《物理学教学课件》iv.ppt

力臂 刚体绕Oz轴旋转 力作用在刚体上点P 且在转动平面内 为由点O到力的作用点P的径矢 对转轴Z的力矩 一力矩 2 合力矩等于各分力矩的矢量和 其中对转轴的力矩为零 故对转轴的力矩 3 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 O 例1有一大型水坝高110m 长1000m 水深100m 水面与大坝表面垂直 如图所示 求作用在大坝上的力 以及这个力对通过大坝基点Q且与x轴平行的力矩 解设水深h 坝长L 在坝面上取面积元作用在此面积元上的力 令大气压为 则 代入数据 得 代入数据 得 对通过点Q的轴的力矩 二转动定律 2 刚体 质量元受外力 内力 1 单个质点与转轴刚性连接 外力矩 内力矩 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 与刚体的转动惯量成反比 转动定律 定义转动惯量 在定轴转动中 合力矩等于转动惯量与角加速度的乘积 转动定理 对比 设刚体绕固定轴Oz以角速度 转动 所有质量单元绕Oz轴作圆周运动的动能的总和为 4 4三 刚体的转动动能 P 117P 125 利用转动惯量的定义 得到刚体转动动能的一般表达式 对比平动动能 三转动惯量 物理意义 转动惯性的量度 质量离散分布刚体的转动惯量 转动惯性的计算方法 解设棒的线密度为 取一距离转轴OO 为处的质量元 例2一质量为 长为的均匀细长棒 求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 如转轴过端点垂直于棒 例3一质量为 半径为的均匀圆盘 求通过盘中心O并与盘面垂直的轴的转动惯量 解设圆盘面密度为 在盘上取半径为 宽为的圆环 而 圆环质量 所以 圆环对轴的转动惯量 四平行轴定理 转动惯量的大小取决于刚体的质量 形状及转轴的位置 质量为的刚体 如果对其质心轴的转动惯量为 则对任一与该轴平行 相距为的转轴的转动惯量 圆盘对P轴的转动惯量 几种常见形状的刚体的转动惯量 例2质量为的物体A静止在光滑水平面上 和一质量不计的绳索相连接 绳索跨过一半径为R 质量为的圆柱形滑轮C 并系在另一质量为的物体B上 滑轮与绳索间没有滑动 滑轮与轴承间的摩擦力略去不计 问 水平和竖直两段绳索的张力各为多少 解隔离A B及滑轮作受力分析 运用牛顿第二定律 转动定律 例3一长为质量为匀质细杆竖直放置 其下端与一固定铰链O相接 并可绕其转动 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态 当其受到微小扰动时 细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动 试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度 解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用 由转动定律得 式中 得 由角加速度的定义 代入初始条件积分得 一质点的角动量定理和角动量守恒定律 4 3角动量角动量守恒定律 1质点的角动量 质量为的质点以速度在空间运动 某时刻相对原点O的位矢为 质点相对于原点的角动量 大小 的方向符合右手法则 质点以角速度作半径为的圆运动 相对圆心的角动量 2质点的角动量定理 作用于质点的合力对参考点O的力矩 等于质点对该点O的角动量随时间的变化率 质点的角动量定理 质点所合力矩为零时 质点的角动量为一恒矢量 恒矢量 3质点的角动量守恒定律 冲量矩 质点的角动量定理 质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量 二刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 1刚体定轴转动的角动量 2刚体定轴转动的角动量定理 3刚体定轴转动的角动量守恒定律 则 若 刚体组绕同一转轴作定轴转动时 系统对转轴的角动量保持恒定 有两种情形 一是系统的转动惯量和角速度的大小均保持不变 另一种是转动惯量改变 角速度的大小也同时改变但两者的乘积保持不变 转动惯量改变 角速度的大小也同时改变 但两者的乘积保持不变 考察质点平动 考察刚体转动 质量 速度 加速度 角速度 角加速度 转动惯量 动量 合外力 牛顿二定律 动能 角动量 合外力矩 转动定律 动能 合外力为零 动量守恒 合外力矩为零 角动量守恒 力矩的功 一力矩作功 4 4力矩作功 二力矩的功率 三转动动能 前面已讨论过 四刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量 例2一长为l 质量为的竿可绕支点O自由转动 一质量为