2019_2020学年高中数学第1章导数在研究函数中的应用课时作业9函数的最大小值与导数新人教A版.docx

课时作业9函数的最大(小)值与导数知识点一 函数最值的概念1.设f(x)是a，b上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是()Af(x)的极值点一定是最值点Bf(x)的最值点一定是极值点Cf(x)在此区间上可能没有极值点Df(x)在此区间上可能没有最值点答案C解析根据函数的极值与最值的概念判断知选项A，B，D都不正确，只有选项C正确2函数yf(x)在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若Mm，则f(x)()A等于0B大于0C小于0D以上都有可能答案A解析由题意，知在区间a，b上，有mf(x)M，当Mm时，今MmC，则必有f(x)C，f(x)C0.故选A.知识点二 求函数的最值3.函数f(x)x33x(|x|1)()A有最大值，但无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，但有最小值D既无最大值，也无最小值答案D解析f(x)3x233(x1)(x1)，当x(1,1)时，f(x)0，则函数yxsinx在区间上为增函数，所以y的最大值为ymaxsin，故选C.知识点三 含参数的函数的最值问题5.若函数yx3x2m在2,1上的最大值为，则m等于()A0B1 C2 D.答案C解析y3x23x3x(x1)，令y0，得x0或x1.因为f(0)m，f(1)m，又f(1)m，f(2)m2，所以f(1)m最大，所以m，所以m2.故选C.6已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1处都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围解(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb，因为f(1)32ab0，fab0，解得a，b2，所以f(x)3x2x2(3x2)(x1)，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表：x1(1，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数f(x)的递增区间为和(1，)；递减区间为.(2)由(1)知，f(x)x3x22xc，x1,2，当x时，fc为极大值，因为f(2)2c，所以f(2)2c为最大值要使f(x)f(2)2c，解得c2.故c的取值范围为(，1)(2，)一、选择题1函数f(x)x在区间0，)上()A有最大值，无最小值B有最大值，有最小值C无最大值，无最小值D无最大值，有最小值答案A解析由已知得f(x)的定义域为0，)，f(x)，令f(x)0，得f(x)的单调递增区间为0,1)；令f(x)f(2)f(2)，m3，最小值为f(2)37.4已知函数f(x)aexx2(2a1)x，若函数f(x)在区间(0，ln 2)上有最值，则实数a的取值范围是()A(，1)B(1,0)C(2，1)D(，0)(0,1)答案A解析f(x)aex2x(2a1)，令g(x)f(x)，函数f(x)在区间(0，ln 2)上有最值，g(x)在区间(0，ln 2)上单调且存在零点，g(0)g(ln 2)0，即(a1)(2ln 21)0，可得a10，解得a1，此时g(x)aex2在区间(0，ln 2)上恒小于0，g(x)在区间(0，ln 2)上单调递减且存在零点，实数a的取值范围是(，1)5已知(a1)x1ln x0对任意x恒成立，则实数a的最大值为()A0B1C12ln 2 D.答案C解析原问题等价于a1对任意x恒成立，令h(x)，则h(x)，令h(x)0，得x1，且当x时，h(x)0，当x(1,2时，h(x)0，所以函数h(x)在上单调递增，在(1,2上单调递减，所以最小值为minh22ln 2，所以a22ln 2112ln 2，选C.二、填空题 6函数f(x)，x2,2的最大值是_，最小值是_答案22解析y，令y0，可得x1或1.又f(1)2，f(1)2，f(2)，f(2)，最大值为2，最小值为2.7若F(x)x2ln x2a，则F(x)在(0，)上的最小值是_答案22ln 22a解析令F(x)10得x2.当x(0,2)时F(x)0，当x2时F(x)minF(2)22ln 22a.8已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，有以下命题：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于零其中正确的命题个数为_答案2解析因为曲线过原点，所以c0，又在x1处的切线斜率为1，所以有解得所以f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2，故正确；又f(x)3x24，则函数在和上单调递增，在x上单调递减，所以函数的极值点有两个，故不正确；因为f(2)0，f(2)0，f，f，所以函数f(x)的最大值与最小值之和等于零，故正确所以正确命题的个数为2.三、解答题9已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值解(1)f(x)3ax22xb，g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.g(x)是奇函数，g(x)g(x)，从而3a10，b0，解得a，b0，因此f(x)的表达式为f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x，g(x)x22，令g(x)0，解得x1(舍去)，x2，而g(1)，g()，g(2)，因此g(x)在区间1,2上的最大值为g()，最小值为g(2).10已知函数f(x)ln x.(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在1，e上的最小值是，求a的值解函数f(x)ln x的定义域为(0，)，f(x)，(1)a0，故函数在其定义域(0，)上单调递增(2)x1，e时，分如下情况讨论：当a0，函数f(x)单调递增，其最小值为f(1)a1，这与函数在1，e上的最小值是相矛盾；当a1时，函数f(x)在1，e上单调递增，其最小值为f(1)1，同样与最小值是相矛盾；当1ae时，函数f(x)