【绿色通道】高考数学总复习 31三角函数 三角恒等变化 解三角形课件 新人教A版.ppt

1 对三角函数 三角恒等变换的考查 从近几年的全国高考试卷看 试题内容主要有两个方面 一是重点考查三角函数的图象和性质 尤其是图象变换 周期 最值 题型多为选择题 填空题 但也出现中档的解答题 二是考查三角函数式的恒等变形 利用公式求值 解决简单综合问题 难度为中等 三是结合平面向量考查 有一定的综合性 融图象与性质 正余弦定理 三角恒等变换与平面向量于一体的题目有一定难度 三角函数是基本初等函数 它是描述周期现象的重要数学模型 在数学和其他领域中具有重要的作用 新课标更加突出数学的应用 跨学科应用是三角函数的一个鲜明特点 与不等式 平面向量 数列 解析几何都可能结合起来 应重点注意与平面向量的结合 2 对正 余弦定理的考查解三角形实质是将几何问题转化为代数问题即方程问题 具体操作过程关键是正确分析边角关系 能依据题设条件合理地设计解题程序 进行三角形中边角关系互化 判断三角形的形状是本节中常见题型 主要方法有两种 一是利用已知条件寻找边的关系 二是寻求角的值或角的关系 有时已知中有边角混杂的式子 可用正弦定理或余弦定理进行边角互化 以达到化异为同的效果 对三角函数式的变形仍以常用的三角公式为基础 由于近年高考命题强调以能力立意 加强对知识综合性和应用性的考查 故三角形的问题常常与其它数学知识相联系 即考查解三角形的知识与方法 又考查运用三角公式进行恒等变换的技能及三角函数的应用意识 这是命题的新方向 1 掌握三角函数的概念 图象和性质在复习时应充分运用数形结合的思想 把图象和性质结合起来 而利用图象的直观性得出函数的性质 或由单位圆上有向线段表示三角函数值获得函数的性质 同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象 这样既有利于掌握函数的图象和性质 又能熟练地运用数形结合的思想方法 2 掌握三角函数基本的三角变换虽然三角变换的考查要求有所降低 但它终究是三角函数的基础 没有三角函数的恒等变形就谈不上性质和图象的应用 所以要立足于课本 掌握基本的三角变换 进行三角变换时 注意观察角 名称和结构的特点 从而确定三角变换的方向 避免走弯路 3 加强三角函数应用意识的训练 特别注意求最值时能否用三角变换 4 加强三角函数与不等式 平面向量 正弦 余弦定理的结合 解决较简单的综合题 1 任意角 1 角的分类任意角可按旋转方向分为 正角 负角 零角 2 象限角 3 角的度量 角的度量制有 换算关系 1 rad 1rad 角度制 弧度制 2 任意角的三角函数 正 正 正 正 正 正 负 负 负 负 负 负 y x sin cos tan mp om at 1 若 k 180 45 k z 则 在 a 第一或第三象限b 第一或第二象限c 第二或第四象限d 第三或第四象限解析 当k 2m 1 m z 时 2m 180 225 m 360 225 故 为第三象限角 当k 2m m z 时 m 360 45 故 为第一象限角 答案 a 2 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2 那么这个圆心角所对的弧长为 a 2b sin2c d 2sin1 答案 c 3 与2010 终边相同的最小正角为 最大负角为 解析 设 2010 k 360 k z 则当k 6时 2010 2160 150 当k 5时 2010 1800 210 与2010 终边相同的最小正角为210 最大负角为 150 答案 210 150 4 已知点p tan cos 在第三象限 则角 的终边在第 象限 解析 由已知得tan 0 cos 0 则 是第二象限角 答案 二 5 已知角 的终边在直线3x 4y 0上 求sin cos tan 的值 解 角 的终边在直线3x 4y 0上 在角 的终边上任取一点p 4t 3t t 0 则x 4t y 3t 1 利用终边相同的角的集合s 2k k z 判断一个角 所在的象限时 只需把这个角写成 0 2 范围内的一个角 与2 的整数倍的和 然后判断角 的象限 2 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角 方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合 然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角 例2 1 在已知圆内 1rad的圆心角所对的弦长为2 求这个圆心角对的弧长 2 扇形oab的面积是1cm2 它的周长是4cm 求它的中心角和弦ab的长 思路分析 确定一个扇形需要几个基本条件 1rad是如何定义的 扇形的周长如何表示 变式迁移2一扇形的周长为20cm 当扇形的圆心角 等于多少弧度时 这个扇形的面积最大 答案 d 答案 c 三角函数线的显著特征是具有几何直观性 利用这种几何直观性 可以使有些问题 特别是三角函数值的大小比较 得到简捷的解决 变式迁移4已知 0 且sin cos m 0 m 1 试判断式子sin cos 的符号 1 正确理解基本概念 1 关于象限角应着重理解 讲某角是第几象限角时 前提是这个角的顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 在这个前提下 才能由终边所在的象限来判定某角是第几象限角 在上述前提下 如果某角的终边在坐标轴上 这个角不属于任何象限 它是象限界角 2 关于与角 终边相同角的一般形式 k 360 应着重理解 k z 是任意角 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 终边相同的角有无穷多个 它们相差360 的整数倍 2 三角函数定义的理解理解三角函数的定义时 应注意以下几个方面 1 定义式的四个比值的大小都与点p在角 的终边上的位置无关 只与角的大小有关 2 三角函数的几何意义可通过单位圆中的三角函数线来体现 利用它可解决三角不等式等问题 3 对单位圆中的三角函数线的理解 1 单位