《随堂优化训练》九年级数学上册 第二十二章 22.1 一元二次方程配套课件 北师大版.ppt

第二十二章 一元二次方程 22 1一元二次方程 1 一元二次方程的概念只含有 未知数 并且未知数的最高次数是 的 方程 叫做一元二次方程 一个 2 整式 2 一元二次方程的一般形式 ax2 a bx b c 一元二次方程的一般形式是ax2 bx c 0 a 0 其中 是二次项 是二次项系数 是一次项 是一次项系数 是常数项 3 一元二次方程的解能够使一元二次方程左右两边 的未知数的值叫 做一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根 相等 一元二次方程的概念 重点 例1 下列关于x的方程中 哪些是一元二次方程 5 3 x 2 1 6 2x 1 2 x 1 4x 3 自主解答 方程 1 中x的最高次数不为2 方程 2 是一元二次方程 方程 3 有分式 不是整式方程 方程 4 有无理式 不是整式方程 方程 5 是一元二次方程 方程 6 化简后为3x 4 0 是一元一次方程 所以只有方程 2 和 5 是一元二次方程 一元二次方程的一般形式 例2 将方程 8 2x 5 2x 18化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 思路导引 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a 0 具有两个特征 方程的右边为0 左边的二次项系数不能为0 注意 列二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项时 不要漏掉其前面的符号 自主解答 去括号得40 16x 10 x 4x2 18 移项得 4x2 26x 22 0 其中二次项系数为4 一次项系数为 26 常数项为22 一元二次方程的解 难点 例3 已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0 有一根为2 求m 思路导引 一根为2即x 2适合方程 故只需把x 2代 入原方程 自主解答 m 6 x2 2 m是常数 ax2 bx c 0 x2 3xy y2 0 其中是一 元二次方程的有 b a 3个 b 4个 c 5个 d 6个 解析 是一元二次方程 2 当m为何值时 下列方程为一元二次方程 数是 常数项是 1 11 4 解析 原方程化为一般形式为x2 11x 4 0 1 m 1 x2 3x 5 2 4xm 3 x 1 0 3 方程 x 4 2 3x 12的二次项系数是 一次项系 解 1 由题意得m 1 0 m 1 2 m 3 2 m 1 4 把下列关于x的一元二次方程化为一般形式 并指出二次项系数 一次项系数和常数项 1 3x2 5x 1 2 a x2 x bx c a 0 解 1 一般形式为3x2 5x 1 0 二次项系数为3 一次项系数为 5 常数项为1 2 一般形式为ax2 a b x c 0 二次项系数为a 一次项系数为 a b 常数项为 c c是 d a 2 b 4 c 6 d 8 5 如果2是一元二次方程x2 2x c的一个根 那么常数 6 如果关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数 求证 1必是该方程的一个根 证明 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a