2015广东广州中考数学试卷(黄启胜).doc

2015中考数学试卷精编word版2015年广东省广州市中考数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔的考生号、姓名；填写考点考场号，座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上.如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015广东省广州市，1，3分)四个数3.14，0，1，2中为负数的是( )A3.14 B0 C1 D2【答案】A【解析】小于0的数是负数，首先考虑数字前有没有负号“”，其次看负号的个数，奇数个则为负2(2015广东省广州市，2，3分)将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是( )A B C D 图1【答案】D【解析】旋转180，则图形的上下左右部分刚好相反，所以一对照即可得出答案3(2015广东省广州市，3，3分)已知O的半径是5，直线是O的切线，在点O到直线的距离是( )A25 B3 C5 D10【答案】C【解析】如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么直线l和O相切dr；所以点O到直线的距离等于半径4(2015广东省广州市，4，3分)两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的( )A众数 B中位数 C方差 D以上都不对【答案】C【解析】平均成绩相同，要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的方差因为方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动性越小，也就越稳定5(2015广东省广州市，5，3分)下列计算正确的是( )Aabab2ab B(2a)32a3C33(a0) D(a0，b0) 【答案】D【解析】A同底数幂相乘，底数不变，指数相加ababa2b2；B幂的乘方，各项都要乘方，(2a)323a3；C合并同类二次根式，只是二次根式前的数字相加减，32(a0)；D二次根式相乘，(a0，b0)6(2015广东省广州市，6，3分)如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是( )主视图左视图俯视图图2A B C D【答案】A【解析】如图2对应的几何体应该是圆柱，展开图应该是矩形和两个圆形7(2015广东省广州市，7，3分)已知a，b满足方程组，则ab的值为( )A4 B4 C2 D2【答案】B【解析】解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法此题解出二元一次方程的解是关键解得：a2，b28(2015广东省广州市，8，3分)下列命题中，真命题的个数有( )对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3个 B2个 C1个 D0个【答案】B【解析】1判断一件事情的句子叫做命题2命题分为真命题和假命题两类3一般地，条件成立时，结论总是正确的，像这样的命题是真命题4条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不一定成立，像这样的命题是假命题此题主要考查基本定义定理的熟记情况9(2015广东省广州市，9，3分)已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是( )A B C D【答案】C【解析】圆的内接正六边形非常特殊，他的半径和圆的半径相等，由六个等边三角形组成；边长为a的等边三角形的面积为，所以正六边形的面积为61810(2015广东省广州市，10，3分)已知2是关于的方程x22mx3m0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A10 B14 C10或14 D8或10【答案】B【解析】代入2解出m，然后解方程得两根，然后考虑分别为腰，注意：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边；即得答案第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11(2015广东省广州市，11，3分)如图3，ABCD，直线分别与AB，CD相交，若150，则2的度数为 ACBD图312l【答案】50【解析】两直线平行，内错角相等Z字形成内错角要熟记12(2015广东省广州市，12，3分)根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM 2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图(如图4)，其中所占百分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称)21.7%11.5%20.6%19%8.2%8.6%10.4%机动车尾气工业工艺源燃煤其他生物质燃烧生活面源扬尘图4【答案】机动车尾气【解析】用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图所以一看数据就知道是机动车尾气13(2015广东省广州市，13，3分)分解因式：2mx6my 【答案】2m(x3y)【解析】因式分解的方法：(1)提公因式法；(2)公式法(3)公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)14(2015广东省广州市，14，3分)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y与上涨时间之间的函数关系式是 【答案】y0.3x6(0x5)【解析】理解等量关系：水位上升的高度初始高度，上升的高度速度时间另外上升的持续时间就是自变量的取值范围15(2015广东省广州市，15，3分)如图5，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE9，BC12，则cosC AEBDC图5【答案】【解析】在RtEDC中，只要求出EC和DC即可求出cosC的值DE是BC的垂直平分线，所以BEEC9，BDDC616(2015广东省广州市，16，3分)如图6，四边形ABCD中，A90，AB，AD3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 AEBDC图6NFM【答案】3【解析】连接DN，点E，F分别为DM，MN的中点，所以EFDN，所以求EF的最大值就是求DN的最大值，要DN最大，只要N和B重合即可此时DN6所以EF的最大值是3AEBDCNFM16题答题图三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(2015广东省广州市，17，9分) (本小题满分9分)解方程：5x3(x4)【答案】解：5x3(x4)5x3x122x12x6【解析】解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为118(2015广东省广州市，18，9分) (本小题满分9分)如图7，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AEDF，连接BE，AF求证：BEAFB图7CFDEA【答案】证明：四边形ABCD是正方形ADAB，DEAB90在EAB和FEA中EABFEA(SAS)BEAF【解析】很明显要证明三角形全等，正方形的边相等，角相等，已知三角形的另一边相等，所以用边角边就可以证明全等，然后全等三角形的对应边相等即可证明判定三角形全等的方法：边角边(SAS)：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角(ASA)：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角角边(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等HL公理：两直角三角形中斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等19(2015广东省广州市，19，10分) (本小题满分10分)已知A(1)化简A；(2)当满足不等式组，且为整数时，求A的值【答案】(1)解：A；(2)解：不等式组的解集为：1x3Qx为整数，x1或2Ax1当x2时，A1【解析】(1)在分式约分时分子、分母公因式的判断方法：a系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数b取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式c如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因式，然后判断公因式(2)解一元一次不等式组时，应该先分别求出不等式组中的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集解集有四种情况(ab)：(1)的解集是xb在数轴上表示：(2)的解集是xa在数轴上表示： (3)的解集是axb在数轴上表示：(4)的解集是无解，在数轴上表示： 20(2015广东省广州市，20，10分) (本小题满分10分)已知反比例函数的图象的一支位于第一象限(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；(2)如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于轴对称，若OAB的面积为6，求的值 xyOAB图8【答案】解：该函数图像的另一支所在象限是第三象限图像过第一、三象限，m70m7m的取值范围为m7（2）解：设A的坐标为(x，y)点B与点A关于x 轴对称，B点坐标为(x，y)AB的距离为2ySOAB62yx6xy6xym7m76m13m的取值为m13【解析】反比例函数解析式可以写成xyk(k0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k系数k与图象性质k的符号k0k0图象的大致位置经过象限一、三二、四性质在每一象限内y随x的增大而增大在每一象限内y随x的增大而减小确定反比例函数的解析式，就是确定k值，通常利用双曲线上一点的坐标列关于k的方程求解 21(2015广东省广州市，21，12分) (本小题满分12分)某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元【答案】解：(1)设2013年至2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，由题意得2 2500(1x)23025解得，x10.1，x22.1(舍去)所以，增长率为0.110%答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%(2)由题意得2 2500(110%)23327.5(万元)答：2016年该地区将投入教育经费3327.5万元【解析】增长率公式a(1x)nba是增长基数，n是增长次数，b是最后总数22(2015广东省广州市，22，12分) (本小题满分12分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出的值大约是多少？【答案】解：(1)P(抽到的是不合格品)(2)树状图：不合格合格 合格 合格 不合格 合格 合格 不合格 合格 合格 不合格 合格 合格合格合格合格共有12种情况，其中抽到的都是合格品的情况有6种，P(抽到的都是合格品)(3)由题意得：0.95，解得x16答：x的值大约是16【解析】列表法适用当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的情形当一次试验涉及两个及两个以上因素时，通常采用树状图列出所有等可能的结果P(A)23(2015广东省广州市，23，12分) (本小题满分12分)如图9，AC是O的直径，点B在O上，ACB30(1)利用尺规作ABC的平分线BD，交AC于点E，交O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求ABE与CDE的面积之比AOCB图9【答案】解：(1)如图所示AOCB第23题答题图DE(2)连接OD，设O半径为R，在ABE和DCE中ABEDCE在RtABC中，ABC90，ACB30ABACrBD平分ABCABDACD45DOC90在RtODC中，DC【解析】(1)尺规作图：作一个角的平分线；(2)这两个三角形是相似的，相似三角形面积之比等于相似比的平方，所以只要求出边之比即可以圆半径为中间媒介即可计算出两边之比24(2015广东省广州市，24，14分) (本小题满分14分)如图10，四边形OMTN中，OMON，TMTN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形(1)试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2)在筝形ABCD中，已知ABAD5，BCCD，BCAB，BD，AC为对角线，BD8是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；过点B作BFCD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离MNOT图10【答案】解：(1)猜想：筝形对角线之间的位置关系：垂直即OTMN证明：连接OT，MN在OMT和ONT中，OMTONT(SSS)MOTNOTOMONOTMN(等腰三角形三线合一)MNOT第24题答题图(2)存在由(1)得ACBD设AC与BD交于点M在RtAMB中，AB5，BMBD4AM3A、B、C、D四点共圆ABCADC180又ABCADCABCADC90AC即为所求圆的直径BAMBAC，ABCAMB90ABMACB，即AC圆的半径为：ACBDAC第24题答题图M四边形ABED是菱形，ABADBEDEDE5BMMD4，AMME3BDAE，BME90又BFCD，BFD90BMEBFD，即DF在RtDEF中，EF2DE2DF2即EF252EF，BFABDE，ABFDEF作FGAB，交AB于点GBGFEFD90BGFEFD，FGF到AB的距离为BDAC第24题答题图MEFG【解析】(1)首先要熟记题目的定义，其次是要猜想对角线是什么关系，之后去证明这个关系对角线连接起来，就可以看出是中垂线的关系(2)问是否存在，一般是假如存在，然后把它当成已知条件，去求解，有无矛盾，求出即为结果既是中垂线，那么久要想到垂径定理，所以这个中垂线即为直角所在直线，证明是直径即可要求边长，在本题中用相似三角形的对应边成比例去计算比较合适，辅助的是计算相关的线段长度25(2015广东省广州市，25，14分) (本小题满分14分)已知O为坐标原点，抛物线y1ax2bxc(a0)与轴相交于点A(x1，0)，B(x1，0)与轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，x1x20，|x1|x2|4，点A，C在直线y23x2t上(1)求点C的坐标；(2)当y1随着x的增大而增大时，求自变量的取值范围；(3)将抛物线y1向左平移n(n0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n25n的最小值【答案】解：(1)令x0，则yc，C(0，c)OC的距离为3，|c|3，即c3C(0，3)或C(0，3)(2)x1x20 x1x2异号若C(0，3)，即c3把C(0，3)代入y23xt，则0t3，即t3y23x3把A(x1，0)代入y23x3，则3x130，即x11A(1，0)x1x2异号，x110x20|x1|x2|4 1x24，x23，则B(3，0)代入y1ax2bx3得，解得：y1x22x3(x1)24，则当x1时，y随x增大而增大若C(0，3)，即c3把 C(0，3)代入y23xt，则0t3，即t3y23x3把A(x1，0)代入y23x3，则3x13