【优化方案】高考数学总复习 第2章§2.9函数的应用精品课件 大纲人教版.ppt

2 9函数的应用 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 2 9函数的应用 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 2 解答函数应用题的思维过程利用函数模型解决的实际问题称为函数的应用问题 分析和解答函数应用问题的思想过程为 思考感悟对于实际应用中的函数 其定义域应注意什么 提示 对实际应用中的函数 除了函数解析式本身的定义域之外 还应须使每个变量有实际意义 答案 c 答案 b 3 今有一组实验数据如下 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律 其中最接近的一个是 答案 c 4 甲同学家到乙同学家的途中有一公园 甲到公园的距离与乙到公园的距离都是2km 甲10时出发前往乙家 乙10时半从家中出发迎甲 如图表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y km 与时间x 分 的关系 甲在公园中休息的时间是十分钟 那么y f x 的函数表达式是 5 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路 该产品的广告效应是产品的销售额与广告费之间的差 如果销售额与广告费的算术平方根成正比 根据市场抽样调查显示 每付出100元广告费 所得的销售额是1000元 则该企业应该投入 元广告费 可以获得最大的广告效应 答案 2500 考点探究 挑战高考 1 在实际问题中 有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型 其增长特点是直线上升 自变量的系数大于0 或直线下降 自变量的系数小于0 2 有些问题的两变量之间是二次函数关系 如面积问题 利润问题 产量问题等 一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决 但一定要注意函数的定义域 否则极易出错 参考教材例1 1 写出y关于x的函数表达式 并指出x的取值范围 2 当x取何值时 凹槽的强度最大 思路分析 根据平面几何性质得y与x的关系 强度与x的关系 通过y代换 解 1 易知半圆cmd的半径为x 故半圆cmd的弧长为 x 思维总结 本题极易出错的地方是定义域所隐含的关系 0 x y 再者是对t的化简配方 因数字复杂而出错 1 现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的 如出租车计费 个人所得税等 分段函数是刻画实际问题的重要模型 2 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段变量的范围 特别是端点值 参考教材习题2 9第4题 原创题 一个由55辆组成的运往甘肃舟曲救灾物质的车队走到一山口时接到通知 6分钟后 前方路段有塌方危险 不能通行 已知这段山路长2150m 危险区 该路段车速不能超过20m s 这个车队的每辆车都是车身长为10m的同一车型 这种车型的最高车速为40m s 若车队匀速通过该路段 设车队的车速为xm s 根据安全和车流的需要 思路分析 不同的车速x 就有不同的时间 所用时间的最小值小于6分钟 可安全通过 思维总结 本题是求分段函数的最小值 其中第二段又是一种分式函数 对于函数的应用 此题易错的地方是求y的最大值与6分钟相比 1 能用指数函数表达的函数模型 其增长特点是随自变量的增大 函数值增大的速度越来越快 a 1 常形象地称之为 指数爆炸 2 能用对数函数表达的函数模型 其增长特点是开始阶段增长的较快 a 1 但随x的逐渐增大 其函数值变化越来越慢 常形象地称之为 蜗牛式增长 参考教材例2及实习作业 某电器公司生产a种型号的家庭电脑 2008年平均每台电脑生产成本为5000元 并以纯利润20 标定出厂价 2009年开始 公司更新设备 加强管理 逐步推行股份制 从而使生产成本逐年降低 预计2012年平均每台a种型号的家庭电脑的出厂价仅是2008年出厂价的80 却实现了纯利润50 的高效益 思路分析 1 出厂价 成本 利润 2 利润 成本 利润率 因为2008 2012年四年间成本平均每年降低的百分数相等 因此可把2012年每台的生产成本用这个百分数表示 而这个量应与第 1 问中求得的2012年每台电脑的生产成本相等 据此列出方程求解 解 1 2008年的出厂价为 5000 5000 20 6000 元 设2012年每台电脑的生产成本为y元 则有50 y y 6000 80 解得y 3200元 2 设从2008年到2012年平均每年降低的百分数为x 则2012年生产成本y 5000 1 x 4 令3200 5000 1 x 4 解得x 0 11 所以 2008到2012年的生产成本平均每年降低11 思维总结 从2008到2012年的生产成本就是指数函数型的变化 互动探究a种型号的电脑 2012年出厂价为多少 解 2008年的出厂价为5000 1 20 6000 元 2012年出厂价为6000 80 4800 元 方法技巧1 审题时 将题目中的数量及关系 通过列表 归纳等方法抽象为数学关系 就可明确函数类型 2 生活中一般利润 几何等问题往往是一次或二次函数模型 增长率 降低率 利息等问题 一般为指数函数模型 失误防范1 函数模型应用不当 是常见的解题错误 所以 应正确理解题意 选择适当的函数模型 2 要特别关注实际问题的自变量的取值范围 合理确定函数的定义域 3 注意问题反馈 在解决函数模型后 必须验证这个数学解对实际问题的合理性 考向瞭望 把脉高考 函数贯穿于整个高中教材 常与数列 不等式 解析几何 导数 融会贯通 命制选择题 填空题 解答题 难度中档偏上 有的是函数模型的实际应用题 考查学生的综合运用能力及数学思想 2010年的高考中 各省市考题无不考查了这部分知识 如大纲全国卷 理20题 以对数函数为主题 文以四次函数为主题 卷理22题以指数函数为主题 文以三次函数为主题 预测2012年的高考中 仍是以这些基本函数为框架 考查实际应用或与其它章节知识综合 2010年高考重庆卷 本题满分12分 已知函数f x ax3 x2 bx 其中常数a b r g x f x f x 是奇函数 1 求f x 的表达式 2 讨论g x 的单调性 并求g x