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广西南宁市江南区沙井中学九年级数学下学期第一次模拟考试题考试时间：120分钟 试卷分值：120分第卷（选择题，共36分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D） 四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑1. 下面四个数中比2小的数是（ ）A1 B0 C1 D32. 下列几何体中，有一个几何体的主视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（ ）A B C D3. 计算：（ ） A B C D4已知反比例函数 ，则此函数图象一定经过点（ ）第5题图A(2，1) B (2，-1) C (2，4) D (- ，2) 5. 如图，直线l1l2，1=2=35，P =90，则3等于（ ） A50 B 55 C60 D656. 网上购物已成为现代人消费的趋势，2013年天猫“1111”购物狂欢节创造了一天350.19亿元的 支付宝成交额其中350.19亿 用科学记数法可以表示为（ ） A. 350.19108B3.50191010C35.019109D3.501910117.在算式 的 中填上运算符号，计算结果最大的是（ ）A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号8. 如图，DC 是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，则下列结论 错误的是（） A. B. AF=BF C. OF=CF D. DBC=909. 下列调查方式合适的是（ ）。第8题图A了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式； B了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式；C了解人们保护水资源的意识, 采用抽样调查的方式；D对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式。10. 甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果 乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（ ）A. B. C. D.11. 如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OABO的路径运动设线段的 长为，点P运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）PAOBstOsOtOstOstABCD12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线 ，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ）第12题图A. B. C. D. 第卷（非选择题,共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 函数中自变量x的取值范围是 14. 一组数据2、1、5、4 的方差是_15. 计算： . 16. 如图，在RtABC中，C=90， AM是BC边上的中线， ， 则的值为 17. 在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏 东 60方向的处，他先沿正东方向走了200m到达地，再沿 北偏第17题图东30方向走，恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知， 两地相距 m（第18题图）ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B318如图，ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点 A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、 B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去 利用这一图形，能直观地计算出_ 三、计算题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19. 计算：20解不等式组并在数轴上表示出解集 四、解答题（本大题共6小题，第21、22、23小题，每小题8分，第24、25、26小题， 每小题10分，共54分）21 在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（3， 1）， C（1，3）；（1） 将ABC沿x轴负方向平移2个单位至A1B1C1， 画图并写出C1的坐标 _； （2） 以A1点为旋转中心，将A1B1C1逆时针方向 旋转90得A1B2C2，画图并写出C2的坐标_； （3）在平移和旋转过程中线段BC扫过的的面积为_.22. 一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不同的红球与白球。（1）若盒中有2个红球和2个白球，从中任意摸出两个球恰好是一红一白的概率是多少？请用画树状图或列表的方式说明；球的颜色无记号有记号红色白色红色白色摸到的次数182822（2） 若先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验。摸球实验的要求：每次摸球前先搅拌均匀，摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续，一共做了50次，统计结果如右表： 由上述的摸球实验的结果可估算盒中红球、白球各占总球数的百分之几？（3）在（2）的条件下估算盒中红球的个数。23. 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的 延长(第23题图)线于点F， 连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.24某水果生产基地组织15辆汽车装运完A、B、C三种水果共80吨到外地销售。按计划，15辆汽 车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：水 果 品 种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨水果获利（千元）11.62（1）设装运A种水果的车辆数为，装运B种水果的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？25如图，已知半径为2的O与直线相切于点A，点P 是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作 直线的垂线， 垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为（24）（1）求证: PCAAPB; (2) 当时，求弦PA、PB的长度；（3）当为何值时，PDCD的值最大？最大值是多少？26. 已知m，n是方程的两个实数根，且mn.如图13所示，若抛物线 的图像经过点A(m，0)，B(0，n).（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C，D的坐标 和BCD的面积；（3）已知P是线段OC上一点，过点P作PHx轴，交抛物线于点H，若直线BC把PCH 分成面积相等的两部分，求P点的坐标. 学年（下）九年级第一次模拟考数学试卷参考答案第卷（选择题）一、选择题 1、D 2. D 3.C 4.A 5.B 6.B 7. D 8.C 9.C 10.A 11.C 12.B第卷（非选择题）二、填空题13. 14 15. 1 16. 17. 200 18. 三、19解： 5分 6分20解： 解不等式，得 2分 解不等式，得 4分 不等式组的解集为 5分 在数轴上表示其解集为 012345x 6分21 解： （1） A1B1C1为所求做的图形，C1（1，3） 3分 （2） A1B2C2为所求做的图形，C2（3，1） 6分 （3） 8分 红红白白红（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，白）白（白，红）（白，红）（白，白） 2分22、 解：（1） 所有可能出现情况共12种 3分 P（一红一白）= 4分（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，白球30次，红球所占百分比为2050=40% 5分白球所占百分比为3050=60% 6分答：红球占40%，白球占60%。（3）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，总球数为8 =100（个） 7分红球数为10040%=40 （个） 8分答：盒中红球有40个23.证明：（1）E是AD的中点，AE=ED. 1分AFBC, AFE=DBE, FAE=BDE,AFEDBE. 2分AF=DB. AD是BC边上的中点，DB=DC , 3分AF=DC 4分（2）四边形ADCF是菱形. 5分理由：由（1）知，AF=DC, 又AFCD, 四边形ADCF是平行四边形. 6分又ABAC, ABC是直角三角形.AD是BC边上的中线, . 7分平行四边形ADCF是菱形. 8分24. 解：（ 1）根据题意，装运A种水果的车辆数为辆，装运B种水果的车辆数为辆， 那么装运C种水果的车辆数为辆，则有： 1分 整理得： 3分 （2） 由（1）知，装运A、B、C三种水果的车辆数分别为辆、辆、辆， 由题意得：，解得：79， 5分 因为为整数，所以的值为7、8、9，所以安排方案共有3种。 方案一：装运A种水果7辆，B种水果6辆，C种水果2辆；方案二：装运A种水果8辆，B种水果4辆，C种水果3辆；方案三：装运A种水果9辆，B种水果2辆，C种水果4辆. 7分 （3）设利润为W（千元）则： 9分 W的值随的增大而减小，要使利润W最大，则，故选方案一 答：当装运A种水果7辆，B种水果6辆，C种水果2辆时，获利最大。 10分25. 解：（1）O与直线l相切于点A，且AB为O的直径，AB， 1分 又PC， ABPC， CPA=PAB， 2分 AB是O的直径， APB=90，又PC，PCA = APB = 90， PCAAPB， 3分(2) PCAAPB = ， 即 PA2 = PCAB， 4分PC=，AB=4， PA = = 5分RtAPB中，AB = 4，PA = 由勾股定理得：PB = = ； 6分（2）过O作OEPD，垂足为E，PD是O的弦，OEPD， PE = ED 7分又CEO=ECA=OAC=90，四边形OACE为矩形 CE = OA =2，又PC = x， PE = ED = PCCE = x2， PD = 2(x2） CD = PCPD = x2(x2）= 4x 8分PDCD = 2（x2）（4x）=2x2+12x16=2（x3）2+2 9分2x4， 当x = 3时，PDCD的值最大，最大值是2 10分26.解：（1）由方程得 1分 mn m=1，n =5， A(1，0)，B(0，5) .2