（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第三章 三角函数 3.5 二倍角的三角函数讲义.doc

3.5二倍角的三角函数考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.二倍角的三角函数的基本运用1.利用公式求三角函数值2.利用公式化简三角函数式b15题14分填空题解答题2.公式的综合运用1.求三角函数值2.和平面向量等知识综合应用b填空题解答题分析解读二倍角的三角函数是江苏高考的热点内容,从近年的高考试题看,主要考查公式的直接运用或简单变形运用,试题一般为中档题.所以复习时一定要重视公式的基本运用.五年高考考点一二倍角的三角函数的基本运用1.(2016四川理,11,5分)cos28-sin28=.答案222.(2016课标全国改编,6,5分)若tan =-13,则cos 2=.答案453.(2013浙江理改编,6,5分)已知r,sin +2cos =102,则tan 2=.答案-344.(2015江苏,15,14分)在abc中,已知ab=2,ac=3,a=60.(1)求bc的长;(2)求sin 2c的值.解析(1)由余弦定理知,bc2=ab2+ac2-2abaccos a=4+9-22312=7,所以bc=7.(2)由正弦定理知,absinc=bcsina,所以sin c=abbcsin a=2sin607=217.因为abbc,所以c为锐角,则cos c=1-sin2c=1-37=277.因此sin 2c=2sin ccos c=2217277=437.考点二公式的综合运用(2013广东理,16,12分)已知函数f(x)=2cosx-12,xr.(1)求f-6的值;(2)若cos =35,32,2,求f2+3.解析(1)f-6=2cos-6-12=2cos-4=2cos4=1.(2)f2+3=2cos2+3-12=2cos2+4=cos 2-sin 2.因为cos =35,32,2,所以sin =-45,所以sin 2=2sin cos =-2425,cos 2=cos2-sin2=-725,所以f2+3=cos 2-sin 2=-725-2425=1725.三年模拟a组20162018年模拟基础题组考点一二倍角的三角函数的基本运用1.(2018江苏常熟高三期中)已知tan-4=2,则cos 2的值是.答案-452.(苏教必4,三,3,变式)sin2x2cosx1+tanxtanx2=.答案tan x3.(苏教必4,三,3,变式)若tan+4=3+22,则1-cos2sin2=.答案224.(2016江苏南京、盐城二模,15)已知为锐角,cos+4=55.(1)求tan+4的值;(2)求sin2+3的值.解析(1)因为0,2,所以+44,34,所以sin+4=1-cos2+4=255,所以tan+4=sin+4cos+4=2.(2)因为sin2+2=sin2+4=2sin+4cos+4=225555=45,cos2+2=cos2+4=2cos2+4-1=2552-1=-35,所以sin2+3=sin2+2-6=sin2+2cos6-cos2+2sin6=4532-3512=43+310.5.(苏教必4,三,3,变式)已知cos4+x=35,712x74,求sin2x+2sin2x1-tanx的值.解析sin2x+2sin2x1-tanx=2sinxcosx+2sin2x1-sinxcosx=2sinx(cosx+sinx)cosx-sinxcosx=2sinxcosx(cosx+sinx)cosx-sinx=sin 2x1+tanx1-tanx=sin 2xtan4+x.因为712x74,所以56x+40,所以32x+42,所以sin4+x=-45,所以tan4+x=-43.又因为sin 2x=-cos2+2x=-cos24+x=-2cos24+x+1=-1825+1=725,所以原式=sin 2xtan4+x=725-43=-2875.考点二公式的综合运用6.(苏教必4,三,3,变式)设56,cos2=a,那么sin4等于.答案-1-a27.(2017江苏常州调研,10)若f(x)=sin8x+4的周期为,tan(+)=13,则1-cos2sin2的值为.答案-128.(2018江苏东台安丰高级中学月考)已知函数f(x)=4tan xsin2-xcosx-3-3.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间-4,4上的单调递增区间及最值.解析f(x)=4tan xcos xcosx-3-3=4sin xcosx-3-3=4sin x12cosx+32sinx-3=2sin xcos x+23sin2x-3=sin 2x+3(1-cos 2x)-3=sin 2x-3cos 2x=2sin2x-3.(1)f(x)的最小正周期t=22=.(2)由-2+2k2x-32+2k,kz,得-12+kx512+k,kz.设a=-4,4,b=x-12+kx512+k,kz,易知ab=-12,4.所以当x-4,4时,f(x)的增区间为-12,4.f(x)的最小值为-2,最大值为1.9.(2018江苏海安中学阶段测试)已知函数f(x)=2sinx-6sinx+3,6x512.(1)求函数f(x)的值域;(2)若f(x)=223,求fx2+4的值.解析(1)f(x)=232sinx-12cosx12sinx+32cosx=sin xcos x-32(cos2x-sin2x)=12sin 2x-32cos 2x=sin2x-3,因为6x512,所以02x-32,从而0sin2x-31,所以函数f(x)的值域为0,1.(2)依题意得,sin2x-3=223,6x512,令=2x-3,则x=2+6,从而sin =223,且02,所以cos =1-sin2=13,又cos =1-2sin22=2cos22-1,024,故sin 2=33,cos 2=63,从而fx2+4=sinx+6=sin2+3=12sin 2+32cos 2=3+326.b组20162018年模拟提升题组(满分:30分时间:15分钟)解答题(共30分)1.(2017江苏泰州姜堰期中,15)已知函数f(x)=sin xcos x+cos2x-12.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x0,4时,求函数f(x)的值域;(3)将函数f(x)的图象向右平移8个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的解析式.解析f(x)=sin xcos x+cos2x-12=12sin 2x+1+cos2x2-12=22sin2x+4.(1)f(x)的最小正周期t=22=.(2)当x0,4时,2x+44,34,sin2x+422,1,所以f(x)的值域为12,22.(3)将函数f(x)的图象向右平移8个单位,得到g(x)=22sin2x-8+4=22sin 2x的图象,即g(x)=22sin 2x.2.(2017江苏扬州、泰州、南通、淮安、宿迁、徐州六市二模,15)已知sin+4=210,2,.求:(1)cos 的值;(2)sin2-4的值.解析(1)解法一:因为2,所以+434,54,又sin+4=210,所以cos+4=-1-sin2+4=-1-2102=-7210.所以cos =cos+4-4=cos+4cos4+sin+4sin 4=-721022+21022=-35.解法二:由sin+4=210得sin cos4+cos sin4=210,即sin +cos =15,结合sin2+cos2=1,得cos =-35或cos =45.因为2,所以cos =-35.(2)因为2,cos =-35,所以sin =1-cos2=1-352=45.所以sin 2=2sin cos =245-35=-2425,cos 2=2cos2-1=2-352-1=-725.所以sin2-4=sin 2cos4-cos 2sin4=-242522-72522=-17250.c组20162018年模拟方法题