的函数可能是 a y x 1b y log3 x c y x d y 3 x 解析 a在 0 1 上递增 b在 0 1 上也递增 d在 0 1 上也递增 选项为c 答案 c 4 函数y 的递增区间是 a 2 b 5 2 c 2 1 d 1 解析 由5 4x x2 0 得函数的定义域为 x 5 x 1 y 5 4x x2 x2 4x 4 9 x 2 2 9 对称轴方程为x 2 抛物线开口向下 函数的递增区间为 5 2 故选b 答案 b 二 填空题5 教材p60第7题的改编 如果函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 4 上是减函数 则实数a的取值范围是 解析 f x 图象的对称轴是x 1 a f x 在 1 a 上递减 4 1 a 1 a 4 a 3 答案 3 6 反比例函数y 若k 0 则函数的递减区间是 若k 0 则函数的递增区间是 答案 0 0 0 0 7 若f x x2 2ax与g x 在区间 1 2 上都是减函数 则a的取值范围是 解析 f x x a 2 a2 当a 1时 f x 在 1 2 上是减函数 g x 当a 0时 g x 在 1 2 上是减函数 则a的取值范围是0 a 1 答案 0 1 例1判断函数f x a 0 在区间 1 1 上的单调性 法二 对f x 求导 有f x x 1 1 x2 1 2 0 x2 1 0 当a 0时 f x 0 f x 为增函数 当a 0时 f x 0 f x 为减函数 1 本题易错点 法一 作差后 因式分解易错 法二中求导公式记不准易错 2 方法与总结用定义法判断函数单调性的关键在于比较f x1 与f x2 的大小 一般的方法是作差 因式分解 出现几个因式乘积 从而便于判断符号 导数法也是常用的方法 思考探究1已知函数f x ax a 1 证明 函数f x 在 1 上为增函数 思维启迪 1 用函数单调性的定义 2 用导数法 例2求函数f x x a 0 的单调区间 思路分析 1 可以用定义 也可以用导数 2 注意到f x 是奇函数 因此可先讨论f x 在 0 上的单调性 3 本题的结论很重要 1 本题易错点 忽视定义域而出错 单调区间写成集合 2 方法与总结求函数的单调区间 首先应注意函数的定义域 函数的增减区间都是其定义域的子集 其次掌握一次函数 二次函数等基本初等函数的单调区间 常用方法有 根据定义 利用图象和单调函数的性质 还可以利用导数的性质 思考探究2求y log2 x2 2x 3 的递减区间 解 y log2 x2 2x 3 的定义域是 1 3 u x2 2x 3在 1 上是减函数 以2为底的对数函数是增函数 递减区间是 1 例3 1 已知f x 是r上的增函数 则a的取值范围是 a 0 1 b 1 4 c 1 d 4 解析 根据对数 指数函数的单调性 要使f x 是r上的增函数 须a 1 又因为是分段函数 所以在x 2时 须loga x 2 ax 2 即loga4 a0 所以a 4 故有1 a 4 故选b 答案 b 2 2008年湖南 已知函数f x a 1 若f x 在区间 0 1 上是减函数 则实数a的取值范围是 分析 利用函数的单调性的四则运算规律进行判断 同时考虑对a进行分类解答 解析 当a 1时 由题意 知3 ax 0 即a 在 0 1 上恒成立 则1 a 3 当0 a 1时 f x 在区间 0 1 上是增函数 不合题意 当a 0时 f x 在区间 0 1 上是减函数 故填 0 1 3 答案 0 1 3 1 本题易错点本题解答的难点在于分类讨论 主要表现在分类标准不好确定 容易错分为a 1或a 1 2 方法与总结 评析 该题考查了对数 指数函数的单调性 分段函数的增减性 这类题最容易忽视在分界点处两段函数的大小关系 本题主要是考查复合函数的单调性 当内外函数的增减性一致时 为增函数 当内外函数的增减性相异时 为减函数 另外 复合函数的单调区间一定是定义域的子区间 在解题中 要注意这一点 答案 d 因为抽象函数无具体解析式 所以要想解决这类问题 首先要知道函数的单调性 然后根据单调性使已知函数值的不等关系转化为自变量的不等关系 因此 构造函数的单调性是解决问题的第一步 例4已知f x 是定义在 0 上的增函数 且f 2 1 f xy f x f y 求不等式f x f x 2 3的解集 解 f 4 f 2 2 f 2 f 2 1 1 2 f 8 f 2 4 f 2 f 4 1 2 3 又f xy f x f y f x f x 2 f x x 2 3 f 8 即f x x 2 f 8 原不等式等价于下列不等式组为 解得 2 x 4 原不等式的解集为 x 2 x 4 1 本题易错点 忽视抽象函数的定义域 如何把 3 转化成 f 2 方法与总结 1 注意函数单调性定义的逆向使用 事实上