【成功新学案】高三数学一轮复习 2.3《函数的单调性与最值》课件.ppt

第3课时函数的单调性与最值 1 函数的单调性 1 单调函数的定义 2 单调性 单调区间的定义若函数f x 在区间d上是或 则称函数f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 叫做f x 的单调区间 增函数 减函数 区间d 答案 c 2 函数y x2 2x 3 x 0 的单调增区间是 a 0 b 1 c 1 d 3 解析 二次函数的对称轴为x 1 又因为二次项系数为正数 拋物线开口向上 对称轴在定义域的左侧 所以其单调增区间为 0 答案 a 解析 答案 b 答案 答案 用定义证明函数单调性的一般步骤 1 取值 即设x1 x2是该区间内任意两个值 且x1 x2 2 作差 即f x2 f x1 或f x1 f x2 并通过通分 配方 因式分解等方法 向有利于判断差的符号的方向变形 3 定号 根据给定的区间和x2 x1的符号 确定差f x2 f x1 或f x1 f x2 的符号 当符号不确定时 可以进行分类讨论 4 判断 根据定义得出结论 解析 证明 求函数的单调区间与确定单调性的方法一致 1 利用已知函数的单调性 即转化为已知函数的和 差或复合函数 求单调区间 2 定义法 先求定义域 再利用单调性定义 3 图象法 如果f x 是以图象形式给出的 或者f x 的图象易作出 可由图象的直观性写出它的单调区间 4 导数法 利用导数取值的正负确定函数的单调区间 解析 1 依题意 可得当x 0时 y x2 2x 3 x 1 2 4 当x 0时 y x2 2x 3 x 1 2 4 由二次函数的图象知 函数y x2 2 x 3在 1 0 1 上是增函数 在 1 0 1 上是减函数 解析 求函数最值 值域 常用的方法和思路 1 单调性法 先定函数的单调性 再由单调性求最值 2 图象法 先作出函数在给定区间上的图象 再观察其最高 最低点 求出最值 3 基本不等式法 先对解析式变形 使之具备 一正二定三相等 的条件后用基本不等式求出最值 4 导数法 先求导 然后求在给定区间上的极值 最后结合端点值 求出最值 5 换元法 对较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数 再用相应的方法求最值 解析 解析 3 函数单调性与其它性质的关系 1 两个增 减 函数的和仍为增 减 函数 一个增 减 函数与一个减 增 函数的差是增 减 函数 2 奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性 偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性 3 互为反函数的两个函数有相同的单调性 4 如果f x 在区间d上是增 减 函数 那么f x 在d的任意一子区间上也是增 减 函数 通过对近三年高考试题的统计分析 可以看出以下的命题规律 1 考查热点 对函数的单调性的考查 是高考考查的重中之重 主要考查求函数的单调区间 利用函数的单调性比较函数值的大小 解决与不等式有关的问题 2 考查形式 选择 填空 解答题的形式均可能出现 3 考查角度 考查函数单调性的判断 再者利用单调性求最值和值域 考查时多利用导数求解 4 命题趋势 预测2012年高考 将以函数单调性的基础为标准 命制与三角函数 对数函数及