数学北师大版八年级上册《谁的包裹多》教案.doc

谁的包裹多教案一、教学内容分析1、教学内容本节内容以认识概念为主：二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程的解、二元一次方程组的解。表面看来知识性内容较少，但在这4个概念背后却包含以下隐性知识：（1）完成从一元到多元的转化认识。（2）体会数学建模的思想。2、教材分析从教材作用上看，初中阶段方程问题共出现了三次：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程。本节的概念教学作为多元方程的开端，为二元一次方程组的解法和应用打下基础，既是对一元一次方程内容的充实与提高，又为学习二元一次方程与一次函数、一元一次不等式组做了必要的准备。本节教材编写从现实问题出发，创设了具有趣味性的问题情境以引出二元一次方程，并利用“想一想”引起学生思考，从而归纳出二元一次方程的概念；利用“议一议”通过学生的探讨，从而得出二元一次方程组的组的概念；利用“做一做”引发学生自主探究，从而体会二元一次方程解的无穷多性，同时便于学生观察出二元一次方程组的解的公共性，自然导出二元一次方程组解的概念。本节教材的最大特点便是将抽象的数学概念还原回具体的现实生活中，让学生从“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题中去自主探索数学知识。3、教材内容的数学核心思想：方程思想。二、学生分析1、知识基础：在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。2、 难点问题：学生对二元一次方程组的概念的理解据预习反馈是个难点问题,学生认为必须是由两个二元一次方程组成方程组才是二元一次方程组。三、 教学目标知识与技能：通过实例建立二元一次方程(组)的模型,了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。过程与方法：通过预习成果展示和相关巩固练习帮助学生很好地掌握本节知识。情感态度与价值观：使学生进一步了解方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点：二元一次方程组的含义。难点：二元一次方程组的概念的理解和判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。四、教学过程一、课题导入：在这绿草如茵，一碧千里的草地上，你们听（播放老牛与小马的对话）。我们听到的是老牛和小马的对话,听出的是它们干活时斤斤计较，你们说，我们能象它们一样这么斤斤计较吗？（生答：不能）对，我们无论干什么事都不能斤斤计较,要互相帮助，要乐于助人。当然，它们的对话中也蕴涵了一个数学问题，下面我们就从这个数学问题开始我们这节课的学习(板书课题：谁的包裹多).二、预习成果展示，练习进行巩固（一）展示一：老牛与小马对话情境(见教材)：师：这个数学问题可以用以前学过的一元一次方程来解决，今天我们尝试用设两个未知数的方法来解决，设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，预案中你们列出的方程是什么？分别是根据哪个数量关系列出的？生：师：把学生回答的方程板书在黑板上。（二）展示二：去红山公园的情境(见教材)师：这个问题我们也是用设了两个未知数来解决的，设有x个成人,y个儿童，那么你们在预案中列出的方程又是什么呢？分别是根据哪个数量关系列出的？生：师：把学生回答的方程板书在黑板上。（三）展示三：二元一次方程的概念师：同学们观察上述情境中所得到的四个方程(多媒体展示),说说它们有什么特征？（提示：含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？）生：含有两个未知数，含未知数的项的次数都是1.师：这就是我们今天要学习的一种新的方程：二元一次方程（在课题下板书：-二元一次方程）师：那什么是二元一次方程呢？生：齐读一遍二元一次方程的概念。师：下面请同学们根据二元一次方程的概念完成以下练习:下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？不是的请说明理由。 (1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1 (3)x2+y=20(4) xy+y=1 (5)2x+10 =0 (6)7a+6b=16生：完成练习，并由一名学生上台展示成果。师：同学们说说，确定一个方程为二元一次方程，应该注意什么？生 ：确定一个方程为二元一次方程，必须注意：（1）含有两个未知数，（2）每个含未知数的项的次数都必须是1.（四）展示四：二元一次方程组的概念师：情境二中列出的两个方程,x是表示同一个量吗？y呢？生：师：因为两个方程中的x是表示同一个量,y也是表示同一个量，也就是说x、y必须同时满足这两个方程，所以我们就可以用大括号把这两个方程联立起来，这就得到了一个二元一次方程组，【在副课题：二元一次方程后加上（组）】师：那什么是二元一次方程组呢？生：齐读一遍二元一次方程组的概念。师：下面请同学们根据二元一次方程组的概念完成以下练习:判断下列各方程组是不是二元一次方程组：xz=5 x+xy=1 6x+4y=9 y+x=1xy=1 y+x=2 y-3x=4 y=1生：完成练习，并由一名学生上台展示成果。师：那你们说,确定一个方程组为二元一次方程组，又应该注意什么呢？生：确定一个方程组为二元一次方程组，应注意：（1）整个方程组含有两个未知数即可，不需每个方程都含有两个未知数，（2）两个方程都必须是一次方程。（五）展示五：二元一次方程的解师：学了方程后，还要知道方程的解，那什么是二元一次方程的解呢？生：齐读一遍二元一次方程的解的概念。师：用了“适合”两个字, x=6，y=2适合方程x+y=8吗？你是怎么判断的？生：师：根据方程的解的含义，x=6,y=2是方程x+y=8的一个解吗？为什么？生：师：板书，x+y=8的解:师：你还能写出这个方程的一个解来吗？试试看。师：把学生写出的解板书在方程x+y=8的后面（要求写出 这组解）师：有多少个？生：无数个。师：下面请同学们完成以下练习:下列四组数值中,哪些是二元一次方程 5x+3y34 的解?x=5 x=2 x=0 x=y=3 y=8 y= y=0生：完成练习并展示答案。师:板书 5x+3y34的解(以上四组并打上),要求与 x+y=8的解并列写.师：同学们说说你们是如何确定一组未知数的值是某个二元一次方程的一个解？生：把这组未知数的值代入这个二元一次方程，左右两边相等就是它的一个解。（六）展示六：二元一次方程组的解师：刚才我们学了x+y=8 和5x+3y=34这两个方程可以联立成方程组，那同学们说说，这两个方程后面的这些解都是这个方程组的解吗？比如 ?生：不是,因为它不适合方程5x+3y=34.师：那哪一组未知数的值是这个方程组的解？生：师：那什么叫二元一次方程组的解？生：二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。师：我们再来看看情境一中的两个方程，x是表示同一个量吗?y呢？能联立成方程组吗？请同学们完成这个练习:二元一次方程组 的解是（ ） x3 x1 x7 x y1 y2 y5 y生：完成练习并展示成果。师：下面也请同学们说说你们是如何确定一组未知数的值是一个二元一次方程组的解?生：代入每个方程都成立，即适合每个方程的一组未知数的值就是这个二元一次组的解。师：通过这个题目我们知道了老