数学北师大版八年级上册17.1 勾股定理.doc

17.1 勾股定理（1）教案 教材：人教版八年级下册教学目标：（一）知识目标1、创设情境引出问题，激起学生探索直角三角形三边的关系的兴趣。2、让学生带着问题体验勾股定理的探索过程，并正确运用勾股定理解决相关问题。（二）能力目标1、培养学生学数学、用数学的意识和能力。2、能把已有的数学知识运用于勾股定理的探索过程。3、能熟练掌握勾股定理，并会正确运用勾股定理及其变形公式与图形解决相关问题。（三）情感目标1、培养学生的自主探索精神，提高学生合作交流能力和解决问题的能力。2、让学生感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感，教育学生奋发图强、努力学习。重点：通过图形找出直角三角形三边之间的关系，并正确运用勾股定理解决相关问题。难点：将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积教学过程 ：（一）创设情境，引出问题如右图是2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.同学们，这个图形里 到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？ 下面我们一起来探索。Ab(二)探索交流，得出新知1、探讨之前我们一起来回忆一下直角三角形的三边：如图，在RtABC中，C=90C所对的边AB：斜边c , A所对的边BC：直角边a,B所对的边AC：直角边b （1）正方形P中含有 个小方格，即 = 个单位面积。 （2）正方形Q中含有 个小方格，即 = 个单位面积。 （3）由上可得 = 个单位面积 3、问题：正方形R的面积要如何求呢？与同伴进行交流。2、完成下列的填空并思考：在直角三角形中，三条边之间到底存在着怎样的关系呢？如图 方法一：分割成四个直角边为整数格的三角形，再加上一个小方格。方法二：“补”成一个边长为整数格的大正方形，再减去四个直角边为整数格的三角形Ab我们可以求出个单位面积4、 综上：得出：=，即也就是说：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。数学语言描述：如图，在RtABC中，（三）应用新知，解决问题512X例1：求出下列直角三角形中未知边x的长度 68x（2）（1） 此题由学生模仿左例完成 解：（1）由勾股定理得： 教师点评：要根据图形找出未知边是斜边还是直角边，勾股定理要用对。 从上面的例题，我们知道了在直角三角形中，已知任意两边，可以求第三边。CAB例2： 如图，在直角三角形ABC中, C=900, c(1) 已知: =2, c=5, 求b;(2) 已知: b=8,c=10 , 求; b(3) 已知: =, c=2, 求b. （3）（2）解：（1）由勾股定理可得：第（2）、（3）题由学生模仿左例完成 （4） 练习巩固 A组1、如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边为c，那么用式子表示勾股定理为：_.2（判断题）a,b,c为三角形的三条边，则有 ( )3、 如右图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )A、3米 B、4米 C、5米 D、6第3题4、如右图、（1) 已知c=,b=4, a=_; （2) 已知a=8,c=17,b=_.（3） 已知a=2,b=3, c=_;B组1、 （判断题）若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm. ( )2、在等腰RtABC中, a=b=1,则c=_.第3题3、如右图，在RtABC中, A=30，AB=2，则BC=_，AC=_.4、在一个直角三角形中, 两边长分别为3,4,则第三边的长为_.C组1、在中，若则 ， .2、 在直角中，则b=_, .3、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。4、已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=4，AD是边BC上的高求（1）求AD的长；（2）ABC的面积5、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB， BC=6，AC=8， 求AB、CD的长。选做题:在边长为的正方形中，有四个斜边为的全等的直角三角形，已知其直角边长为，你能利用这个图证明出勾股定理吗？（五）归纳总结1、这节课你学到了什么知识？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2 运用“勾股定理”应注意什么问题？看清未知边是