【学海导航】高三数学第一轮总复习 5.4 线段的定比分点与图形的平移课件（2）.ppt

第五章 平面向量 5 4线段的定比分点与图形的平移 第二课时 题型3平移公式的应用 1 1 把点p 3 5 得点p 的坐标是 2 把函数y 2x2的图象f得f 则f 的函数解析式是 按a 4 5 平移 按a 2 2 平移 3 把曲线c x 2 2 y 1 2 16得曲线c 4 把向量a x0 y0 得向量 解 1 设a 的坐标为 x y 根据平移公式得即即对应点a 的坐标为 7 10 2 设p x y 为f上的任意一点 它在f 上的对应点为p x y 按a 2 1 平移 按a h k 平移 由平移公式得所以将它代入到y 2x2中 得到y 2 2 x 2 2 即y 2x 2 8x 6 所以f 的函数解析式为y 2x2 8x 6 3 设p x y 为曲线c上的任意一点 它在c 上的对应点为p x y 由平移公式得将它代入 x 2 2 y 1 2 16 得 x 2 2 2 y 1 1 2 16 即c x 4 2 y 2 2 16 4 根据向量的定义 平移不改变向量 所以把向量a x0 y0 得向量a x0 y0 点评 平移公式中涉及到三个量 初坐标 平移坐标 终坐标 三者之间的关系式 x终 x初 x平是我们解决平移问题的基础 图象平移中的坐标变化可以按点的平移关系变化来理解 也可以用特殊点的变化来验证所求问题 按a h k 平移 将函数y x2 4x 5的图象按向量a经过一次平移后 得到y x2的图象 求a的坐标 解 设y x2 4x 5上任意一点 x y 按a h k 平移一次后变为 x y 则即所以y k x h 2 4 x h 5 即y x 2 4 2h x h2 4h 5 k 因为 x y 适合y x2 所以y x 2 所以所以所以a 2 1 2 已知曲线x2 2y2 4x 4y 4 0 按向量a 2 1 平移后得到曲线c 1 求曲线c的方程 2 过点d 0 2 的直线与曲线c相交于不同的两点m n 且m在d n之间 设求实数 的取值范围 解 1 原曲线即为 x 2 2 2 y 1 2 2 则平移后的曲线c的方程为x2 2y2 2 即 题型4向量平移与解析几何交汇 2 设m x1 y1 n x2 y2 则消去x22 得2 2 8 y2 8 2 2 4 2 即y2 因为 1 y2 1 所以 1 1 又因为 0 故解得 所以 的取值范围为 点评 二元方程f x y 0对应的曲线c 按向量a h k 进行平移 平移后得到的曲线c 所对应的方程是f x h y k 0 即有x的地方全换为x h 有y的地方全换为y k 所得的方程即为曲线的方程 拓展练习 将y sin2x的图象向右按向量a作最小的平移 使得平移后的图象在 k z 上是减函数 求平移后的函数解析式及a的坐标 解 设a h 0 h 0 则y sin2x的图象按a平移后得到的图象的解析式是y sin2 x h 由得 即平移后的函数的递减区间是令 则h 所以a 0 平移后的函数解析式是y sin2 x cos2x 1 公式中的平移可以分解为两步完成 沿x轴方向的平移 当h为正时 向右平移h个单位长度 当h为负时 向左平移 h 个单位长度 沿y轴方向的平移 当k为正时 向上平移k个单位长度 当k为负时 向下平移 k 个单位长度 2 通过平移可以化简二次函数y ax2 bx c a 0 与形如 a 0 的函数解析式 可以用配方与变形的方法寻找平移向量 也可用待定系数法求出平移向量 3 在前面的学习过程中 函数和三角函数部分都学习了图象的平移 那是图象向左或右 上或下的平移 分两步进行 而此节的平移公式是 一步到位 的平移 如将点p x y 按向量a 2 3 平移后得到点p x y 若按两步进行 则是将点p x y 向右平移2个单位长度 再向上平移3个单位长度 即点p 的坐标为 x 2 y 3