高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.3 直线与平面垂直的性质教案 新人教A版必修2.doc

2.3.3 直线与平面垂直的性质教学目标 1.知识与技能：（1）理解并掌握直线与平面垂直的定义和性质定理；能对定义与性质定理进行简单应用 ；（2）通过对定义和性质定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力；（3）通过对探究过程的引导，努力提高学生学习数学的热情,培养学生主动探究的习惯. 2.过程与方法：经历位置关系判断的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题,关键是要使该问题是否满足直线和平面垂直的性质定理，培养学生分析问题、解决问题的能力3.情感态度价值观：（1）空间教学的核心问题是让学生了解平面的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想重点难点 1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面的定义和性质定理的过程及初步应用； 2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面的定义和性质定理的过程.教学过程：复习 直线与平面垂直的定义：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.直线和平面垂直的画法及表示如下：图1如图1，表示方法为：a.由直线与平面垂直的定义不难得出：ba.导入新课如图2，长方体abcdabcd中，棱aa、bb、cc、dd所在直线都垂直所在的平面abcd，它们之间具有什么位置关系？图2提出问题回忆空间两直线平行的定义.判断同垂直于一条直线的两条直线的位置关系？找出恰当空间模型探究同垂直于一个平面的两条直线的位置关系.用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理.如何理解直线与平面垂直的性质定理的地位与作用？讨论结果：如果两条直线没有公共点，我们说这两条直线平行.它的定义是以否定形式给出的，其证明方法多用反证法.如图3，同垂直于一条直线的两条直线的位置关系可能是：相交、平行、异面.图3如图4，长方体abcdabcd中，棱aa、bb、cc、dd所在直线都垂直于所在的平面abcd，它们之间具有什么位置关系？ 图4 图5棱aa、bb、cc、dd所在直线都垂直所在的平面abcd，它们之间互相平行.直线和平面垂直的性质定理用文字语言表示为：垂直于同一个平面的两条直线平行，也可简记为线面垂直、线线平行.直线和平面垂直的性质定理用符号语言表示为：ba.直线和平面垂直的性质定理用图形语言表示为：如图5.直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系，而且揭示了平行与垂直之间的内在联系.应用示例例1 证明垂直于同一个平面的两条直线平行.解:已知a,b.求证：ab.图6证明：（反证法）如图6，假定a与b不平行，且b=o,作直线b，使ob,ab.直线b与直线b确定平面，设=c,则oc.a,b,ac,bc.ba,bc.又ob,ob,b,b,ab显然不可能，因此ba.例2 如图7，已知=l,ea于点a,eb于点b,a,aab.求证:al.图7证明：l平面eab.又a,ea,aea.又aab,a平面eab.al.例2 如图8,已知直线ab，b，a.求证：a.图8证明：在直线a上取一点a，过a作bb，则b必与相交，设交点为b，过相交直线a、b作平面，设=a,bb，ab,ab.b，bb,b.又a,ba.由a，b，a都在平面内，且ba，ba知aa.a.例3 如图9，已知pa矩形abcd所在平面，m、n分别是ab、pc的中点.（1）求证：mncd；（2）若pda=45，求证:mn面pcd.图9证明：(1)取pd中点e,又n为pc中点,连接ne,则necd,ne=cd.又amcd,am=cd,amne.四边形amne为平行四边形.mnae.cdae.(2)当pda=45时,rtpad为等腰直角三角形,则aepd.又mnae,mnpd,pdcd=d.mn平面pcd.变式训练 已知a、b、c是平面内相交于一点o的三条直线，而直线l和平面相交，并且和a、b、c三条直线成等角.求证：l.证明：分别在a、b、c上取点a、b、c并使ao=bo=co.设l经过o，在l上取一点p，在poa、pob、poc中，po=po=po，ao=bo=co，poa=pob=poc，poapobpoc.pa=pb=pc.取ab的中点d,连接od、pd，则odab，pdab.pdod=d,ab平面pod.po平面pod,poab.同理,可证pobc.ab，bc，abbc=b,po，即l.若l不经过点o时，可经过点o作ll.用上述方法证明l，l.课堂练习：1若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是 （ ） 2已知与是两条不同的直线，若直线平面，若直线，则；若，则；若，则；，则。上述判断正确的是 （ ） 3在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）4、如图，直三棱柱中，侧棱，侧面的两条对角线交于点，的中点为，求证：平面课堂小结知识总结：利用线面垂