1022高一数学（2.2.14对数） (3).ppt

2 2 1对数与对数运算 第一课时对数 问题提出 1 截止到1999年底 我国人口约13亿 如果今后能将人口年平均增长率控制在1 那么经过20年后 我国人口数最多为多少 精确到亿 到哪一年我国的人口数将达到18亿 13 1 1 x 18 求x 3 上面的实际问题归结为一个什么数学问题 2 假设2006年我国国民生产总值为a亿元 如果每年的平均增长率为8 那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍 1 8 x 2 求x 已知底数和幂的值 求指数 对数 知识探究 一 对数的概念 思考1 若24 m 则m 若2 2 n 则n 思考3 满足2x 3的x的值 我们用log23表示 即x log23 并叫做 以2为底3的对数 那么满足2x 16 2x 4x 8的x的值可分别怎样表示 思考4 一般地 如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做什么 怎样表示 x logan 思考6 满足 其中e 2 7182818459045 的x的值可分别怎样表示 这样的对数有什么特殊名称 思考5 前面问题中 中的x的值可分别怎样表示 思考1 当a 0 且a 1时 若ax n 则x logan 反之成立吗 思考2 在指数式ax n和对数式x logan中 a x n各自的地位有什么不同 知识探究 二 对数与指数的关系 思考3 当a 0 且a 1时 loga 2 loga0存在吗 为什么 由此能得到什么结论 思考4 根据对数定义 logal和logaa a 0 a 1 的值分别是多少 思考5 若ax n 则x logan 二者组合可得什么等式 理论迁移 例1 将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 1 54 625 2 2 6 3 m 5 73 4 5 lg0 01 6 ln10 2 303 例2 求下列各式中 的值 1 log64x 2 logx8 6 3 lg100 x 4 lne2 作业 p 练习 1 p 习题2 a组 1 第二课时对数的运算 2 2 1对数与对数运算 问题提出 1 对数源于指数 对数与指数是怎样互化的 2 指数与对数都是一种运算 而且它们互为逆运算 指数运算有一系列性质 那么对数运算有那些性质呢 对数的运算 知识探究 一 积与商的对数 思考2 将log232 log24十log28推广到一般情形有什么结论 思考1 求下列三个对数的值 log232 log24 log28 你能发现这三个对数之间有哪些内在联系 思考3 如果a 0 且a 1 m 0 n 0 你能证明等式loga m n logam十logan成立吗 思考4 将log232 log24 log28推广到一般情形有什么结论 怎样证明 思考5 若a 0 且a 1 m1 m2 mn均大于0 则loga m1m2m3 mn 知识探究 二 幂的对数 思考1 log23与log281有什么关系 思考2 将log281 4log23推广到一般情形有什么结论 思考3 如果a 0 且a 1 m 0 你有什么方法证明等式logamn nlogam成立 思考4 log2x2 2log2x对任意实数x恒成立吗 思考6 上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述 思考5 如果a 0 且a 1 m 0 则等于什么 两数积的对数 等于各数的对数的和 两数商的对数 等于被除数的对数减去除数的对数 幂的对数等于幂指数乘以底数的对数 理论迁移 例1用logax logay logaz表示下列各式 2 例2求下列各式的值 1 log2 47 25 2 lg 3 log318 log32 4 例3计算 小结作业 性质 的等号左端是乘积的对数 右端是对数的和 从左往右看是 个降级运算 性质 的等号左端是商的对数 右端是对数的差 从左往右是一个降级运算 从右往左是一个升级运算 性质 从左往右仍然是降级运算 利用对数的性质 可以使两正数的积 商的对数转化为两正数的各自的对数的和 差运算 大大的方便了对数式的化简和求值 作业 p68练习 1 2 3 p74习题2 2a组 3 4 5 2 2 1对数与对数运算 第三课时换底公式及对数运算的应用 问题提出 1 2 3 1 2 3 1 对数运算有哪三条基本性质 2 对数运算有哪三个常用结论 3 同底数的两个对数可以进行加 减运算 可以进行乘 除运算吗 4 由得 但这只是一种表示 如何求得x的值 换底公式及对数运算的应用 知识探究 一 对数的换底公式 思考2 你能用lg2和lg3表示log23吗 思考1 假设 则 从而有 进一步可得到什么结论 思考3 一般地 如果a 0 且a 1 c 0 且c 1 b 0 那么与哪个对数相等 如何证明这个结论 思考6 换底公式在对数运算中有什么意义和作用 思考5 通过查表可得任何一个正数的常用对数 利用换底公式如何求的值 知识探究 二 换底公式的变式 思考1 与有什么关系 思考2 与有什么关系 思考3 可变形为什么 理论迁移 例1计算 1 2 log2125 log425 log85 log52 log254 log1258 作业 p68练习 4 p74习题2 2a组 6 11 12 2 2 1对数与对数运算 第四课时对数运算习题课 知识回顾 1 指数与对数的换算 2 对数运算的三个常用结论 3 对数运算的三条基本性质 4 对数换底公式 理论迁移 例1求下列各式的值 2 2 1 例2已知 求的值 例3设 已知 求的值 例420世纪30年代 里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度 就是使用测震仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地震曲线的振幅就越 这就是我们常说的里氏震级m 其计算公式为m lga lga0 其中a是被测地震的最大振幅 a0是 标准地震 的振幅 使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差 1 假设在一次地震中 一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20 此时标准地震的振幅是0 001 计算这次地震的震级 精确到0 1 4 3 20世纪30年代 里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度 就是使用测震仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地震曲线的振幅就越 这就是我们常说的里氏震级m 其计算公式为m lga lga0 其中a是被测地震的最大振幅 a0是 标准地震 的振幅 使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差 2 5级地震给人的震感已比较明显 计算7 6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍 精确到1 398 例5生物机体内碳14的 半衰期 为5730年 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76 7 试推算马王堆古墓的年代 2193 思考题 设函数已知且对一切恒成立 求的最小值 2 2 2对数函数及其性质 第一课时对数函数的概念与图象 问题提出 1 用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服 若每次能洗去污垢的四分之三 试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式 2 x 0 是函数吗 若是 这是什么类型的函数 对数函数的概念与图象 知识探究 一 对数函数的概念 思考1 在上面的问题中 若要使残留的污垢为原来的 则要漂洗几次 思考3 函数称为对数函数 一般地 什么叫对数函数 思考4 为什么在对数函数中要求a 0 且a l 思考5 对数函数的定义域 值域分别是什么 思考6 函数与相同吗 为什么 思考1 研究对数函数的基本特性应先研究其图象 你有什么方法作对数函数的图象 知识探究 二 对数函数的图象 思考2 设点p m n 为对数函数图象上任意一点 则 从而有 由此可知点q n m 在哪个函数的图象上 思考3 点p m n 与点q n m 有怎样的位置关系 由此说明对数函数的图象与指数函数的图象有怎样的位置关系 思考4 一般地 对数函数的图象可分为几类 其大致形状如何 思考5 函数与的图象分别如何 a 1 0 a 1 理论迁移 例1求下列函数的定义域 1 y log0 5 x 1 2 y log2 4 x 3 例2已知函数 求函数f x 的定义域 并确定其奇偶性 作业 p73练习 2p74习题2 2a组 9 10 第二课时对数函数的性质 2 2 2对数函数及其性质 问题提出 1 什么是对数函数 其大致图象如何 2 由对数函数的图象可得到哪些基本性质 对数函数的性质 知识探究 一 函数的性质 思考2 由此可知函数的定义域 值域分别是什么 思考3 函数图象的升降情况如何 由此说明什么性质 知识探究 二 函数的性质 思考2 若 则函数与的图象的相对位置关系如何 思考3 对数函数具有奇偶性吗 思考4 对数函数存在最大值和最小值吗 思考5 设 若 则m与n的大小关系如何 若 则m与n的大小关系如何 例1比较下列各组数中的两个值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 4 log75 log67 理论迁移 例2求下列函数的定义域 值域 1 y 2 y log2 x2 2x 5 例3溶液酸碱度的测量 溶液酸碱度是通过ph刻画的 ph的计算公式为ph lg h 其中 h 表示溶液中氢离子的浓度 单位是摩尔 升 1 根据对数函数性质及上述ph的计算公式 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系 2 已知纯净水中氢离子的浓度为 h 10 7摩尔 升 计算纯净水的ph 作业 p73练习 3p74习题2 2b组 1 2 3 第三课时指 对数函数与反函数 2 2 2对数函数及其性质 问题提出 设a 0 且a 1为常数 若以t为自变量可得指数函数y ax 若以s为自变量可得对数函数y logax 这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释 指 对数函数与反函数 知识探究 一 反函数的概念 思考1 设某物体以3m s的速度作匀速直线运动 分别以位移s和时间t为自变量 可以得到哪两个函数 这两个函数相同吗 思考2 设 分别x y为自变量可以得到哪两个函数 这两个函数相同吗 思考3 我们把具有上述特征的两个函数互称为反函数 那么函数y ax a 0 且a 1 的反函数是什么 函数的反函数是什么 思考4 在函数y x2中 若将y作自变量 那么x与y的对应关系是函数吗 为什么 思考5 一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种 那么在哪种对应下的函数才存在反函数 知识探究 二 指 对数函数的比较分析 思考1 当a 1时 指 对数函数的图象和性质如下表 你能发现这两个函数有什么内在联系吗 r r 当x 0时y 1 当x 0时0 y 1 当x 0时y 1 在r上是增函