河北省石家庄智宏九年级数学中考研讨会课件全国通用.ppt

怎样有效地组织知识的复习怎样有效地落实思维能力的提高 一 知识的有效复习必须通过对知识的科学组织来实现1 对组织知识复习的再认识 从知识的整个体系来看知识复习的组织 从知识的功能与作用来看知识复习的组织 从知识的用法与实施来看知识复习的组织2 组织知识复习的例说 举例一几何计算及其功能 几何计算的主要功能 解决某些几何图形相关问题 特别是与数量计算相关的问题 解决可化为几何图形的实际问题 是解决各种类型几何与代数综合题的基本工具 题1 如图 正方形纸片abcd的边长为1 m n分别是ad bc边上的点 将纸片的一角沿过点b的直线折叠 使a落在mn上 落点记为a 折痕交ad于点e 若m n分别是ad bc边的中点 则a n 若m n分别是ad bc边的上距dc最近的n等分点 n 2 且n为整数 则a n 用含有n的式子表示 一 关于解直角三角形1 直角三角形可解的条件及解法 略 2 可化为解直角三角形的数学问题 题2 如图所示 已知 点在 abc内依次作等边三角形 使一边在x轴上 另一个顶点在bc边上作出的等边三角形分别是第1个 第2个 第3个 则第n个等边三角形的边长等于 题3 公园里有一块形如四边形abcd的草地 测得bc cd 10米 b c 120 a 45 请你求出这块草地的面积 3 可转化为解直角三角形的实际问题 题1 如图 某人在山坡角a处测得电视塔尖点c的仰角为60 沿山坡向上走到p处 再测得电视塔c的仰角为45 已知oa 100米 山坡坡度为 即tan pab 且c o a p在同一平面上 求电视塔oc的高度以及此人所在的位置p的垂直高度 二 关于相似三角形 1 相似三角形的基本图形 略 2 相似三角形的判定 题1 如图 m为线段ab的中点 ae与bd交于点c dme a b 且dm交ac于f me交bc于g 1 写出图中三对相似三角形 并证明其中的一对 2 连结fg 如果 45 ab af 3 求fg的长 3 相似三角形的计算功能 题1 如图 在边长为8的正方形abcd中 p为ad上一点 且ap 5 bp的垂直平分线分别交正方形的边于点e f q为垂足 则eq ef的值是 a 5 8b 5 13c 5 16d 3 8 题3 如图 在斜坡的顶部有一铁塔ab b是cd的中点 cd是水平的 在阳光的照射下 塔影de留在坡上 已知铁塔底座宽cd 12m 塔影长de 18m 小明和小华的身高都是1 6m 同一时刻 小明站在点e处 影子在坡面上 小华站在平地上 影子也在平地上 两人的影长分别为2m和1m 求塔高ab 三 几何计算是几何与代数综合题的过渡桥梁 题1 如图1 rt pmn中 p 90 pm pn mn 8cm 矩形abcd的长和宽分别为8cm和2cm c点和m点重合 bc和mn在一条直线上 令rt pmn不动 矩形abcd沿mn所在直线向右以每秒1cm的速度移动 如图2 直到c点与n点重合为止 设移动x秒后 矩形abcd与 pmn重叠部分的面积为ycm2 题2 已知 如图 等边三角形abc的边长为6 点d e分别在边ab ac上 且ad ae 2 若点f从点b开始以每秒1个单位长的速度沿射线bc方向运动 设点f运动的时间为t秒 当t 0时 直线fd与过点a且平行于bc的直线相交于点g ge的延长线与bc的延长线相交于点h ab与gh相交于点o 1 设 ega的面积为s 写出s与t的函数关系式 2 当t为何值时 ab gh 3 请你证明 gfh的面积为定值 4 当t为何值时 点f和点c是线段bh的三等分点 举例二关于函数 函数 能力的三大支点 真正领会函数的意义 掌握并用好函数关系式的建立方法 运用好函数及其性质来解决实际与数学的相关问题 一 领会好函数的意义 题1 如图 1 是某公共汽车线路收支差额y 票价总收入减去运营成本 与乘客量x的函数图象 目前这条线路亏损 为了扭亏 有关部门举行提高票价的听证会 乘客代表认为 公交公司应节约能源 改善管理 降低运营成本 以此举实现扭亏 公交公司认为 运营成本难以下降 公司已尽力 提高票价才能扭亏 根据这两种意见 可以把图 分别改画成图 和图 说明图 中点a和点b的实际意义 你认为图 和图 两个图象中 反映乘客意见的是 反映公交公司意见的是 如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢 请你在图 中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象 二 掌握好函数关系式建立的方法 用好 待定系数法 例子略 用好 直接列式法 题1 抗震救灾中 某县粮食局为了保证库存粮食的安全 决定将甲 乙两个仓库的粮食 全部转移到具有较强抗震功能的a b两仓库 已知甲库有粮食100吨 乙库有粮食80吨 而a库的容量为70吨 b库的容量为110吨 从甲 乙两库到a b两库的路程和运费如下表 表中 元 吨 千米 表示每吨粮食运送1千米所需人民币 若甲库运往a库粮食x吨 请写出将粮食运往a b两库的总运费y 元 与x 吨 的函数关系式 当甲 乙两库各运往a b两库多少吨粮食时 总运费最省 最省的总运费是多少 用好等式导出法 题1 有一种考试对选择题作答时规定 选对一题得5分 不选得0分 选错一题得 2分 若共有选择题30道 某考试者选择题共得110分 设他答对的题数为x 不选的题数为y 求y与x的函数关系式 题2 预计用1500元购买甲商品x个 乙商品y个 不料甲商品每个涨价1 5元 乙商品每个涨价1元 尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个 总金额仍多用29元 又若甲 乙商品每个均涨价1元 并且购买甲商品的数量只比预定数少5个 那么买甲 乙两商品支付的总金额是1563 5元 求x y的关系式 若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205 但小于210 求x y的值 三 恰当运用函数解决问题 实际问题背景 题1 某县响应 建设环保节约型社会 的号召 决定资助部分村镇修建一批沼气池 使农民用到经济 环保的沼气能源 幸福村共有264户村民 政府补助村里34万元 不足部分由村民集资 修建a型 b型沼气池共20个 两种型号沼气池每个修建费用 可供使用户数 修建用地情况如下表 政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2 设修建a型沼气池x个 修建两种型号沼气池共需费用y万元 求y与x之间的函数关系式 不超过政府批给修建沼气池用地面积 又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种 若平均每户村民集资700元 能否满足所需费用最少的修建方案 从函数图象到实际问题 题1 某仓库甲 乙 丙三辆运货车 每辆车只负责进货或出货 每小时的运输量丙车最多 乙车最少 乙车的运输量为每小时6吨 下图是从早晨上班开始库存量y 吨 与时间x 小时 的函数图象 oa段只有甲 丙车工作 ab段只有乙 丙车工作 bc段只有甲 乙工作 从早晨上班开始 库存增加2吨 需要几小时 问甲 乙 丙三辆车 谁是进货车 谁是出货车 若甲 乙 丙三车一起工作 一天工作8小时 仓库的库存量有什么变化 题2 一列快车从甲地驶往乙地 一列慢车从乙地驶往甲地 两车同时出发 设慢车行驶的时间为x h 两车之间的距离为y mk 图中的折线表示y与x之间的函数关系 根据图象进行以下探究 信息读取 甲 乙两地之间的距离为km 请解释图中点b的实际意义 图象理解 求慢车和快车的速度 求线段bc所表示的y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 问题解决 若第二列快车也从甲地出发驶往乙地 速度与第一列快车相同 在第一列快车与慢车相遇30分钟后 第二列快车与慢车相遇 求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时 题1 如图 已知直角梯形abcd中 ad bc b 90 ab 12cm bc 8cm dc 13cm 动点p沿a d c的路线以2cm 秒的速度向c运动 动点q沿b c线路以1cm 秒的速度向c运动 p q两点分别从a b同时出发 当其中一点到达c点时 另一点也随之停止 设运动时间为t秒 pqb的面积为ycm 求ad的长及t的取值范围 求y关于t的函数关系式 并具体描述在p q运动过程中 pqb的面积随t变化而增大或减小的情况 举例三几何与代数综合题 一 图形引入动点形成的函数与方程问题 题2 如图 在等腰梯形abcd中ab dcad 8cm cd 2cm ad 6cm 点p从点a出发 以每秒2cm的速度沿ab向终点b运动 点q从点c出发 以每秒1cm的速度沿cd da向终点a运动 p q两点中 有一个点运动到终点时 所有运动即终止 设p q同时出发并运动了t秒 当pq将梯形abcd分成两个直角梯形时 求t的值 试问是否存在这样的t 使四边形pbcq的面积是梯形abcd面积的一半 若存在 求出这样的t的值 若不存在 请说明理由 二 图形引入变换形成的数量关系 一 图形的平移变换形成的数量关系 题1 如图 所示 一张三角形纸片abc acb 90 ac 8 bc 6 沿斜边ab的中线cd把这张纸片剪成 ac1d1和 bc2d2两个三角形 如图 所示 将纸片 ac1d1沿直线d2b ab 方向平移 点a d1 d2 b始终在同一条直线上 当点d1与点b重合时 停止平移 在平移的过程中 c1d1与bc2交于点e ac1与c2d2 bc2分别交于点f p 二 图形的轴对称变换形成的数量关系 题1 如图 在锐角 abc中 bc 9 ah bc于点h 且ah 6 点d为ab边上的任意一点 过点d作de bc 交ac于点e 设 ade的高af为x 0 x 6 以de为折线将 ade翻折 所得的 a de与梯形dbce重叠部分的面积记为y 点a关于de的对称点a 落在ah所在的直线上 分别求出当0 x 6时 y与x的函数关系式 当x取何值时 y的值最大 最大值是多少 题1 如图 桌面内 直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板 它们中较小的直角边的长为6cm 较小锐角的度数为30 将 ecd关于直线ac对称到图形 a 的位置 ed 与ab相交于点f 请证明 af fd 将 ecd沿直线l向左平移到图 b 的位置 使e点落在ab上 你可以求出平移的距离 试试看 将 ecd绕点c逆时针方向旋转到图 c 的位置 使e点落在ab上 请求出旋转角的度数 三 图形的旋转变换形成的数量关系 题1 如图 直角坐标系中 已知点a 2 4 b 5 0 动点p从b点出发沿bo向终点o运动 动点q从a点出发沿ab向终点b运动 两点同时出发 速度均为每秒1个单位 设从出发起运动了xs 求q点的坐标 用含x的代数式表示 若记 apq的面积为s 请写出s与x的函数关系式 当x为何值时 apq是一个以ap为腰的等腰三角形 三 图形置于坐标系形成的数量关系问题 一 坐标系里的图形引入动点形成的数量关系 二 坐标系里的图形变换形成的数量关系 例1 如图 等腰直角三角形纸片abc中 ac bc 4 acb 90 直角边ac在x轴上 b点在第二象限 a 1 0 ab交y轴于e 将纸片过e点折叠使be与ea所在直线重合 得到折痕ef f在x轴上 再展开还原沿ef剪开得到四边形bcfe 然后把四边形bcfe从e点开始沿射线ea平移 至b点到达a点停止 设平移时间为t s 移动速度为每秒1个单位长度 平移中四边形bcfe与 aef重叠的面积为s 求折痕ef的长 是否存在某一时刻t使平移中直角顶点c经过抛物线y x2 4x 3的顶点 若存在 求出t值 若不存在 请说明理由 直接写出s与t的函数关系式及自变量t的取值范围 四 图象与图形相结合形成的数量关系问题 一 函数图像与几何图形结合形成的数量关系 例1 在平面直角坐标系中 直线与x轴 y轴分别交于b c两点 直接写出b c两点的坐标 直线y x与直线交于点a 动点p从点o沿oa方向以每秒1个单位的速度运动 设运动时间为t秒 即op t 过点p作pq 轴交直线bc于点q 若点p在线段oa上运动时 如图 过p q分别作x轴的垂线 垂足分别为n m 设矩形pqmn的面积为s 写出s和t之间的函数关系式 并求出s的最大值 若点p经过点a后继续按原方向 原速度运动 当运动时间t为何值时 过p q o三点的圆与x轴相切 二 函数图象与几何图形变换结合形成的数量关系 题2 如图17 21所示 在平面直角坐标系中 矩形abcd的边bo在x轴的负半轴上 边oc在y轴的正半轴上 且ab 1 矩形aboc绕点o按顺时针方向旋转60 后得到矩形efod 点a的对应点为点e 点b的对应点为点f 点c的对应点为点d 抛物线y ax2 bx c过点a e d 判断点e是否在y轴上 并说明理由 求抛物线的函数表达式 在x轴的上方是否存在点p 点q 使以点o b p q为顶点的平行四边形的面积是矩形aboc面积的2倍 且点p在抛物线上 若存在 请求出点p 点q的坐标 若不存在 请说明理由 二 思维能力的提高必须通过科学的引导过程来落实 题2 如图 已知rt abc d1是斜边ab的中点 过d1作d1e1 ac于e1 连结be1交cd1于d2 过d2作d2e2 ac于e2 连结be2交cd1于d3 过d3作d3e3 ac于e3 如此继续 可以依次得到点d4 d5 dx 分别记 bd1e1 bd2e2