数学北师大版八年级下册1.1 等腰三角形（4）.doc

茂名市龙岭学校电子教案年级_八年级_科目 数学 下 册第 1 章第1节第4课时 主备教师： 李启玲 备课时间： 2017 年 2 月 12 日 教学课题第一章 三角形的证明1. 等腰三角形（四）课型新课课时4教学目标知识目标：探索并证明等边三角形的判定定理，以及直角三角形中30角的所对的直角边与斜边的关系定理。能力目标：经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维；经历实际操作，探索含有30角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。情感目标：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲教学重点等边三角形判定定理的探索与证明；含30角的直角三角形的性质定理的探索与证明。教学难点含30角的直角三角形性质定理的探索与证明；引导学生全面、周到地思考问题.教法与 学法引导法教具与 媒体ppt与投影仪教 学 过 程教学环节及时间教师活动学生活动教学意图授课教师 二次备课第一环节：提问问题，引入新课回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。思考：(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形? (2)你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流 分析：有一个角是60，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。第二环节：自主探索引导学生自主探索等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出右表：性质判定的条件等腰三角形（含等边三角形）等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60等边三角形三个角都相等，且每个角都是60三个角都相等的三角形是等边三角形经历定理的探索过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主探究能力。第三环节：实际操作， 提出问题 活动1：直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由活动2 ：呈现例题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题。活动1：1、用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?2、在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由学生一般可以得出下面两种图形：其中第1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出BD=AB，从而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半说明：为什么所得到的三角形是等边三角形？具体的说明过程可以如下：方法1：因为ABDACD，所以AB=AC又因为RtABD中，BAD=30，所以ABD=60，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形方法2：图(1)中，B=C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=C=BAC=60，即ABC是等边三角形得出定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半证明定理：已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证：BC=AB分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD证明：在ABC中，ACB=90，BAC=30B=60.延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)ACB=90ACB=90AC=AC，ABCADC(SAS)AB=AD(全等三角形的对应边相等)ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB活动2 ：呈现例题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题。例题等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高CD的长.分析：观察图形可以发现在RtADC中，AC=2a而DAC是ABC的一个外角，而DAC=15=30，根据在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD解：ABC=ACB=15DAC=ABC+ACB=15+15=30CD=AC=2a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半)让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半第四环节：变式训练，巩固新知引导学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30吗?如果是，请你证明它命题“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”是真命题吗？如果是，请你证明它给出证明：已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=AB求证：BAC=30证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC=BD又BC=AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等边三角形B=60在RtABC中，BAC=30在例题求解中巩固新知。第五环节： 随堂练习， 及时巩固 布置随堂练习完成p12随堂练习第六环节：畅谈收获，课时小结引导学生用自己的方法归纳总结本节课所学到的知识和方法.思考：我的收获？和我不明白的问题？书面作业布置必做题：课本p13，1，2选做题：课本p13，5板书设计1.1等腰三角形（4）1、 等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。2、 有一个角是30的直角三角形的性质： 定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.课后反