【优化方案】高中数学 第3章3.3.3函数的最大(小)值与导数课件 新人教A版选修11.ppt

3 3 3函数的最大 小 值与导数 学习目标1 能够区分极值与最值两个不同的概念 2 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数一般不超过三次 课堂互动讲练 知能优化训练 3 3 3 课前自主学案 课前自主学案 求函数f x 的极值首先解方程f x 0 当f x0 0时 1 如果在x0附近的左侧 右侧 那么f x0 是函数的 2 如果在x0附近的左侧 右侧 那么f x0 是函数的 f x0 0 f x0 0 极大值 f x0 0 f x0 0 极小值 函数f x 在闭区间 a b 上的最值如果在区间 a b 上函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 则该函数在 a b 上一定能够取得 和 并且函数的最值必在 或 处取得 最大值 最小值 极值点 端点 在区间 a b 上函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 想一想 在 a b 上一定存在最值和极值吗 提示 一定有最值 但不一定有极值 如果函数f x 在 a b 上是单调的 此时f x 在 a b 上无极值 如果f x 在 a b 上不是单调函数 则f x 在 a b 上有极值 课堂互动讲练 求函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤如下 1 求函数y f x 在 a b 内的极值 2 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 求下列各函数的最值 1 f x 4x3 3x2 36x 5 x 2 2 2 f x x3 3x2 6x 2 x 1 1 思路点拨 利用导数确定极值点 比较极值与端点值 确定最值 互动探究1若把本例 1 中条件改为 2 求函数的最值 已知函数的最大值或最小值 也可利用导数 采用待定系数法 列出字母系数的方程或方程组 解出字母系数 从而求出函数的解析式 进而可以研究函数的其他性质 若f x ax3 6ax2 b a 0 x 1 2 的最大值为3 最小值是 29 求a b的值 思路点拨 可先对f x 求导 确定f x 在 1 2 上的单调性及最值 再建立方程从而求得a b的值 解 f x 3ax2 12ax 3a x2 4x 令f x 0 得x 0 x 4 x 1 2 x 0 a 0 f x f x 随x变化情况如下表 当x 0时 f x 取最大值 b 3 又f 2 8a 24a 3 16a 3 f 1 7a 3 f 2 当x 2时 f x 取最小值 16a 3 29 a 2 a 2 b 3 不等式恒成立时求参数的取值范围问题是一种常见的题型 这种题型的解法有多种 其中最常用的方法就是分离参数 然后转化为求函数的最值问题 在求函数最值时 可以借助导数求解 思路点拨 把m f x 恒成立 转化为求f x 在 1 2 上的最大值 只要m大于此最大值即可 名师点评 有关恒成立问题 一般是转化为求函数的最值问题 求解时要确定这个函数 看哪一个变量的范围已知 即函数是以已知范围的变量为自变量的函数 一般地 f x 恒成立 f x max f x 恒成立 f x min 互动探究2本例中 把 f x m 改为 f x m 求实数m的取值范围 1 函数的最大值和最小值是一个整体性概念 最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值 最小值必须是整个区间内所有函数值中的最小值 2 函数的最大值 最小值是比较整个定义区间的函数值得出的 函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的 函数的极值可以有多个