【优化方案】高中数学 第3章3.1.3空间向量的数量积运算课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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文档简介

3 1 3空间向量的数量积运算 学习目标1 掌握空间向量的夹角与长度的概念 2 掌握空间向量的数量积的定义 性质 运算律及计算方法 3 能用向量的数量积判断向量共线与垂直 课堂互动讲练 知能优化训练 3 1 3空间向量的数积运算 课前自主学案 课前自主学案 夹角 数量积 a b cos a b a b a b b a a b a b a b a b 0 2 空间向量的数量积 1 定义 已知两个非零向量a b 则 a b cos a b 叫做a b的数量积 记作a b 2 数量积的运算律 a b b a a b a c 1 a b 与 b a 的关系是怎样的 a b 与 a b 的关系呢 提示 a b b a a b a b 2 1 两个向量a b垂直的充要条件是a b 0 对吗 2 若a b 0 则a 0或b 0 对吗 提示 1 不对 2 不对 课堂互动讲练 在几何体中进行向量的数量积运算 要充分利用几何性质 把待求向量用已知夹角和模的向量表示后再进行运算 在解题过程中注意适当地设向量 以简化步骤 思路点拨 已知空间四边形oabc各边及对角线长都相等 e f分别为ab oc的中点 求异面直线oe与bf所成角的余弦值 互动探究2在上面的空间四边形中 求oa与bc所成的角 已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都是a 点m n分别是边ab cd的中点 求mn的长 证明两直线的垂直可以转化为证明这两直线的方向向量垂直 将两个方向向量表示为几个已知向量a b c的线性形式 然后利用数量积说明两直线的方向向量垂直 进而转化为直线垂直 在正方体abcd a1b1c1d1中 o为ac与bd的交点 g为cc1的中点 求证 a1o 平面gbd 思路点拨 设法证明a1o与平面gbd内的两相交直线垂直 变式训练3在三棱锥s abc中 sa bc sb ac 求证 sc ab 1 对向量数量积的理解 1 a b是数量而不是向量 a b的正负由cos a b 确定 2 a b是两向量之间的一种乘法 与数的乘法不同 书写时应写成a b 而不能写成ab 3 a b的几何意义为 a b等于a的模 a 与b在a方向上的投影 b cos a b 的乘积 也等于向量b的模 b
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