1.5 平方差公式(二).docx

1.5 平方差公式(二)教学目标(一)教学知识点1.了解平方差公式的几何背景.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.(二)能力训练要求1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.(三)情感与价值观要求1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.教学重点平方差公式的几何解释和广泛的应用.教学难点准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能.教学方法启发探究相结合教具准备一块大正方形纸板，剪刀.投影片四张教学过程.创设问题情景，引入新课师同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a.这个正方形的面积是多少？生a2.师请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图123).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？图123生剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2b2).师你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论.(教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法)生老师，我们拼出来啦.师讲给大伙听一听.生我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(ab),长是a;下面的小长方形长是(ab),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(ab),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图124所示的图形(阴影部分)，它的长和宽分别为(a+b),(ab),面积为(a+b)(ab).图124师比较上面两个图形中阴影部分的面积，你发现了什么？生这两部分面积应该是相等的，即(a+b)(ab)=a2b2.生这恰好是我们上节课学过的平方差公式.生我明白了.上一节课，我们用多项式与多项式相乘的法则验证了平方差公式.今天，我们又通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释，太妙了.生用拼图来验证平方差公式很直观，一剪一拼，利用面积相等就可推证.师由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式，也许你会发现它更“神奇”的作用.讲授新课师出示投影片(1.5.2 A)想一想：(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点 (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？生(1)中算式算出来的结果如下 生从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.师是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？生我猜想是.我又找了几个例子如： 师你能用字母表示这一规律吗？生设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数为a1,a+1,则有(a+1)(a1)=a21.生这个结论是正确的，用平方差公式即可说明.(2)252242=(25+24)(2524)=49.随堂练习1.计算(1)704696(2)(x+2y)(x2y)+(x+1)(x1)(3)x(x1)(x)(x+)(可让学生先在练习本上完成，教师巡视作业中的错误，或同桌互查互纠)解：(1)704696=(700+4)(7004)=49000016=489984(2)(x+2y)(x2y)+(x+