福建省南安市九都中学九年级数学上册《实践与探索》单元检测（C卷） 北师大版.doc_第1页
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福建省南安市九都中学九年级数学上册实践与探索单元检测（c卷） 北师大版 (30分 30分钟)一、探究题:(10分)1.有一抛物线型的立交桥,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m. 现把它的图形放在平面直角坐标系里,如图所示,若在离跨度中点m5m 处垂直竖立一铁柱支撑拱顶,该铁柱应取多长?二、竞赛题:(10分)2.已知如图所示,在平面直角坐标系xoy中,点a在第一象限,点a的纵坐标为3,aox=60.若有一点c,使aoc=30,且线段oa+oc=2+4. (1)求点c的坐标; (2)若点b在ox轴上,点c在第一象限,使cob与aoc相似.问是否存在一个二次函数,其图象经过a、b、c三点?若不存在,请说明理由;若存在,求出这个二次函数的关系式.三、趣味题:(10分)3.如图所示,e、f分别是边长为4的正方形abcd的边bc、cd上的点,ce=1,cf=. 直线fe交ab的延长线于g,过线段fg上的一个动点h作hmag,hnad,垂足分别为m、n. 设hm=x,矩形amhn的面积为y. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当x为何值时,矩形amhn的面积最大?最大面积是多少?答案:一、1.解:由题意可设抛物线的关系式为y=a(x-20)2+16,(20,16)为顶点坐标,又(0,0),(40,0)在图象上,0=a(0-20)2+16,a=.,m(20,0)又离m5m处有两点,横坐标分别为x1=15,x2=25,将x1=15,x2=25分别代入关系式, 得y1= , y1=y2=15,该铁柱应取15m.二、2.解:(1)如答图所示,作adx轴,垂足为d,则ad=3.在rtaod中,aod= 60,sin60=,oa= oa+oc=2+4,oc=4. 当oc在oa的左边时,且oc=4,aoc=30, 故c点在y轴的正半轴上,c(0,4). 当oc在oa的右边时,且oc=4,aoc=30,作cex轴,垂足为e,coe=60-30= 30.在rtcoe中,sin30= ,ce=4sin30=2.oe=. c(,2) (2)c点在第一象限, c(,2),点b在ox轴上,欲使cobcoa,由oc=oc, aoc=boc=30,当oa=ob=时,cobcoa,此时b(,0).又欲使cobaoc, 由aoc=boc=30,当oac=ocb时,也可满足条件cobaoc.于是, ob=,b. 故b(,0 )或b. 在rtaod中,oa=,ad=3,od=,a(,3),设所求经过a,b,c三点的抛物线关系式为y=ax2+bx+c, 第一种情况:当抛物线经过点a(,3)、b(,0 )、 c(,2 ) 时,由题意知, 由于方程组中的与互相矛盾,故不存在这样的二次函数,其图象经过a,b,c三点. 第二种情况:当抛物线经a(,3)、b、 c(,0 ) 时,把三点坐标代入y=ax2+bx+c,得， 解得.三、3.解:(1)正方形abcd的边长为4,ce=1,cf=,cfag,be=3,
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