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第22讲圆锥曲线中的参变量取值范围及探究性问题 1 椭圆 双曲线和抛物线的几何性质有 范围 对称性 顶点 焦点 离心率 渐近线等 对不同的曲线以及焦点在不同坐标轴上的同类曲线 其几何性质既有共同点也有不同点 应用时应加以区分 2 设椭圆的长半轴长为a 短半轴长为b 半焦距为c 则椭圆上的点到椭圆中心的最大距离为a 最小距离为b 椭圆上一点到一个焦点的距离的最大值为a c 最小距离为a c 椭圆与抛物线的焦点弦中通径是最短的焦点弦 双曲线的通径是端点在同一支的焦点弦中最短的一条 3 圆锥曲线中有关元素与参数的取值范围问题 一般通过圆锥曲线特有的几何性质 建立目标函数或不等关系求解 或者运用 数形结合 几何法 求解 4 圆锥曲线中的证明与探究 常将证明或探究的结论化归与转换为求值问题 最值问题 范围问题 轨迹问题等 1 解决圆锥曲线背景下的参数取值范围时 常用方法有几何法 函数法和不等式法 其中几何法是根据图形的几何性质求解的方法 函数法是将所求变量表示成某个相关变量的函数 求函数的值域 不等式法是根据曲线特征或方程有解条件等建立关于变量的不等式 再解不等式得取值范围 2 证明或探究圆锥曲线有关性质的基本思想是化归与转换 通常将所要证明或探究的
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