【优化方案】高中数学 第3章§1.2概率课件 北师大版必修3.ppt

第3章概率 课标领航本章概述本章从知识内容上看 有随机事件的概率 古典概型和几何概型 1 概率是反映随机事件可能性大小的一个数量 概率在 0 1 中取值 2 概率的统计定义适合更广泛的概率模型 通过多次重复试验 可以用频率得到概率的近似值 几何概型适合试验结果有无限多个 并可以用长度 面积 角度等几何量度量基本空间和事件的随机试验 本章的重点是通过对随机事件的概率知识的学习 正确理解概率的定义和性质 理解古典概型 初步体会几何概型 学习通过试验 计算器或计算机模拟估计简单随机事件发生的概率的方法 本章的难点是理解频率与概率的关系 设计和运用模拟方法近似计算概率 把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题 学法指导1 学习概率要结合具体的实例 理解概率的涵义 即概率大小的实际意义 2 求概率的大小要尽量用列举法得出基本事件的个数 3 结合现代工具用模拟的方法体会概率在生活中的应用 1随机事件的概率1 1频率与概率1 2生活中的概率 学习目标1 了解随机事件 必然事件 不可能事件的概念及随机事件发生的不确定性 2 正确理解概率的含义 理解频率与概率的区别与联系 3 会初步列举出重复试验的结果 课堂互动讲练 知能优化训练 1 2生活中的概率 课前自主学案 课前自主学案 概率 不发生 1 随机事件的频率 1 频率是一个变化的量 在大量重复试验时 它又会呈现出 在 附近摆动 但随着试验次数的增加 摆动的幅度具有 的趋势 2 随机事件的频率也可能出现偏离 常数 的情形 但是随着试验次数的增加 频率偏离 常数 的可能性就会 稳定性 一个常数 越来越小 较大 减少 2 随机事件的概率在相同的条件下 大量重复进行同一试验时 随机事件a发生的 会在某个常数附近摆动 即随机事件a发生的频率具有 这时 这个常数叫作随机事件a的概率 记作p a p a 的范围是 频率 稳定性 0 p a 1 1 如何理解随机事件的概率的定义 提示 概率表示事件发生的可能性的大小 并不说明一个事件一定发生或一定不发生 概率越大 事件发生的可能性越大 概率意义下的可能性是大量随机现象的客观规律 即单独一次结果的不确定性和大量试验结果的有规律性 事件a的概率是事件a的属性 某个事件a发生的概率为p 是指在大量重复试验中事件a发生的可能性大小为p 而不是指在100次试验中一定发生p次 因为随机事件的发生有其随机性 2 概率和频率有何关系 n次重复试验必须在相同条件下进行 否则 某事件的概率也会随之改变 由此可见 1 频率是概率的近似值 随着试验次数的增加 频率会越来越接近概率 2 频率本身是随机的 在试验前不能确定 3 概率是一个确定的常数 是客观存在的 在试验前已经确定 与试验次数无关 课堂互动讲练 随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果 但它具有一定的稳定性 概率是频率的稳定值 是频率的科学抽象 不会随试验次数的变化而变化 在2004年雅典奥运会上 中国射击运动员王义夫在决赛中以0 2环的微弱优势战胜了俄罗斯运动员内斯特鲁耶夫 摘得该项目的金牌 下表是两人在参赛前训练中击中10环以上的次数统计 请根据以上表格中的数据回答以下问题 1 分别计算出两位运动员击中10环以上的频率 2 根据 1 中计算的结果预测两位运动员每次击中10环以上的概率 2 由 1 中的数据可知两位运动员击中10环以上的频率都集中在0 9这个数的附近 所以两人击中10环以上的概率约为0 9 也就是说两人的实力相当 名师点评 解决此类问题的关键是抓住概率的本质 即概率可以通过频率来 测量 通过计算频率来估算概率 概率是频率的稳定值 频率是概率的估计值 自我挑战1某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力 出了10道智力题 每题10分 然后做了统计 下表是统计结果 贫困地区 发达地区 1 利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率 结果保留到小数点后三位 2 估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率 解 1 贫困地区的频率依次为 0 533 0 540 0 520 0 520 0 512 0 503 发达地区的频率依次为 0 567 0 580 0 560 0 555 0 552 0 550 2 估计贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的概率分别为0 503和0 550 概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量 而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种 思路点拨 解答本题的关键是理解某一个事件发生的概率大小的意义 名师点评 随机事件在一次试验中发生与否是随机的 但随机中含有规律性 而概率恰是其规律性在数量上的反映 认识了这种随机中的规律性 可以帮助我们预测事件发生的可能性大小 但对一定数量的试验来说 事件a发生与否并不一定与概率完全相同 概率是对随机事件发生的可能性大小的度量 它在理论上反应了随机事件发生的可能性的大小 可根据概率的大小来估计总体的情况 有一个转盘游戏 转盘被平均分成10等份 如图所示 转动转盘 当转盘停止后 指针指向的数字即为转出的数字 游戏规则如下 两个人参加 先确定猜数方案 甲转动转盘 乙猜 若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符 则乙获胜 否则甲获胜 猜数方案从以下三种方案中选一种 a 猜 是奇数 或 是偶数 b 猜 是4的整数倍数 或 不是4的整数倍数 c 猜 是大于4的数 或 不是大于4的数 请回答下列问题 1 如果你是乙 为了尽可能获胜 你将选择哪种猜数方案 并且怎样猜 为什么 2 为了保证游戏的公平性 你认为应选哪种猜数方案 为什么 3 请你设计一种其他的猜数方案 并保证游戏的公平性 思路点拨 利用游戏的公平性 分别计算出双方获胜的概率 然后比较得出结论 3 可以设计为 猜 是大于5的数 或 不是大于5的数 也可以保证游戏的公平性 名师点评 尽管随机事件发生的可能具有随机性 但当大量重复这一过程时 它又呈现一定的规律性 故利用概率知识可以判断一些游戏规则是否公平 自我挑战2为了估计水库中鱼的尾数 可以使用以下方法 先从水库中捕出一定数量的鱼 例如2000尾 给每尾鱼做上记号 不影响其存活 然后放回水库 经过适当时间 再从水库中捕出一定数量的鱼 如500尾 查看其中做记号的鱼的数量 设有40尾 试根据上述数据 估计水库中鱼的尾数 1 概率可以看做频率在理论上的期望值 而随机事件的频率可以看做是其概率的随机表现 随机事件的概率是固有的 客观存在的 可以在相同条件下通过大量重复试验予以识别和检验 而不能以一次或少数次的试验结果作判断 2 正确理解随机事件概率的意义 掌握日常生活中偶然事件发生的规律 用概率的意义来解释一些日常偶然事件即随机事件发生的概率 可以澄清日 常生活中的一