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本章优化总结 专题探究精讲 知识体系网络 本章优化总结 知识体系网络 专题探究精讲 基本原理提供了 完成某件事情 是 分类 进行 还是 分步 进行 在分类或分步中 针对具体问题考虑是与 顺序 有关 还是无关 来确定排列与组合 现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色 要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色 则不同的着色方法共有 a 144种b 72种c 64种d 84种 思路点拨 涂色问题 一般分类中再分步 此题可按所用颜色的种类分类 也可按不相邻区域的涂法分类 答案 d 误区警示 此题易错选为b 其算法为4 3 3 2 72 其原因是分类不清 在解决一个实际问题的过程中 常常遇到排列 组合的综合性问题 而解决问题的第一步是审题 只有认真审题 才能把握问题的实质 分清是排列问题 组合问题 还是综合问题 分清分类与分步的标准和方式 并且要遵循两个原则 一是按元素的性质进行分类 二是按事情发生的过程进行分步 解决排列组合应用题的常用方法 1 合理分类 准确分步 2 特殊优先 一般在后 3 先取后排 间接排除 4 集团捆绑 间隔插空 5 抽象问题 构造模型 6 均分除序 定序除序 用数字1 2 3 4 5组成没有重复数字的五位数 则其中数字2 3相邻的偶数有 个 用数字作答 解析 数字2和3相邻的偶数有两种情况 第一种情况 当数字2在个位上时 则3必定在十位上 此时这样的五位数共有6个 第二种情况 当数字4在个位上时 且2 3必须相邻 此时满足要求的五位数有aa 12 个 则一共有6 12 18 个 答案 18 题后小结 个位 是特殊位置或 偶数数字 是特殊元素 应优先考虑 从1 3 5 7 9五个数字中选2个 0 2 4 6 8五个数字中选3个 能组成多少个无重复数字的五位数 题后小结 对于组合 排列的综合问题 一般采取先取元素后排列的方法 某校高二年级共有六个班级 现从外地转入4名学生 要安排到该年级的两个班级且每班安排2名 则不同的安排方案种数为 a 80b 90c 100d 120 答案 b 题后小结 本题是平均分组再分配问题 平均分组是组合数除以 组数 的排列数 分配就是排列 对于二项式定理的考查常有两类问题 第一类 直接运用通项公式求特定项或解决与系数有关的问题 第二类 需运用转化思想化归为二项式定理来处理的问题 二项式 2 x n的展开式中 前三项的系数依次为等差数列 则展开式的第8项的系数为 用数字作答 答案 16 题后小结 本题是用展开式的通项求特定项的系数 区分系数和二项式系数是关键 已知 1 x 6 1 2x 5 a0 a1x a2x2 a11x11 那么a1 a2 a3 a11 解析 令x 0 得a0 1 令x 1 得a0 a1 a2 a11 64 a1 a2 a11 65 答案 65 题后小结 赋值法是求二项式系数和的主要方法 答案 c 题后小结 本题各项系数的变化 除注意负
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